概率论与数理统计习题8详细解答Word格式.doc
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当已知时,则拒绝域为
的检验的显著性水平为。
若未知则拒绝域为
的检验的显著性水平为.
(2)在习题8.2中,对毫克和S=2.4毫克两种情况,我们能否接受“该牌的香烟尼古丁含量不超过17.5毫克”的断言?
证明:
(1)取显著水平>
0,对于正态总体和假设检验问题
因中的均值都比中的小,所以从直观上看,较合理的检验法则应当是:
若观察值与的差过分大,即>
c时,我们拒绝接受.采用与书中类似的讨论,可以推出
于是拒绝域为
类似地,当未知则拒绝域为
.
(2)第1种情况,,问题归结为检验如下假设
此处n=20,,.,于是拒绝域为
第2种情况,S=2.4,问题归结为检验如下假设
8.4设某厂生产的产品尺寸服从正态分布,规定标准尺寸为120毫米,现从该厂抽得5件产品测量其尺寸分别为
119,120,119.2,119.7,119.6
试判断产品是否符合规定要求,即检验假设(显著性水平=0.05).
此处n=5,,经计.查表,于是拒绝域为
而样本观察值,,所以我们不接受原假设,即可判断产品不符合规定要求.
8.5设甲、乙两煤矿所产的煤中含煤粉率分别为和为检验这两个煤矿的煤含煤粉率有无明显差异,从两矿中取样若干份,测试结果如下:
甲矿:
24.3,20.8,23.7,21.3,17.4,
乙矿:
18.2,16.9,20.2,16.7
试在显著性水平=0.05下,检验“含煤粉率无差异”这个假设。
解:
此处;
,查表得,在显著性水平=0.05下的拒绝域为
经计算样本观察值,,因此我们不接受原假设,即可判断这两个煤矿的煤含煤粉率有明显差异,甲矿的煤含煤粉率高于乙矿的煤含煤粉率。
8.6比较A、B两种小麦品种蛋白质含量,随机抽取A种小麦10个样品,测得,=1.62.随机抽取B种小麦5个样品,测得,=0.14,假定这两种小麦蛋白质含量都服从正态分布,且具有相同方差,试在水平下,检验两种小麦的蛋白质含量有无差异。
此处已知未知;
=1.62,=0.14,
查表得,在显著性水平=0.01下的拒绝域为
样本观察值,因此我们不接受原假设,即可判断A种小麦的蛋白质含量高于B种小麦的蛋白质含量。
8.7由于存在声音反射的原因,人们在讲英语时在辅音识别上会遇到麻烦。
有人随机选取了10个以英语为母语的人(记为A组)和10个以英语为外国语的人(记为B组),进行了试验,下面记录了他们正确反应的比例(%).
A组:
93,85,89,81,88,88,89,85,85,87,
B组:
76,84,78,73,78,76,70,82,79,77.
假定这些数据都来自正态总体,且具有公共方差,试在=0.05下,检验这两组的反应是否有显著差异?
经计算,,
查表得,在显著性水平=0.05下的拒绝域为
经计算样本观察值,,因此我们不接受原假设,即可判断A组的反应高于B的反应。
8.8某厂生产的瓶装纯净水要求标准差升,现在从超级市场上随机抽取20瓶这样的纯净水,发现它们所装水量的样本标准差S=0.03升.假定瓶装纯净水装水量服从正态分布,试问在显著性水平=0.05下,我们能否认为它们达到了标准差升的要求?
这里n=20,,。
又已知S=0.03,因为
所以我们不接受原假设,即可判断该厂生产的瓶装纯净水不符合标准差升的要求。
8.9试写出检验(8.36)的推导过程.
见教材P.183。
略
8.10试对习题8.7的数据,检验假设
因为m=n=10,在显著性水平=0.05下的拒绝域为
而
,
所以两组的方差无差异。
8.11某种导线要求电阻标准差不超过0.005欧姆,今在生产的一批导线中随机抽取9根测量后算得S=0.07欧姆.设电阻测量值服从正态分布,问在=0.05下,能否认为这批导线的电阻值满足原来的要求?
这里n=9,。
又已知S=0.07,因为
所以我们不接受原假设,即认为这批导线的电阻值不满足原来的要求。
8.12孟德尔豌豆试验中有一次观测到黄色和绿色豆子的数目分别为70和27,试在显著性水平=0.05下,检验“黄色和绿色豆子的数目为3:
1”的理论。
定义随机变量
记,我们要检验假设
(1)将分成两个区间,
(2)计算每个区间上的理论频数,这里n=70+27=97
,
(3)实际频数,,
(4)
查表得,所以我们接受原假设,即认为黄色和绿色豆子的数目为3:
1。
8.13在一个复杂试验中,孟德尔同时考虑豌豆的颜色和形状,一共有四种组合:
(黄,圆),(黄,非圆),(绿,圆),(绿,非圆),按孟德尔理论这四类应有9:
3:
1的比例在一次观察中,他发现这四类观测到的数目分别为315,101,108和32,试在=0.05下,检验“9:
1”这个理论。
随机事件
(黄,圆)
(黄,非圆)
(绿,圆)
(绿,非圆)
随机变量X
1
2
3
4
记,我们要检验假设
(1)将分成四个区间
(2)计算每个区间上的理论频数,这里n=315+101+108+32=556
(3)实际频数,
查表得,所以我们接受原假设,即接受“9:
8.14某汽车修理公司想知道每天送来修理的车数是否服从泊松分布下表给出了该公司250天的送修车数:
送修车数
5
6
7
8
9
10
送这么多车的天数
21
31
44
48
39
22
17
13
试在=0.05下,检验原假设:
一天内送修车数服从泊松分布。
定义随机变量X为一天送修车数,X的取值有:
0,1,2,…,10.
(1)将分成十一个区间
总体X服从泊松分布
由于在中参数未具体给出,故先估计.由最大似然估计法得。
(2)查泊松分布得随机变量X理论取得的概率
送修车数X
理论概率
0.0067
0.0337
0.0842
0.1404
0.1755
0.1462
0.1044
0.0653
0.0363
0.0318
从而得到在每一个区间上的理论频数
送这么多车的理论天数
1.675
8.425
21.05
35.1
43.875
36.55
26.1
16.325
9.075
7.95
(3)列表计算统计量
X
0.0630
0.0214
0.0001
0.479
0.0004
0.3878
0.1642
0.644
0.0279
1.698
1.095
由表得
4.496
(4)查分位表得,因为统计量4.496<
18.31,所以我们接受原假设,可以认为一天内送修车数服从泊松分布。
8.15为检验一颗骰子的均匀性,对这颗骰子投掷60次,观察到出现1,2,…,6点的次数分别为7,6,12,14,5,16试在=0.05下,检验原假设:
这颗骰子是均匀的,即每个点出现的概率均为.
设X表示每次骰子出现的点数,记,我们要检验假设
(1)将分成六个区间
(2)计算每个区间上的理论频数,这里n=60
=0.9+1.6+0.4+1.6+2.5+3.6=10.6
(5)查表得,所以我们接受原假设:
每个点出现的概率均为,即这颗骰子是均匀的。
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