湖北省宜昌市中考数学试题及答案Word下载.docx
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7.爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据如下(单位:
年):
200,240,220,200,210.这组数据的中位数是【】
A.200B.210C.220D.240
8.球和圆柱在水平面上紧靠在一起,组成如图所示的几何体,托尼画出了它的三视图,其中他画的俯视图应该是【】
A.两个相交的圆B.两个内切的圆C.两个外切的圆D.两个外离的圆
9.如图,在10×
6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是【】
A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位
10.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°
,则△ABC的周长等于【】
A.20B.15C.10D.5
11.如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°
)在直尺的一边上,若∠1=60°
,则∠2的度数等于【】
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
12.下列计算正确的是【】
A.
13.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°
,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为【】
A.24米B.20米C.16米D.12米
14.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】
15.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【】
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
二、解答题(本题共9个小题,计75分)
16.解下列不等式:
2x﹣5≤2(
﹣3)
【答案】解:
去括号得2x﹣5≤x﹣6,
移项得,2x﹣x≤﹣6+5,
合并同类项,系数化为1得x≤﹣1。
17.先将下列代数式化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+b(b﹣2),其中a=
,b=1.
原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。
当a=
,b=1时,原式=(
)2﹣2×
1=0。
18.如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.
(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE;
(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在
(1)的条件下,求证:
△ADE≌△CBF.
【答案】
(1)解:
作图如下:
(2)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC。
∵∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF(ASA)。
19.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)当R=10Ω时,电流能是4A吗?
为什么?
(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,∴设I=
(k≠0)。
把(4,9)代入得:
k=4×
9=36。
∴这个反比例函数的表达式I=
。
(2)∵当R=10Ω时,I=3.6≠4,∴电流不可能是4A。
20.某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图:
四种颜色服装销量统计表
服装颜色
红
黄
蓝
白
合计
数量(件)
20
n
40
1.5n
m
所对扇形的圆心角
α
90°
60°
(1)求表中m、n、α的值,并将扇形统计图补充完整:
表中m= ,n= ,α= ;
(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘,并规定:
顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装区域、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.
(1)160,40,90°
补充扇形统计图如图:
(2)∵P(红)=
,P(黄)=
,
∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是:
(元)。
答:
顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。
21.如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为
的中点.
(1)求证:
OF∥BD;
(2)若
,且⊙O的半径R=6cm.
①求证:
点F为线段OC的中点;
②求图中阴影部分(弓形)的面积.
(1)证明:
∵OC为半径,点C为
的中点,∴OC⊥AD。
∵AB为直径,∴∠BDA=90°
,BD⊥AD。
∴OF∥BD。
(2)①证明:
∵点O为AB的中点,点F为AD的中点,∴OF=
BD。
∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD,
∴
,∴FC=
∴FC=FO,即点F为线段OC的中点。
②解:
∵FC=FO,OC⊥AD,∴AC=AO,
又∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义,得△AOC的高为
(cm2)。
答:
图中阴影部分(弓形)的面积为
cm2。
22.[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计:
一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18kg;
一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg.
[问题解决]
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人,因此而减排二氧化碳总量为600kg.
(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?
(2)2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;
乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;
2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.
(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x)人。
依题意得:
18x+6(60﹣x)=600。
解之得:
x=20,60﹣x=40。
∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.
(2)设2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;
乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。
依题意得:
由①得m=20n,代入②并整理得2n2+3n﹣5=0
解之得n=1,n=﹣2.5(负值舍去)。
∴m=20。
∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量:
(20+2×
20)×
18+40(1+1)2×
6=2040(千克)。
答:
2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。
23.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
.点E为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.
(1)点E可以是AD的中点吗?
(2)求证:
△ABG∽△BFE;
(3)设AD=a,AB=b,BC=c
①当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系;
②在①的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求∠C的度数.
(1)不可以。
理由如下:
根据题意得:
AE=GE,∠EGB=∠EAB=90°
,∴Rt△EGD中,GE<ED。
∴AE<ED。
∴点E不可以是AD的中点。
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF,
∵由折叠知△EAB≌△EGB,∴∠AEB=∠BEG。
∴∠EBF=∠BEF。
∴FE=FB,∴△FEB为等腰三角形。
∵∠ABG+∠GBF=90°
,∠GBF+∠EFB=90°
,∴∠ABG=∠EFB。
在等腰△ABG和△FEB中,
∠BAG=(180°
﹣∠ABG)÷
2,∠FBE=(180°
﹣∠EFB)÷
2,
∴∠BAG=∠FBE。
∴△ABG∽△BFE。
(3)①∵四边形EFCD为平行四边形,∴EF∥DC。
∵由折叠知,∠DAB=∠EGB=90°
,∴∠DAB=∠BDC=90°
又∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC。
∴△ABD∽△DCB。
∵AD=a,AB=b,BC=c,∴BD=
,即a2+b2=ac。
②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0,
由题意,a的值是唯一的,即方程有两相等的实数根,
∴△=0,即c2﹣16=0。
∵c>0,∴c=4。
∴由a2﹣4a+4=0,得a=2。
由①△ABD∽△DCB和a=b=2,得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形,
∴∠C=45°
24.如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边△CDE,点D和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x﹣m)2+n经过点E.⊙M与x轴、直线AB都相切,其半径为3(1﹣
)a.
(1)求点A的坐标和∠ABO的度数;
(2)当点C与点A重合时,求a的值;
(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?
(1)当x=0时,y=1;
当y=0时,x=﹣
∴OA=1,OB=
∴A的坐标是(0,1)。
∴tan∠ABO=
∴∠ABO=30°
(2)∵△CDE为等边三角形,点A(0,1),∴tan30°
=
,∴OD=
∴D的坐标是(﹣
,0),E的坐标是(
,0),
把点A(0,1),D(﹣
,0),E(
,0)代入y=a(x﹣m)2+n,得
,解得
∴a=﹣3。
(3)如图,设切点分别是Q,N,P,连接MQ,MN,MP,ME,过点C作CH⊥x轴,H为垂足,过A作AF⊥CH,F为垂足。
∵△CDE是等边三角形,∠ABO=30°
∴∠BCE=90°
,∠ECN=90°
∵CE,AB分别与⊙M相切,∴∠MPC=∠CNM=90°
∴四边形MPCN为矩形。
∵MP=MN,∴四边形MPCN为正方形。
∴MP=MN=CP=CN=3(1﹣
)a(a<0)。
∵EC和x轴都与⊙M相切,∴EP=EQ。
∵∠NBQ+∠NMQ=180°
,∴∠PMQ=60°
∴∠EMQ,=30°
∴在Rt△MEP中,tan30°
,∴PE=(
﹣3)a。
∴CE=CP+PE=3(1﹣
)a+(
﹣3)a=﹣2
a。
∴DH=HE=﹣
a,CH=﹣3a,BH=﹣3
∴OH=﹣3
a﹣
,OE=﹣4
∴E(﹣4
,0),C(﹣3
,﹣3a)。
设二次函数的解析式为:
y=a(x+3
a+
)2﹣3a,
∵E在该抛物线上,∴a(﹣4
+3
)2﹣3a=0,
得:
a2=1,解之得a1=1,a2=﹣1。
∵a<0,∴a=﹣1。
∴AF=2
,CF=2,∴AC=4。
∴点C移动到4秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。
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