平面向量历年高考题汇编难度高Word格式文档下载.doc
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6.★★(2011浙江L)若平面向量满足,且以向量为邻边的
平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是。
7.★★(2014浙江L)记,,设为平面向量,则()
A.
B.
C.
D.
8.★★(2013广东W)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:
①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;
②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;
③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;
④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.
上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ).
A.1B.2C.3D.4
9.★★(2010浙江L)已知平面向量满足,且与的夹角为120°
,则的取值范围是__________________.
10.★★(2010安徽L)设向量,,则下列结论中正确的是
(A)(B)(C)与垂直(D)
11.★★(2013课标全国Ⅱ,理)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=__________.
12.★★(2013山东卷L)已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为。
13.★★(2012山东L)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为______________。
14.★★(2010浙江W)已知平面向量则的值是。
15.★★★(2013重庆L)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( ).
A.B.
C.D.
16.★★★(2014浙江W)设为两个非零向量的夹角,已知对任意实数t,的最小值为1.则()
A.若确定,则唯一确定B.若确定,则唯一确定
C.若确定,则唯一确定D.若确定,则唯一确定
平面向量基本定理及向量坐标运算
1.★(2014·
重庆卷)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=( )
A.-B.0C.3D.
2.★(2014·
福建卷)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
3.★(2014山东W)已知向量.若向量的夹角为,则实数
(A) (B) (C)0 (D)
4.★(2014广东W)已知向量,,则
5.★(2014北京W)已知向量,则
A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
6.★(2013辽宁卷L)已知点,,则与向量同方向的单位向量为
7.★(2013陕西卷W)已知向量,,若∥,则实数等于
或
8.★(2012广东W)若向量=(1,2),=(3,4),则=()
A(4,6B(-4,-6)C(-2,-2)D(2,2)
9.★★(2013福建卷L)在四边形中,,,则该四边形的面积为
10.★★(2014•四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m=( )
.
A.﹣2
B.
﹣1
C.
1
D.
2
11.★★(2013浙江卷L)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有。
则
A.B.C.D.
12.★★(2012安徽L)在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是()
13.★★(2011广东w)已知向量.若为实数,
A.B.C.1D.2
14.★★(2010新课标全国W)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于
(A)(B)(C)(D)
15.★★(2013山东卷L)已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为。
16.★★(2013江苏L)设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且。
若(、均为实数),则+的值为。
17.★★(2011北京L)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。
若a-2b与c共线,则k=___________________。
18.★★(2010陕西L)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c则m=.
19.★(2012福建W)若向量a=(1,1),b=(-1,2),则a·
b等于_____________.
20★(2014北京L)已知向量、满足,,且,则.
21.★★(2014陕西L)设,向量,若,则_______.
22.★★(2014•江西W)已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,若向量=3﹣2,则||= _________ .
23.★★[2014·
江西卷L]已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.
24.★★(2014·
山东卷)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·
b,且y=f(x)的图像过点和点.
(1)求m,n的值;
(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.
25.★★(2014·
陕西卷L)设0<
θ<
,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.
26.★★(2014·
陕西卷L)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.
(1)若++=0,求||;
(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
平面向量的数量积及应用
北京卷)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________.
2.★★(2014·
湖北卷)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=________.
3.★★(2014·
江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.
5.★★(2014·
新课标全国卷Ⅱ)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则( )
A.1B.2C.3D.5
6.★★★(2014安徽L)设为非零向量,,两组向量和均由2个和2个排列而成,若所有可能取值中的最小值为,则与的夹角为()
A.B.C.D.0
7.★★(2014重庆L)已知向量,且,则实数()
8.★★(2014山东L)在中,已知,当时,的面积为.
9.★★(2014·
天津卷)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°
,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若·
=1,·
=-,则λ+μ=( )
A.B.C.D.
10.★★(2014湖北L)设向量,,若,则实数________.
11.★★(2014陕西)设,向量,若,则______.
12.★★★(2013湖南卷L)已知是单位向量,,若向量满足=1,则的取值范围是
13.★★(2011·
广东卷L)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·
(a+2b)=( )
A.4B.3C.2D.0
14.★★(2011·
湖南卷L)在边长为1的正三角形ABC中,设=2,=3,则·
=________.
15.★★(2011·
辽宁卷L)若a,b,c均为单位向量,且a·
b=0,(a-c)·
(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( )
A.-1B.1C.D.2
16.★★(2011·
全国卷)设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·
b=-,〈a-c,b-c〉=60°
,则|c|的最大值等于( )
A.2B.C.D.1
17.★(2011·
重庆卷)已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a·
b的值()
A.1B.2C.3D.4
18.★★(2011·
江苏卷)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·
b=0,则实数k的值为________.
19.★★(2011·
江西卷)已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·
b2=________.
20.★★(2011·
湖北卷)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于()
A.-B.C.D.
21.★(2011·
安徽卷)已知向量a,b满足(a+2b)·
(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为________.
22.★★(2011·
浙江卷)若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ的取值范围是________.
23.★★(2011·
山东卷)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,0)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( )
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C、D可能同时在线段AB上
D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上
24.★★(2013安徽卷W)若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
25.★★(2013浙江卷W)设,的是单位向量,非零向量()若的夹角为,在的最大值等于。
26.★★(2013江苏)设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为.
27.★★(2013山东卷L)已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为。
28.★★(2013北京卷L)向量在正方形网格中的位置如图所示,若(),在
29.★★★(2014·
安徽卷)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量,,,,和,,,,均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·
y1+x2·
y2+x3·
y3+x4·
y4+x5·
y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).
①S有5个不同的值
②若a⊥b,则Smin与|a|无关
③若a∥b,则Smin与|b|无关
④若|b|>4|a|,则Smin>0
⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为
30.★★★(2014·
湖南卷)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的最大值是________.
31.★★★(2014·
四川卷)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·
=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2B.3C.D.
9
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