四川省渠县崇德实验学校中考第二轮九年级数学反比例函数二次函数轴题专题复习无答案Word文档格式.docx
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四川省渠县崇德实验学校中考第二轮九年级数学反比例函数二次函数轴题专题复习无答案Word文档格式.docx
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①抛物线的开口向上;
②抛物线的对称轴为直线x=2;
③当0<x<4时,y>0;
④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;
⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
2、在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使
<0成立的是( )
A.y=3x﹣1(x<0)B.y=﹣x2+2x﹣1(x>0)
C.y=﹣
(x>0)D.y=x2﹣4x+1(x<0)
3、如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°
后得到△A′B′C′.若反比例函数y=
的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( )
A.9B.12C.15D.18
4、在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下
……
1
y甲
6
乙写错了常数项,列表如下:
y乙
﹣2
7
14
通过上述信息,解决以下问题:
(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x 时,y的值随x的值增大而增大;
(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
5、如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=
(k≠0)的图象上运动,且始终保持线段AB=4
的长度不变.M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM长度的最小值是 (用含k的代数式表示).
6、如图,点A1、A3、A5…在反比例函数y=
(x>0)的图象上,点A2、A4、A6……在反比例函数y=
(x>0)的图象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°
,且OA1=2,则An(n为正整数)的纵坐标为 .(用含n的式子表示)
7、如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.
8、如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=
(x>0)经过点D,连接MD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;
(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?
(请直接写出结果)
9、已知抛物线y=ax2+
x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;
(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?
若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;
若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.
10、若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标;
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?
若存在,求出点M到y轴的距离;
若不存在,请说明理由.
11、如图,点A(
,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=
(x>
0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2﹣S1.
12、如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于点A(﹣2,0).点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线,线段BC以及x轴于点P,D,E.
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
13、如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=
OD,求△PBE的面积.
(3)在
(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?
若存在,求出点M的坐标;
14、如图,抛物线y=mx2﹣
mx﹣4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2﹣x1=
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,当a≤x1≤a+2,x2≥
时,均有y1≤y2,求a的取值范围;
(3)抛物线上一点D(1,﹣5),直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当∠BDC=∠MCE时,求点M的坐标.
15、如图,在平面直角坐标系xOy中,B(3,﹣1)是反比函数y=
图象上的一点,过B点的一次函数y=﹣x+b与反比例函数交于另一点A.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB面积;
(3)在A点左边的反比例函数图象上求点P,使得S△POA:
S△AOB=3:
2.
16、如图①,抛物线y=﹣
x2+
x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90°
,所得直线与x轴交于点D.
(1)求直线AD的函数解析式;
(2)如图②,若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点
①当点P到直线AD的距离最大时,求点P的坐标和最大距离;
②当点P到直线AD的距离为
时,求sin∠PAD的值.
17、如图,抛物线y=
x2+bx+c与轴交于点A和点B,与y轴交于点C,作直线BC,点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,﹣6).
(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴;
(2)D为抛物线对称轴上一点,当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求D点坐标;
(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点,P为直线BC上的一点,在第四象限的抛物线上是否存在一点Q.使以C,E,P,Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出Q点的横坐标;
18、如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).
(1)求点A的坐标.
(2)求抛物线的表达式.
(3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.
19、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣3,0)与B(1,0),与直线y=kx(k≠0)交于点C(﹣2,﹣3).
(2)如图1,点E是抛物线上(x轴下方)的一个动点,过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F,试判断在点E运动过程中,以点O,B,E,F为顶点的四边形能否构成平行四边形,若能,请求出点E的坐标;
若不能,请说明理由.
(3)如图2,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DM交x轴于点M,当点E在抛物线上B,D之间运动时,连接EA交DM于点N,连接BE并延长交DM于点P,猜想在点E的运动过程中,MN+MP的和是否为定值?
若是,试求出该定值;
若不是,请说明理由.
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