基础题第08章立体几何.docx
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基础题第08章立体几何
第8章立体几何
1.常见考法:
⑴2个小题,1个大题;
(2)1个小题,1个大题。
综上,17/22分。
2.难度通常在有时幷〜题压轴。
其中打弟〜,折幷题主要出现在压轴小题的位置,已全部集中收录在《决胜800》。
3.立体几何是毫无疑问的大章节。
这个“大”,不但体现在分数比重大,更体现在知识板块的繁杂——《基础2000》算是把知识点切割得非常细了,但你看看有几个章节有立体几何这么多小节?
所以,我在讲这个章节时,也大概会用4〜5次课(大约12小时)详详细细给大家讲透,因为它值得。
各地读者也应该予以同样的重视。
4.很多人学立体几何的第一个问题就是所谓的空间感,有人会说:
“《基础2000》上[的三视图我都看不懂,怎么办?
”,甚至有人会说:
“我天生空间感很差,还有救吗?
”
空间感重要吗?
当然重要。
但具体到高考数学,对空间感的要求算是非常基础了,用知乎流行的话说就是“以绝大多数人的努力程度之低,远没有到拼天分的地步”。
换句话说,高考对空间感的要求,完全是可以通过科学的训练达到的。
从哪里开始呢?
课本,课本,还是课本。
课本(人教版或北师版)上有大量的图例,从生活中的房子、汽车,到抽象的几何体。
一个一个认真看过去,体会它们的三视图的每一条线段是怎么来的,为什么这里是实线,那里是虚线?
有了这些铺垫,再看《基础2000》的基础题,你一定能动笔,也能很快看懂僅昆哥带你刷数学”的解说视频。
5.立体几何大题也是很多同学畏之如虎的存在,其实这12分是非常好拿的。
因为考法很套路,我在书里已经全部对症下药归纳好了。
先说理科:
新课标卷目前对理科生有更多旳要求,比如线线角、线面角、二面角这3节,书上都用“理科专用”标注好了。
理科生看起来比文科生多学了一些东西,但其实多学的这一块都是必拿的分数,因为你们有专属武器——空间向量。
认真读懂这3个小节的僅昆哥小课堂”,再跟着催昆哥带你学数学”的解说视频彻底弄懂法向量叉乘,你会发现以往的送命题统统变成送分题。
接下来说文科:
文科生的大题第
(2)问跟理科生的完全不同,主要是考查结构、等体积法(换顶点)、滑动点法。
同样,弄懂《基础2000》上的“銀哥小课堂”再加上“鲤哥带你学数学”解说视频,你聾不会再畏惧了。
曜密基础四Qfl题
核心笔记
靦哥小课堂
立体几何的入门需要空间想象力。
其实课标卷的要求不算高,多翻翻课本,想清楚常见的几何体,足够应付大多数基础题。
大部分号称“空间感不好'‘的同学,无非是长到18岁也没去翻过课本。
【948】(2012-福建・4•))
一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()。
A.球B.三棱锥
C.正方体D.圆柱
【949】(2007•山东・3・,)
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()o
A.①②B.①③C.①④D.②④
【950】(2013•四川-3・))
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的
【951】(2011-浙江•7•J)
几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()。
【952】(2014•江西・5・j)
一几何体的直观图如下图,下列给出的四个俯视图中正确的是()o
[953](2010•北京-5・)))
一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为()。
真爱的第一个征兆,在男孩身上是胆怯,在女孩身上是大胆。
(by:
海南读者@雨果)
O三视图
(2):
组合/切割
【954】(2011-江西-9-
将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()。
【955】(2018-新课标全国三・3・j,)
中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方件是桦头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以
【956】(2012•湖南・4・)j)
某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()。
核心笔记
飯哥小课堂
常用体积计算公式:
4
V柱体卩球=耳丸我3,
V锥体=—Sh,S圆锥侧=kH母线,S球=4tcR2,
v台体=§/i(s上+s下+)。
【957】(2010-天津・12・j)
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为。
【958】(2014-天津-10・,)
一个几何体的三视图如图所示(单位:
m),则
该几何体的体积为m,。
[959}(2009-山东-4・)j)
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()o
行万里路还是读万巻书?
在没有充分知识的前提下,即使行了万里路,也不过是邮差。
(by:
四川读者@咕咕咕密码)
仲喚飾jwjfM釘K基般□□迎
【962】(2014•辽宁-7•j>)
某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积
为()o
A.8-yB.8-y
C.8—7tD.8一2tc
【960】(2016・山东・5・j,)
一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为()o
【963】(2012•湖北-15•
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为O
【964】(2012•广东-7•打)
某几何体的三视图如图所示,它的体积为
()0
【961】(2014•浙江・3・)))
某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体的体积是()。
俯视图
侧视图
A.72ttB.48tt
C.307tD.24爪
A.72cm3
B.90cm3
C.108cm:
D.138cm3
【965】(2015・天津•10•j|)
一个几何体的三视图如图所示(单位:
m),则
该几何体的体积为m3o
“这世界上只有1000人是演员,还有1亿人是群众演员。
”
“那剩下的69亿人呢?
”
“道具。
'‘(by:
山西读者@李妍婚)
B,200+18兀
D.140+18兀
【966】(2013-江西・8・jj)
一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
积为()o
俯视图
A.200+9兀
C.140+9兀
【967】(2013・辽宁・93・打)
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
积是O
如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画岀的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来
【969】(2016-新课标全国二・6・)J)
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()。
【970】(2010-浙江・8・j)
若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积是()。
A3523口3203
A.—cm3B.—cm3
【971】(2011•陕西・5・。
打)
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
()。
有时候,我们不快乐,是因为我们从来没有有始有终地去做完一件事,去完成一个梦想。
(推荐:
安徽读者©transformers)
【974】
(2012-新课标全国・7・j)
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(
【972】(2013•湖北-8・jjj)
一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为
V1,卩2,吼,卩4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()o
A.V1 C.V2 O三视图(3): 锥体 核心笔记 爆哥小课堂 还原锥体的关键常常是找到锥体的高的位置。 【973】(2016•四川・12・g 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是。 A. D.18 【975】(2007•宁夏海南-8・jj) 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标岀的尺寸(单位: cm),可得这个几何体的体积是()o C.2000cm3 D.4000cm3 (2011•北京・5・j,) 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()。 [980](2014-北京-11・[)) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最 长棱的棱长为。 【977】(2013-山东・4・,,) 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()。 【978】(2009•辽宁・16・)j) 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为。 【981】(2011-广东-9-)j) 如图,某几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()。 【982】(2016•北京・6・)j,) 【979】(2010•辽宁・16・jj) 如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为O 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体 积为()。 [QJM哥,我们数学老师超级差劲怎么办? 她每天上课就讲些废话。 【A】要么改变环境,要么改变自己,总之不要在抱怨中度过三年. [983】(2014•四川・4・,〉)) 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱 锥的体积是()。 ! 8? 4]三视图(4): 柱体 核心笔记 鱼昆哥小课堂 ①柱体的关键在于底面在哪里,高在哪里? 不要单纯地认为俯视图一定是底面,不信你看看一罐可乐横着摆在你面前,底面反而在侧视图。 同理,有时底面还可能是正视图,那么到底谁是底面? 【984】(2018・北京・5・,打) 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()o 这里有个小窍门: 正视、侧视、俯视3个图里长得最不像矩形的那个往往就是底面。 ②直柱体的侧面积=底面周长X高,想想看这是为什么呢? 所谓“直柱体”,是指侧棱与底面垂直的柱体,此 时S总=2S底+S侧o 俯视图 L986J(2010-天津・12・。 ) 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为O A.1B.2C.3 D.4 【985】(2009-宁夏海南•11•JjJ) 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm2)^()。 A.48+12# C,36+1272 B.48+24# D.36+24# 【987】(2009•福建-5-j)) 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为扌,则该几何体的俯视图可以是()。 谈恋爱还没几个月就想过一辈子,交个朋友稍微对你好点就想来往一生,难怪你的怨气那么重、悲伤那么多,这都是天真的代价。 (by: 许灵子,推荐: 浙江读者@不要说话) 【988】(2009-浙江-12-)J) 某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是O 【989】(2016-北京•11•))) 某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为。 【992】(2012-江西・7・)j) 若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体 的体积为()0 【990】 (2018・浙江•3•))) 某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该 几何体的体积(单位: )o 【993】(2012•安徽・12・jj) 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是O (2014-新课标全国一・8・jj) 如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()。 (2017•山东・13-)j) 由一个长方体和两个扌圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为O A.三棱锥 C.四棱锥 B.三棱柱 D.四棱柱 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I 你必须走完必经之路,才能走自己想走的路。 (推荐: 河北读者回熊小叭) 【995】(2014•福建・2・jjj) 某空间几何体的正视图是三角形测该几何体不可能是()。 A.圆柱B.圆锥 C,四面体D.三棱柱 【996】(2010-新课标全国・15•打,) 一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的。 (填入所有可能的几何体前的编号。 ) 1三棱锥②四棱锥③三棱柱 ④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱 【997】(2010-陕西・8・jj) 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()o L998](2009-天津.12・jj) 如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3届则q=O [999](2012-天津・10・[))) 一个几何体的三视图如图所示(单位: m),则 该几何体的体积为m30 L1000J(2011-安徽・8・)) 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几 何体的表面积为()o fsTs)球的体积和面积 核心<记 鍛哥小课堂 卩球=,S球=4? cR2。 [1001](2003-北京-11-)) 已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为。 [1002](2008-天津・13・,) 若一个球的体积为4妨7T,则它的表面积为 【1003】(2009-上海・6・)) 若球表面积之比夺=4,则它们的半径 之比普=0 [1004](2018-新课标全国一・5・j) 已知圆柱上、下底面的中心分别为 过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()o A.B.127t C.名成kD.10? c DoneisBetterthanperfect.(推荐: 演朱昊绵) 【1005】(2002-北京・5・j) 64个直径为夺的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为q的球,记其体积为V乙,表面积为笼,则()o A.V甲>卩乙且S甲>,乙 B.V甲VV乙且S甲<S乙 C.卩甲=卩乙且S甲>,乙 D.V甲=卩乙且,甲=,乙 L1006J(2017-江苏・6•打) 如图,在圆柱O1。 2内有一'个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。 记圆柱。 1。 2的体积为V1,球O的体积为卩2,则冷的值是o [1007](2009-江西.14・))) 体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于O L10081(2005•湖北・5・jj) 木星的体积约是地球体积的240730倍,则它的表面积约是地球表面积的()。 A.60倍B.60倍 C.120倍D.120^30倍 [JT]外接球 核心笔记 靦哥小课堂 外接球心的本质就是到各端点距离相等的点。 明白了这一点,就不用真的去画一个圆滚滚的球了,只需要理解和想象。 1若长方体边长为a,b,c,则其外接球半径只= Q2+/+。 2。 2若正方体边长为Q,则其外接球半径R=專。 3若正棱锥侧棱长为Z,高为们则其外接球半径 2A° 所谓“正棱锥"是指底面为正多边形,且顶点到底面的垂足恰好为底面正多边形的中心,比如常见的有正M棱锥,正四棱锥。 ④若一个锥体底面外接圆半径为宀一条侧棱恰 好就是高们则其外接球半径R=Jr(§)L ⑤若一个上下对称的几何体高为们底面外接圆 半径为厂,则其外接球半径R=J广2+(§),和 ④中R的公式一样,想想看为什么? 所谓“上下对称"其实特别常见,比如直棱柱就是很常见的一种。 所谓“直棱柱"是指侧棱与底面垂直的棱柱。 以上几个最常用的套路已做成解说视频放在“観哥带你学数学",赶紧去收看吧。 [1009J(2006-福建・7,j) 已知正方体外接球的体积是专心那么正方体的棱长等于()。 A.2-#B.繆C.普D.半 [1010}(2008・天津・12-)) 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4737T,则该正方体的表面积为O [10111(2017-天津・10・,) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为。 我是憂喝尤井的分割絹—— 【1012】(2017・新课标全国二・15・,) 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为o 【1013】(2010・新课标全国・7・j) 设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()。 A.3兀口2B.6丸。 2 [Q1M哥,题海战术好吗? 做多少题才够? 怎样才能举一反三? 【A】早饭吃3个包子会不会太少? 6个可以吗? 答案当然是: 吃饱为止。 我们的目标是不挨饿,又不是来数包子的° C.12" D.24詩 【1021】(2008-浙江・15・),) C.9k B. D. [1014J(2006-全国—・9・,) 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为16,则这个球的表面积是()。 A.16/B.20tc C.24kD.32兀 [1015](2007•全国二・15・j) 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。 如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cn? 。 [10161(2006・山东・8・j)) 正方体的内切球与其外接球的体积之比为()。 A.1: 73B.1: 3 C.1: 3^/3D,1: 9 我是爱喝洞底碧螺春的分割线 [1017](2014・全国・10・))) 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是 16k 27ttIT 【1018】(2007-全国一・15・jj) 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为点S,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为O 我是爱喝太平猴魁的分割絹 [1019J(2008・福建.15・)j) 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为妨,则其外接球的表面积是。 [1020J(1991-全国・20・j)) 在球面上有四个点如果PA,PB9 PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a9那 么这个球面的面积是0 【1022】(2010・辽宁•11•)J) 已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA丄平面ABC,丄BC,SA=AB=19BC=显,则球0表面积等于()。 A.4兀B.3兀 C.2丸D.re 我是爱喝玉建的分割线【1023】(2007•辽宁-15・)[) 若一个底面边长为乎、侧棱长为妨的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为0 【1024】(2010-新课标全国・10・jj) 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为口,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()o 7 A.Tta2B.—7T£Z2 C.D.5点 【1025】(2013・辽宁・10・jj) 已知直三棱柱ABGAiBiG的6个顶点都在球O的球面上。 若AB=3,AC=4,AB丄AC,AAi=12,则球O的半径为()。 A.B.2710 C.yD.3710 [1026)(2009-全国—・15・]']) 直三棱柱ABC-AiBiCi的各顶点都在同一*球面上,若AB=AC=AA.=2,ZBAC=120°,则此球的表面积等于o 不要和平凡的自己为敌,要和现在的自己促膝长谈。 (推荐: 江西读者@刘意諸)j [8^|球的截面 核心笔记 靦哥小课堂 R2=r2+d\R: 球半径,宀截面小圆半径,疽: 球心至截面的距离。 【1027】(2012-新课标全国・8・[) 平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为必,则此球的体积为()。 A.4^71B.40~兀 C.4面D.6而 [1028](2004-江苏・4・j) 一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()o AIOOtC3D208? C3 A,—cm3B.cm3 l500兀3n416冲冗3 C.—cmJD.——-——cm" 【1029】(2017-新课标全国三・8・jj) 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在 直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的 体积为()o A.7CB.苧C.yD.于[1030](2004•全国三-14•)j) 用平面a截半径为R的球,如果球心到截面的距离为3,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为。 【1031】(2006-全国二-14-J)) 圆。 1是以R为半径的球0的小圆,若圆01的面积S和球。 的表面积S的比为S]: s= 2: 9,则圆心01到球心O的距离与球半径的比OO1: R=a [1032](2013・新课标全国一・15-jj) 已知H是球O的直径AB上一点,AH: HB= 1: 2,AB丄平面a,H为垂足,q截球。 所得截面的面积为兀,则球O的表面积为o 【1033】(2004.辽宁•10•J) 设是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是()。 A.8据\B.64”^兀 C.24”^~兀D.72a/2^tc 【1034】(2011-新课标全国・15・j)j) 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2V3,则棱锥O-ABCD的体积为。 【1035】(2007•陕西・7・jjj) RtAABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是()o A.5B.6C.10D.12 【1036】(1994・全国・13・j
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- 基础题第08章 立体几何 基础 08