逻辑推理一 小学数学六年级奥数专题学案汇编附经典详解Word下载.docx
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要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“√”(或“×
”),也可以分别用“1”或“0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理的速度。
推理的过程,必须要有充足的理由或重复内的根据,并常常伴随着论证、推理,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
二、精讲精练
【例题1】星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。
传达室人员告诉他:
这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是,王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
(1)许兵说:
桌凳不是我修的。
(2)李平说:
桌凳是张明修的。
(3)刘成说:
桌凳是李平修的。
(4)张明说:
我没有修过桌凳。
后经了解,四人中只有一个人说的是真话。
请问:
桌凳是谁修的?
根据“两个互相否定的思想不能同真”可知:
(2)、(4)不能同真,必有一假。
假设
(2)说真话,则(4)为假话,即张明修过桌凳。
又根据题目条件了:
只有1人说的是真话:
可退知:
(1)和(3)都是假话。
由
(1)说的可退出:
桌凳是许兵修的。
这样,许兵和张明都修过桌凳,这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。
因此,开头假设不成立,所以,
(2)李平说的为假话。
由此可退知(4)张明说了真话,则许兵、刘成说了假话。
所以桌凳是许兵修的。
练习1:
1、小华、小红、小明三人中,有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者,小华说是小红,小红说不是我,小明也说不是我。
如果他们当中只有一人说了真话。
那么,谁是获奖者?
2、一位警察,抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D,他们的供词如下:
A说:
“不是我偷的”。
B说:
“是A偷的”。
C说:
“不是我”。
D说:
“是B偷的”。
他们4人中只有一人说的是真话。
你知道谁是小偷吗?
3、有500人聚会,其中至少有一人说假话,这500人里任意两个人总有一个说真话。
说真话的有多少人?
说假话的有多少人?
【例题2】虹桥小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:
(1)丙得第一,乙得第二。
(2)丙得第二,丁得第三。
(3)甲得第二,丁得死四。
比赛结果一公布,果然是这四名学生获得前4名。
但以上三种估计,每一种只对了一半错了一半。
请问他们各得第几名?
同学们的预测里有真有假。
但是最后公布的结果中,他们都只预测对了一半。
我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错,如果不成立,再从相反方向思考推理。
假设
(1)中“丙得第一”说错了,则
(1)中“乙得第二”说对了;
(1)中“乙得第二”说对了,则
(2)中“丙得第二”说错了;
(2)中“丙得第二”说错了,“丁得第三”说对了;
(2)中“丁得第三”说对了,(3)中“丁得第四”说错了;
(3)中“丁得第四”说错了,则(3)中“甲得第二”说对了,这与最初的假设相矛盾。
所以,正确答案是:
丙得死一,丁得第三,甲得第二,乙得第四。
练习2:
1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。
赛后,他们四人预测名词的谈话如下:
甲:
“丙得第一,我第三”。
乙:
“我第一,丁第四”。
丙:
“丁第二,我第三”。
丁:
没有说话。
最后公布结果时,发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。
请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。
2、某小学最近举行一次田径运动会,人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计:
“第二名是D,第三名是B”。
“第二名是C,第四名是E”。
“第一名是E,第五名是A”。
“第三名是C,第四名是A”。
E说:
“第二名是B,第五名是D”。
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