较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】Word格式文档下载.doc
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∴△ABC的面积最大值为2- ……1分
5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(I)求cosB的值;
(II)若,且,求b的值.
解:
(I)由正弦定理得,
因此 …………6分
(II)解:
由,
所以a=c=
6、在中,,.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)设,求的面积.
(Ⅰ)解:
由,,得,所以……3分
因为…6分
且故…………7分
(Ⅱ)解:
根据正弦定理得,…………..10分
所以的面积为
7、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量,(I)求A的大小;
(II)求的值.
(1)由m//n得 ……2分
即 ………………4分
舍去 ………………6分
(2)
由正弦定理, ………………8分
………………10分
8、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。
由
有 ……6分
由, ……8分
由余弦定理
当
9、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:
(I)角C的大小;
(II)△ABC最短边的长.
9、解:
(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
∵,∴ ……………………5分
(II)∵0<
tanB<
tanA,∴A、B均为锐角,则B<
A,又C为钝角,
∴最短边为b ,最长边长为c……………………7分
由,解得 ……………………9分
由 ,∴ ………………12分
10、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
10、解:
(1)∵A+B+C=180°
由…………1分
∴………………3分
整理,得…………4分
解得:
……5分
∵∴C=60°
………………6分
(2)解:
由余弦定理得:
c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab…………7分
∴………………8分
由条件a+b=5得7=25-3ab……9分
……10分
∴…………12分
12、在中,角的对边分别为,,,且。
⑴求角的大小;
⑵当取最大值时,求角的大小
⑴由,得,从而
由正弦定理得
,,(6分)
⑵
由得,时,
即时,取最大值2
13、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(Ⅰ)判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若的值.
(I) …………1分
…………3分
即
…………5分
为等腰三角形. …………7分
(II)由(I)知
…………10分
…………12分
14、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.
(I)求角B的大小;
(II)若,求△ABC的面积.
(I)解法一:
将上式代入已知
即
即
∵
∵B为三角形的内角,∴.
解法二:
由余弦定理得
将上式代入
整理得
∴
∵B为三角形内角,∴
(II)将代入余弦定理得
,
∴
∴.
15、(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b
15、解:
在中则由正弦定理及余弦定理有:
化简并整理得:
.又由已知.解得.
16、(2009浙江)在中,角所对的边分别为,且满足,.
(I)求的面积;
(II)若,求的值.
解析:
(I)因为,,又由,得,21世纪教育网
(II)对于,又,或,由余弦定理得,
17、6.(2009北京理)在中,角的对边分别为,。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
18、(2009全国卷Ⅱ文)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
19、(2009安徽卷理)在ABC中,,sinB=.
(I)求sinA的值,(II)设AC=,求ABC的面积.
20、(2009江西卷文)在△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求,,.
21、(2009江西卷理)△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求.21世纪教育网
22、(2009天津卷文)在中,
(Ⅰ)求AB的值。
(Ⅱ)求的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=
(A)30°
(B)60°
(C)120°
(D)150°
24.(2010年高考全国2卷理数17)(本小题满分10分)
中,为边上的一点,,,,求
25.(2010年高考浙江卷理科18)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-。
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC,求b及c的长。
26、(2010年高考广东卷理科16)
已知函数在时取得最大值4.
(1)
求的最小正周期;
(2)
求的解析式;
(3)
若(α
+)=,求sinα.
27、(2010年高考安徽卷理科16)(本小题满分12分)
设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求(其中)。
解三角形专题(高考题)练习
1、在中,已知内角,边.设内角,面积为.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值.
A
B
C
120°
2、已知中,,,,
记,
(1)求关于的表达式;
(2)
(2)求的值域;
3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且
(1)求的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
4、在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且。
11、已知△ABC中,AB=4,AC=2,.
(1)求△ABC外接圆面积.
(2)求cos(2B+)的值.
(I)求角B的大小;
(II)若,求△ABC的面积.
15、(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b
一.填空题(本大题共15个小题,每小题5分,共75分)
1.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是三角形.
2.在△ABC中,A=120°
AB=5,BC=7,则的值为.
3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=(b2+c2-a2),则A=.
4.在△ABC中,BC=2,B=,若△ABC的面积为,则tanC为.
5.在△ABC中,a2-c2+b2=ab,则C=.
6.△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则C=.
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=,则B=.
8.在△ABC中,若∠C=60°
,则+=.
9.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,
灯塔A在观察站C的北偏东20°
,灯塔B在观察站C的南偏东40°
,
则灯塔A与灯塔B的距离为km.
10.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°
距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为海里/小时.
11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=,b=,B=120°
则a=.
12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为.
13.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航
行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西600,另一灯塔在船的南偏西750,则这艘船是每小时
航行________海里.
14.在△ABC中,A=60°
,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为.
15.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b-c)cosA=acosC,则cosA=.
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