很全抛物线焦点弦的有关结论附答案Word文档下载推荐.docx
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证明:
如图,
(1)若的斜率不存在时,
依题意
若的斜率存在时,设为则,与联立,得
综上:
(2),
但
(2)另证:
设与联立,得
知识点2:
设,则
(1)
(2)设直线的倾斜角为,则。
(1)由抛物线的定义知
(2)若由
(1)知
若联立,得
,而,
知识点3:
若是过抛物线的焦点的弦,则以为直径的圆与抛物线的准线相切。
过点分别向抛物线的准线引垂线,垂足分别为
过中点向准线引垂线,垂足为
设以为直径的圆的半径为
以为直径的圆与抛物线的准线相切。
知识点4:
过点分别向抛物线的准线引垂线,垂足分别为则。
证明借助于平行线和等腰三角形容易证明
知识点5:
若是过抛物线的焦点的弦,抛物线的准线与轴相交于点,则
过点分别作准线的垂线,垂足分别为
,而
∽
知识点6:
若是过抛物线的焦点的弦,为抛物线的顶点,连接并延长交该抛物线的准线于点则
设,则
由知识点1知
逆定理:
若是过抛物线的焦点的弦,过点作交抛物线准线于点则三点共线。
证明略
知识点7:
若是过抛物线的焦点的弦,设则
证法:
(1)若轴,则为通径,而
(2)若与轴不垂直,设,的斜率为,则与联立,得
由抛物线的定义知
知识点8:
已知抛物线中,为其过焦点的弦,则
设则
而
已知抛物线中,为其弦且与轴相交于点,若且则弦过焦点。
设,,则
=
而
而①
又可设②
由①②得恒过焦点
例1、过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点,如果,那么_________.8
变式:
过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点,如果,为坐标原点,则的重心的横坐标是_________.2
例2、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,由分别向准线引垂线,垂足分别为,如果,为的中点,则_________.(用表示)
直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,由分别向准线引垂线,垂足分别为,如果,为的中点,
则_________.(用表示)
例3、设坐标原点为,过焦点的直线交抛物线于两点,-3
例4、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与的长分别是,则_____.
小结:
(1)抛物线中的焦点弦问题很多都可以转化为这个直角梯形中的问题,在解决这类问题时注意对这个梯形的运用;
(2)万变不离其宗,解决问题的关键仍然是抛物线定义.
5
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- 关 键 词:
- 抛物线 焦点 有关 结论 答案