高考数学复习单元测试题平面向量与解三角形Word格式.doc
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A. B.3 C.1或3 D.或3
5.在△ABC中,若 ()
A. B. C. D.
6.e1、e2是平面内不共线的两向量,已知e1-ke2,2e1+e2,3e1-e2,若三点共线,则的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在中,,则的值为 ()
A.10 B.20 C.-10 D.20
8.在△中,若,则= ()
A. B. C. D.
9.在△ABC中,若则△ABC的形状是 ()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
10.下列说法中错误的是 ()
①,则或;
②;
③.
A.①、② B.①、③ C.②、③ D.①、②、③
11.在△ABC中,若∠C=60°
,则= ()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:
牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 ()
A.6 B.2 C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上.
13.向量,则与平行的单位向量的坐标为.
14.设p=(2,7),q=(x,-3),若p与q的夹角,则x的取值范围是.
15.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使,则的坐标为.
16.地面上画了一个60°
的角Ð
BDA,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米,正好到达Ð
BDA的另一边BD上的一点,我们将该点就记为点B,则B与D之间的距离为米.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:
∥.
18.(本小题满分12分)
在△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求,,.
19.(本小题满分12分)
已知等腰直角三角形中,AC、BD为中线,求与夹角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知A、B、C是直线上的不同三点,O是外一点,向量满足,记;
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间.
21.(本小题满分12分)
已知△ABC中,(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,
(1)求∠C;
(2)若△ABC的外接圆半径为2,试求该三角形面积的最大值.
22.(本小题满分14分)
已知向量m=(,),n=(,),记f(x)=m•n;
(1)若f(x)=1,求的值;
(2)若△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函
数f(A)的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.C;
解析:
共面向量就是平行向量,故A是错的;
相等向量是指长度相等且方向相同的向量,故B是错的;
根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0°
或180°
,故D是错的;
∴正确的只有C.
2.C;
∵a·
b,∴a·
b的解集是.
3.A;
∵2a+b=(1,2x+3),a-2b=(3,x-6);
又2a+b∥a-2b,∴1×
(x-6)-(2x+3)×
3=0,解得x=-3.
4.D;
由a,b,得2a-b;
∵2a-b⊥b,∴(2a-b)·
b=0,即,解得.
5.C;
.
6.B;
∵三点共线,∴与共线,∴存在实数,使得;
∵3e1-e2-(2e1+e2)=e1-2e2,∴e1-ke2e1-2e2,
∵e1、e2是平面内不共线的两向量,∴解得.
7.D;
由题意可知的夹角为,
∴=.
8.C;
或.
9.B;
;
∴;
∴或,得或;
∴△ABC是直角三角形.
10.D;
∵时,,∴当时不能得出或;
∴①是错误的.
∵是数量,所以为一个向量,并且此向量与共线;
虽然也是一个向量,但它与共线;
∴不一定与相等;
∴②是错误的.
∵,(为与的夹角);
∴当且仅当时,才成立;
∴③是错误的.
∴本题三种说法均不正确.
11.A;
==(*),
∵∠C=60°
,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab,∴a2+b2=ab+c2,代入(*)式得=1
12.D;
,所以.
二、填空题
13.;
因为||=,故所求的单位向量为
.
14.(,+∞);
解析:
p与q的夹角Û
p•q>
0Û
2x-21>
,
即xÎ
(,+∞).
15.(-2,5)或(2,-5);
设,
则由…………①,
而又由得…………②,
由①②联立得.
.
16.16;
记拐弯处为点A,则已知即为△ABD中,AD=10,AB=14,Ð
BDA=60°
设BD=x,则,
即,整理得,
解得,(舍去);
∴BD=16.
三、解答题
17.解:
(1)∵b-2c,且a与b-2c垂直,
∴,
即,
∴,∴.(…………4分)
(2)∵b+c,
∴︱b+c︱
∴当时,︱b+c︱取最大值,且最大值为.(……8分)
(3)∵,∴,即,
∴,即a与b共
线,∴a∥b.(…………12分)
18.解:
(1)由得,
则有=,
解得,即.(…………6分)
(2)由推出;
而,
∴,则有,解得.(……12分)
19.解:
如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为轴、轴建立直角坐标系,设,则,();
(……3分)
∴,(…………6分)
∵与的夹角为,
∴=,
即与夹角的余弦值为.(…………12分)
20.解:
(1)∵,且A、B、C是直线上的不同三点,
∴,∴;
(…………6分)
(2)∵,∴,(…………8分)
∵的定义域为,而在上恒正,
∴在上为增函数,即的单调增区间为.(……12分)
21.解:
(1)由(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,得(a-c)(a+c)=(a-b)b,
∴a2-c2=ab-b2,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC==(…………4分)
又∵0°
<C<180°
,∴C=60°
(…………6分)
(2)S=absinC=×
ab=4sinAsinB=4sinAsin(120°
-A)
=4sinA(sin120°
cosA-cos120°
sinA)=6sinAcosA+2sin2A
=3sin2A-cos2A+=2sin(2A-30°
)+(…………10分)
∴当2A=120°
,即A=60°
时,Smax=3(…………12分)
22.解:
(1)f(x)=m•n===,
∵f(x)=1,∴,(…………4分)
∴=.(…………6分)
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴由正弦定理得,
∴,∴,
∵,∴,且,
∴∴;
(…………10分)
∴,∴∴;
又∵f(x)=,∴f(A)=,(…………12分)
故函数f(A)的取值范围是(1,).(…………14分)
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