高考数列文科大题含详细解答Word格式.doc
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高考数列文科大题含详细解答Word格式.doc
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a:
16:
{i:
0;s:
15564:
"新编二面角的方法:
@#@@#@第一类:
@#@定义法:
@#@@#@①两边是对称的。
@#@恰好在一个点垂直;@#@@#@2、如图,四面体的棱长为2,其余各棱的长均是,求:
@#@二面角、、的余弦值.@#@解析:
@#@
(1)取BD的中点O,连AO、OC.在ΔABD中,∵AB=AD=,BD=2,@#@∴ΔABD是等腰直角三角形,AO⊥BD,同理OC⊥BD.@#@∴∠AOC是二面角A—BD—C的平面角@#@又AO=OC=1,AC=,∴∠AOC=90°@#@.即二面角A—BD—C为直二面角.@#@
(2)∵二面角A—BD—C是直二面角,AO⊥BD,∴AO⊥平面BCD.@#@∴ΔABC在平面BCD内的射影是ΔBOC.@#@∵SΔOCB=,SΔABC=,∴cosθ=.即二面角A—BC—D的大小是arccos.@#@(3)取AC的中点E,连BE、DE.∵AB=BC,AD=DC,@#@∴BD⊥AC,DE⊥AC,∴∠BED就是二面角的平面角.@#@在ΔBDE中,BE=DE=,由余弦定理,得cosα=-@#@∴二面角B—AC—D的大小是π-arccos.@#@P712011年浙江:
@#@二面角?
@#@定义法:
@#@@#@(20)(本题满分14分)如图,在三棱锥中,,为的中点,⊥平面,垂足落在线段上.@#@(Ⅰ)证明:
@#@⊥;@#@@#@(Ⅱ)已知,,,.求二面角的大小.@#@(20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。
@#@满分14分。
@#@@#@(Ⅰ)证明:
@#@由AB=AC,D是BC中点,得,@#@ 又平面ABC,,得@#@ 因为,所以平面PAD,故@#@(Ⅱ)解:
@#@如图,在平面PAB内作于M,连CM。
@#@@#@ 因为平面BMC,所以APCM。
@#@@#@ 故为二面角B—AP—C的平面角。
@#@@#@ 在@#@ 在,@#@ 在中,,@#@ 所以@#@ 在 @#@ 又@#@ 故@#@ 同理@#@ 因为@#@ 所以@#@ 即二面角B—AP—C的大小为@#@8、(2004全国)如图、正方体中,二面角的度数是____________。
@#@@#@解:
@#@连结,垂足为E,延长CE交于F,则,连结AE,由对称性知是二面角的平面角。
@#@连结AC,设AB=1,则@#@中,,@#@在。
@#@的补角,。
@#@@#@ 选【B】@#@【变式2】@#@(11年广东理科)(定义法)如图5,在椎体中,是边长为1的菱形,且,分别是的中点,@#@
(1)证明;@#@@#@
(2)求二面角的余弦值.@#@②,垂直的点不在一点,通过平移或者比列的方法:
@#@找出二面角;@#@@#@【例1】@#@(2009全国卷Ⅰ理)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,=60°@#@@#@(I)证明:
@#@在侧棱的中点@#@(II)求二面角的余弦值。
@#@@#@证(I)解法一:
@#@作∥交于N,作交于E,@#@连ME、NB,则面,,@#@设,则,@#@在中,。
@#@@#@在中由@#@解得,从而M为侧棱的中点M.@#@解法二:
@#@过作的平行线.@#@解法三:
@#@利用向量处理.@#@(II):
@#@利用二面角的定义。
@#@在等边三角形中过点作交于点,则点为AM的中点,过F点在平面ASM内作,GF交AS于G,@#@连结AC,∵△ADC≌△ADS,∴AS-AC,且M是SC的中点,@#@∴AM⊥SC,GF⊥AM,∴GF∥AS,又∵为AM的中点,@#@∴GF是△AMS的中位线,点G是AS的中点。
@#@则即为所求二面角.@#@F@#@G@#@∵,则,又∵,∴@#@∵,∴△是等边三角形,∴@#@在△中,,,,∴@#@③因为直接有邻边垂直于一个平面,或者交线垂直于这个平面;@#@@#@这个角即是二面角;@#@@#@如图所示,矩形的边平面,,现有数据:
@#@①;@#@②;@#@③;@#@④;@#@⑤。
@#@@#@
(1)当在边上存在一点,使时,可以取所给数据中的哪些值?
@#@请说明理由。
@#@@#@
(2)在满足
(1)的条件下,取所给数据中的最大值时,求直线与平面所成角的正切值。
@#@@#@(3)记满足
(1)的条件下的点为,若取所给数据中的最小值时,这样的有几个?
@#@试求二面角的大小。
@#@@#@【变式8】@#@(三垂线定理)@#@如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,@#@平面,点在线段上,平面。
@#@@#@
(1)证明:
@#@平面;@#@@#@
(2)若,求二面角的正切值;@#@@#@【解析】@#@
(1)平面,面@#@平面,面@#@又面@#@
(2)由
(1)得:
@#@,,@#@平面是二面角的平面角@#@在中,@#@在中,@#@得:
@#@二面角的正切值为@#@第二类:
@#@三垂线方法;@#@@#@①:
@#@直接作出来:
@#@@#@②:
@#@高的具体位置可以不找出来,但是我们可以用等体积法,求出它的长度;@#@@#@、@#@【变式3】定义法@#@(四川)如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段的中点.@#@(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;@#@@#@(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值.@#@计算复杂,通过一个个的比列;@#@@#@【变式1】:
@#@(2008天津)如图,在四棱锥中,底面是矩形.@#@已知.@#@(Ⅰ)证明平面;@#@@#@(Ⅱ)求异面直线与所成的角的正切值;@#@@#@(Ⅲ)求二面角的正切值.@#@分析:
@#@本题是一道典型的利用三垂线定理求二面角问题,在证明AD⊥平面PAB后,容易发现平面PAB⊥平面ABCD,点P就是二面角P-BD-A的半平面上的一个点,于是可过点P作棱BD的垂线,再作平面ABCD的垂线,于是可形成三垂线定理中的斜线与射影内容,从而可得本解法。
@#@(答案:
@#@二面角的大小为)@#@解:
@#@(Ⅰ)证明:
@#@在中,由题设可得@#@于是.在矩形中,.又,@#@所以平面.@#@(Ⅱ)证明:
@#@由题设,,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.@#@在中,由余弦定理得@#@由(Ⅰ)知平面,平面,@#@所以,因而,于是是直角三角形,故@#@所以异面直线与所成的角的大小为.@#@(Ⅲ)解:
@#@过点P做于H,过点H做于E,连结PE@#@因为平面,平面,所以.又,@#@因而平面,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,@#@,从而是二面角的平面角。
@#@@#@由题设可得,@#@于是再中,@#@所以二面角的大小为.@#@【变式2】如图4,平面⊥平面,∩,∈,∈,点在直线上的射影为,点在的射影为,已知,,求:
@#@二面角的正弦值。
@#@@#@解析:
@#@过做于,于,连结,且由已知可得平面,由三垂线定理可得为二面角的平面角,由,故@#@图4@#@B1@#@A@#@A1@#@B@#@L@#@@#@E@#@F@#@比较简单,有个比例关系;@#@@#@【变式5】@#@(2011年山东理科)(三垂线法)在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,@#@(Ⅰ)若是线段的中点,求证:
@#@;@#@@#@(Ⅱ)若,求二面角的大小.@#@19.(I)证法一:
@#@@#@因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,,@#@所以∽@#@由于AB=2EF,因此,BC=2FC,@#@连接AF,由于FG//BC,@#@在中,M是线段AD的中点,@#@则AM//BC,且因此FG//AM且FG=AM,@#@所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM//FA。
@#@@#@又平面ABFE,平面ABFE,@#@所以GM//平面AB。
@#@@#@证法二:
@#@@#@因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,,@#@所以∽@#@由于AB=2EF,因此,BC=2FC,取BC的中点N,连接GN,@#@因此四边形BNGF为平行四边形,所以GN//FB,@#@在中,M是线段AD的中点,连接MN,则MN//AB,@#@因为所以平面GMN//平面ABFE。
@#@@#@又平面GMN,所以GM//平面ABFE。
@#@@#@(II)解法一:
@#@@#@因为,@#@又平面ABCD,所以AC,AD,AE两两垂直,@#@分别以AC,AD,AE所在直线为x轴、y轴和z轴,建立如图所法的空间直角坐标系,@#@不妨设@#@则由题意得A(0,0,0,),B(2,-2,0),C(2,0,0,),E(0,0,1),@#@所以@#@又所以@#@设平面BFC的法向量为@#@则所以取@#@所以@#@设平面ABF的法向量为,@#@则所以@#@则,@#@所以@#@因此二面角A—BF—C的大小为@#@解法二:
@#@@#@由题意知,平面平面ABCD,取AB的中点H,连接CH,@#@因为AC=BC,所以,则平面ABFE,@#@过H向BF引垂线交BF于R,连接CR,@#@则@#@所以为二面角A—BF—C的平面角。
@#@@#@由题意,不妨设AC=BC=2AE=2。
@#@@#@在直角梯形ABFE中,连接FH,@#@则,又所以@#@因此在中,由于@#@所以在中,@#@因此二面角A—BF—C的大小为@#@第三类:
@#@射影法;@#@@#@【例4】@#@(2008北京理)如图,在三棱锥中,,,@#@,.@#@(Ⅰ)求证:
@#@;@#@@#@A@#@C@#@B@#@E@#@P@#@(Ⅱ)求二面角的余弦值;@#@@#@分析:
@#@本题要求二面角B—AP—C的大小,如果利用射影面积法解题,@#@不难想到在平面ABP与平面ACP中建立一对原图形与射影图形并分别求出S原与S射@#@于是得到下面解法。
@#@@#@解:
@#@(Ⅰ)取中点,连结.@#@,.@#@,.@#@,平面.@#@平面,.@#@(Ⅱ),,.@#@又,.@#@又,即,且,@#@平面.@#@取中点.连结.@#@,.@#@是在平面内的射影,@#@.∴△ACE是△ABE在平面ACP内的射影,@#@于是可求得:
@#@,,则,@#@设二面角的大小为,则@#@∴二面角的大小为@#@18.如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,。
@#@@#@(4)求点A到平面MBC的距离;@#@@#@(5)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
@#@@#@变式:
@#@如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°@#@,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,.@#@(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积;@#@@#@ (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.@#@第四类:
@#@补形法;@#@@#@【变式1】已知斜三棱柱的棱长都是,侧棱与底面成的角,侧面。
@#@@#@
(1)求证:
@#@;@#@@#@
(2)求所成的二面角(锐角)的大小。
@#@@#@提示:
@#@本题需要补棱,可过A点作CB的平行线L@#@A@#@C@#@B@#@B1@#@C1@#@A1@#@L@#@(答案:
@#@所成的二面角为45O)@#@【变式2】在四棱锥中,为正方形,⊥平面,,求平面与平面所成二面角的大小。
@#@(补形化为定义法)@#@解:
@#@(补形化为定义法)如图,将四棱锥P-ABCD补形得正方体ABCD-PQMN,@#@则PQ⊥PA、PD,于是∠APD是两面所成二面角的平面角。
@#@@#@在Rt△PAD中,PA=AD,则∠APD=45°@#@。
@#@@#@即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45°@#@@#@第五类:
@#@给出二面角的反向应用题型;@#@@#@【变式1】@#@(2008山东)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.@#@(Ⅰ)证明:
@#@;@#@@#@(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值.@#@注:
@#@这个题简单,但体现了基本思想;@#@@#@分析:
@#@第1题容易发现,可通过证AE⊥AD后推出AE⊥平面APD,使命题获证,而第2题,则首先必须在找到最大角正切值有关的线段计算出各线段的长度之后,考虑到运用在二面角的棱AF上找到可计算二面角的平面角的顶点S,和两边SE与SC,进而计算二面角的余弦值。
@#@(答案:
@#@二面角的余弦值为)@#@解答:
@#@(Ⅰ)证明:
@#@由四边形为菱形,,可得为正三角形.@#@因为为的中点,所以.@#@又,因此.@#@因为平面,平面,所以.@#@而平面,平面且,@#@所以平面.又平面,@#@所以.@#@(Ⅱ)解:
@#@设,为上任意一点,连接.@#@由(Ⅰ)知平面, @#@P@#@B@#@E@#@C@#@D@#@F@#@A@#@H@#@O@#@S@#@则为与平面所成的角.@#@在中,,@#@所以当最短时,最大,@#@即当时,最大.@#@此时,@#@因此.又,所以,@#@所以.@#@解法一:
@#@因为平面,平面,@#@所以平面平面.@#@过作于,则平面,@#@过作于,连接,则为二面角的平面角,@#@在中,,,@#@又是的中点,在中,,@#@又,@#@在中,,@#@即所求二面角的余弦值为.@#@给出来的二面角恰好就是某个角:
@#@@#@小结:
@#@比例,等腰,等边三角形;@#@勾股定理,@#@综合练习:
@#@@#@一:
@#@补形之后涉及到了三垂线,射影;@#@简单@#@【变式6】@#@(三垂线)如图,四边形,都是正方形,平面,,且@#@
(1)求与平面所成角的正弦值。
@#@@#@
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值。
@#@@#@简单练习题:
@#@@#@【变式7】@#@(三垂线定理)如图5,在圆锥中,已知=,⊙O的直径,是的中点,为的中点.@#@(Ⅰ)证明:
@#@平面平面;@#@@#@(Ⅱ)求二面角的余弦值。
@#@@#@解法1:
@#@连结OC,因为@#@又底面⊙O,AC底面⊙O,所以,@#@因为OD,PO是平面POD内的两条相交直线,所以平面POD,@#@而平面PAC,所以平面POD平面PAC。
@#@@#@(II)在平面POD中,过O作于H,由(I)知,平面@#@所以平面PAC,又面PAC,所以@#@在平面PAO中,过O作于G,@#@连接HG,@#@则有平面OGH,@#@从而,故为二面角B—PA—C的平面角。
@#@@#@在@#@在@#@在@#@在@#@所以@#@故二面角B—PA—C的余弦值为@#@比较简单:
@#@只有一个勾股定理的意识就可以了;@#@@#@【变式1】@#@(2012年高考(山东理))(垂面法)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,,.@#@(Ⅰ)求证:
@#@;@#@@#@(Ⅱ)求二面角的余弦值.@#@特简单:
@#@@#@已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角。
@#@@#@【例2】.(2009山东卷理)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,@#@,分别是棱的中点。
@#@@#@
(1)证明:
@#@直线;@#@@#@
(2)求二面角的余弦值。
@#@@#@@#@证
(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,@#@E@#@A@#@B@#@C@#@F@#@E1@#@A1@#@B1@#@C1@#@D1@#@D@#@F1@#@O@#@P@#@连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4,CD=2,且AB//CD,@#@所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,@#@又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,@#@所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,@#@所以直线EE//平面FCC@#@解
(2)因为AB=4,BC=CD=2,、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角,在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中,△OPF∽△CC1F,∵∴,@#@在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为.@#@1.(2008江西理)(本小题满分12分)@#@如图,正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直,且长度均为2.、分别是、的中点,是的中点,过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、,已知.@#@
(1).求证:
@#@⊥平面;@#@@#@
(2).求二面角的大小;@#@@#@解:
@#@
(1)证明:
@#@依题设,是的中位线,所以∥,@#@则∥平面,所以∥。
@#@@#@又是的中点,所以⊥,则⊥。
@#@@#@因为⊥,⊥,@#@所以⊥面,则⊥,@#@因此⊥面。
@#@@#@
(2)作⊥于,连。
@#@因为⊥平面,@#@根据三垂线定理知,⊥,@#@就是二面角的平面角。
@#@@#@作⊥于,则∥,则是的中点,则。
@#@@#@设,由得,,解得,@#@在中,,则,。
@#@@#@所以,故二面角为。
@#@@#@";i:
1;s:
3764:
"二〇一三年军队院校招生文化科目统一考试@#@士兵高中数学模拟试题@#@注意:
@#@本试卷共三大题,满分150分@#@一选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
@#@在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把该选项的代号写在题后的括号内。
@#@)@#@1设集合,则()@#@ABCD@#@2已知不等式对恒成立,则的取值范围是()@#@A≤B≤CD≤@#@3若()@#@A.B.C.D.@#@4设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是()@#@ABCD3@#@5设为定义在R上的奇偶数,当≥0时,(为常数),则@#@()@#@A3B2C-1D-3@#@6的展开式的系数是()@#@A-6B-3C0D3@#@7设向量,满足:
@#@·@#@=0,以,,的模为边长构成三角形,则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为()@#@A3B4C5D6@#@8设是平面内的两条不同直线,是平面内的两条相交直线,则∥的一个充分而不必要条件是()@#@A∥且∥B∥且∥@#@C∥且∥D∥且∥@#@二填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中横线上。
@#@)@#@9函数的定义域。
@#@@#@10设为等差数列的前项和,若则=。
@#@@#@11。
@#@@#@12在120°@#@的两面角内放置一个半径为5的小球,它与二面角的两个面相切于A、B两点,则这两个点在球面上的距离为。
@#@@#@13。
@#@@#@14设。
@#@@#@15已知抛物线,过点的直线与抛物线相交于两点,则的最小值是。
@#@@#@三解答题(本大题共7小题,共75分。
@#@解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤)@#@16(本小题共10分)@#@求函数的最大值与最小值。
@#@@#@17(本小题共10分)@#@求解方程:
@#@@#@18(本小题共10分)@#@设数列的前项和为,已知。
@#@@#@
(1)设,证明数列是等比数列;@#@@#@
(2)求数列的通项公式。
@#@@#@19(本小题共10分)@#@设向量。
@#@@#@
(1)若与,求得值;@#@@#@
(2)求得最大值。
@#@@#@20(本小题共10分)@#@已知是实数,函数。
@#@@#@
(1)求函数的单调区间,说明在定义域上有最小值@#@
(2)设为的定义域上的最小值,写出的表达式;@#@@#@(3)当=10时,求出在区间上的最小值。
@#@@#@21(本小题共10分)@#@如图所示,已知是正棱柱,的中点,。
@#@求二面角的度数。
@#@@#@@#@@#@@#@@#@22(本小题共15分)@#@已知椭圆的左焦点为,坐标原点为。
@#@@#@
(1)求过点,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;@#@@#@
(2)设过点的直线交椭圆于两点,并且线段的中点在直线上,求直线的方程。
@#@@#@第一套答案@#@1@#@2@#@3@#@答案:
@#@A@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@16@#@17@#@18@#@19@#@20@#@21@#@22@#@";i:
2;s:
13106:
"@#@普洱锦茂矿业有限责任公司宁洱分公司@#@井下员工三级安全培训试卷@#@姓名:
@#@岗位:
@#@得分:
@#@@#@一、填空题(每题2分,共20分)@#@1、矿山建设工程的安全设施必须和主体工程同时、同时施工、同时投入。
@#@@#@2、地下矿山至少有个独立的能够行人并直达地面的安全出口,出口的间距不得小于30m。
@#@@#@3、爆破作业安全管理一般规定,炮响完后,井下爆破不少于分钟的机械通风(经过通风吹散炮烟后),才准爆破工作人员进入爆破作业地点。
@#@@#@4、需要停电检修设备时,必须在切断电源处悬挂,设人监护,停电牌必须,非工作人员禁止合闸。
@#@ @#@5、新员工在上岗前必须进行三级安全教育,这三级安全教育分别是:
@#@、@#@、。
@#@@#@6、斜井运输过程中,必须严格遵守、的规定。
@#@@#@7、各班组进入现场作业前,必须先检查设备运转,所使用的劳动工具@#@,同时,要对工作面进行后方可作业。
@#@@#@8、爆破器材不得提前班次领取,领取后应直接送到,不得携带爆破器材在人群聚集地停留,禁止乱丢乱放。
@#@当班用剩余的爆破器材应及时,严禁自行销毁或私人保管。
@#@@#@9、公司安全作业、操作规程规定,入坑必须做到“三戴”,即、、戴必要的劳动防护用品,“五禁止”即:
@#@禁止班前饮酒、、禁止在坑内打闹、和禁止做私活。
@#@@#@10、电气设备着火时,应首先。
@#@@#@二、单项选择题(每题2分,共20分)@#@1. @#@新进矿山的职工,矿山企业应当组织对其进行安全教育培训,地下矿山从业人员在上岗前至少必须接受()小时的安全教育培训。
@#@@#@A、72 @#@ B、60 @#@ C、40 @#@D、20@#@2. @#@地下矿山的井口标高应在历年最高洪水位的()以上。
@#@@#@A、1mB、2mC、3mD、4m@#@3、《安全生产法》规定的安全生产管理方针是()。
@#@@#@A、安全第一、预防为主、综合治理B、安全为了生产、生产必须安全@#@C、安全生产、人人有责D、杜绝“三违”现象的发生@#@4、依照《安全生产法》第二十条规定,生产经营单位必须保证上岗的从业人员都经过(),否则,生产经营单位要承担法律责任。
@#@@#@A、生产技术培训B、安全生产教育和培训C、安全生产技能培训@#@5、斜井内人行道一侧,每隔()设一躲避硐。
@#@@#@A、30-50mB、40-60mC、50-70m@#@6、从业人员发现事故隐患或其他不安全苗头,应立即向()报告并撤出不安全的现场。
@#@@#@A、保卫人员B、当地安全生产监督管理部门@#@C、公安部门D、现场安全生产管理人员或者本单位负责人@#@7、从业人员对本单位安全生产工作中存在的问题有权提出批评、检举、控告;@#@有权拒绝违章指挥和()。
@#@@#@A、违章作业B、工作安排C、强令冒险作业D、合理的工作安排@#@8、井下掘进工作面采用压入式通风时,风筒口与工作面的距离(D @#@)。
@#@@#@A、大于20米B、20~15米C、15~10米D、小于10米@#@9、斜井运行过程中信号铃的规定是()。
@#@@#@A、一停二上三下B、一上二下三停C、一停二下三上@#@10、下列处理盲炮时错误的是()。
@#@@#@A、用镐刨B、处理时无关人员不得在场@#@C、设立警戒D、危险区内禁止进行其他作业@#@三、判断题(每题2分,共20分,对打√,错打×@#@)@#@1、金属非金属矿山的电工、焊工、爆破工等特种作业人员,必须经过专门的安全技术培训,考核合格,才准持证上岗作业。
@#@()@#@2、订立劳动合同应遵循平等自愿原则。
@#@()@#@3、确诊为尘肺病的职工,只要本人愿意,可以继续从事接触粉尘的工作。
@#@()@#@4、爆破后,工作面必须经过通风、洒水、处理浮石、处理残药与盲炮等工作,方可进行装岩等作业。
@#@()@#@5、所有安全、通风、防尘、防火、防水等设备设施,未经许可,可拆除。
@#@()@#@6、可以在天井、斜井、溜井口下、巷道顶板不稳定的地点停留和休息。
@#@()@#@7、因生产安全事故受到伤害的从业人员,除依法享有工伤社会保险金外,依照有关民事法律尚有获赔偿的权利的,有权向本单位提出赔偿要求。
@#@()@#@8、用人单位必须为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品,对从事有职业危害作业的劳动者定期进行健康检查。
@#@()@#@9、生产经营单位可以以其他形式与从业人员签定协议,免除或者减轻其对从业人员因生产安全事故伤亡依法承担的责任。
@#@()@#@10、安全生产工作的主体是企业,因此安全生产工作必须坚持“法人负责制”和“管生产必须管安全”的原则。
@#@()@#@四、简答题(每题10分,共40分)@#@1、什么是矿山事故处理“四不放过”原则?
@#@@#@答:
@#@@#@2、什么是“三不伤害”?
@#@@#@答:
@#@@#@3、井下安全检查的目的是什么?
@#@安全检查的内容有哪些?
@#@@#@答:
@#@@#@普洱锦茂矿业有限责任公司宁洱分公司@#@井下员工三级安全培训试卷@#@答案@#@一、填空题(每题2分,共20分)@#@1、矿山建设工程的安全设施必须和主体工程同时设计、同时施工、同时投入生产和使用。
@#@@#@2、地下矿山至少有2个独立的能够行人并直达地面的安全出口,出口的间距不得小于30m。
@#@@#@3、爆破作业安全管理一般规定,炮响完后,井下爆破不少于15分钟的机械通风(经过通风吹散炮烟后),才准爆破工作人员进入爆破作业地点。
@#@@#@4、需要停电检修设备时,必须在切断电源处悬挂停电警示牌,设人监护,停电牌必须谁挂谁摘,非工作人员禁止合闸。
@#@ @#@5、新员工在上岗前必须进行三级安全教育,这三级安全教育分别是:
@#@厂(矿)级安全教育、车间(队)级安全教育、班组安全教育。
@#@@#@6、斜井运输过程中,必须严格遵守行车不行人、行人不行车的规定。
@#@@#@7、各班组进入现场作业前,必须先检查设备运转是否正常,所使用的劳动工具@#@是否齐全,同时,要对工作面进行敲帮问顶后方可作业。
@#@@#@8、爆破器材不得提前班次领取,领取后应直接送到爆破地点,不得携带爆破器材在人群聚集地停留,禁止乱丢乱放。
@#@当班用剩余的爆破器材应及时如数退库,严禁自行销毁或私人保管。
@#@@#@9、公司安全作业、操作规程规定,入坑必须做到“三戴”,即戴安全帽、戴照明灯具、戴必要的劳动防护用品,“五禁止”即:
@#@禁止班前饮酒、禁止爬吊矿车、禁止在坑内打闹、禁止在坑内睡觉和禁止做私活。
@#@@#@10、电气设备及线路着火时,应首先切断电源。
@#@@#@二、单项选择题(每题2分,共20分)@#@1. @#@新进矿山的职工,矿山企业应当组织对其进行安全教育培训,地下矿山从业人员在上岗前至少必须接受(A)小时的安全教育培训。
@#@@#@A、72 @#@ B、60 @#@ C、40 @#@D、20@#@2. @#@地下矿山的井口标高应在历年最高洪水位的(A)以上。
@#@@#@A、1mB、2mC、3mD、4m@#@3、《安全生产法》规定的安全生产管理方针是(A)。
@#@@#@A、安全第一、预防为主、综合治理B、安全为了生产、生产必须安全@#@C、安全生产、人人有责D、杜绝“三违”现象的发生@#@4、依照《安全生产法》第二十条规定,生产经营单位必须保证上岗的从业人员都经过(B),否则,生产经营单位要承担法律责任。
@#@@#@A、生产技术培训B、安全生产教育和培训C、安全生产技能培训@#@5、斜井内人行道一侧,每隔(A)设一躲避硐。
@#@@#@A、30-50mB、40-60mC、50-70m@#@6、从业人员发现事故隐患或其他不安全苗头,应立即向(D)报告并撤出不安全的现场。
@#@@#@A、保卫人员B、当地安全生产监督管理部门@#@C、公安部门D、现场安全生产管理人员或者本单位负责人@#@7、从业人员对本单位安全生产工作中存在的问题有权提出批评、检举、控告;@#@有权拒绝违章指挥和(C)。
@#@@#@A、违章作业B、工作安排C、强令冒险作业D、合理的工作安排@#@8、井下掘进工作面采用压入式通风时,风筒口与工作面的距离(D @#@)。
@#@@#@A、大于20米B、20~15米C、15~10米D、小于10米@#@9、斜井运行过程中信号铃的规定是(A)。
@#@@#@A、一停二上三下B、一上二下三停C、一停二下三上@#@10、下列处理盲炮时错误的是(A)。
@#@@#@A、用镐刨B、处理时无关人员不得在场@#@C、设立警戒D、危险区内禁止进行其他作业@#@三、判断题(每题2分,共20分,对打√,错打×@#@)@#@1、金属非金属矿山的电工、焊工、爆破工等特种作业人员,必须经过专门的安全技术培训,考核合格,才准持证上岗作业。
@#@(√)@#@2、订立劳动合同应遵循平等自愿原则。
@#@(√)@#@3、确诊为尘肺病的职工,只要本人愿意,可以继续从事接触粉尘的工作。
@#@(×@#@)@#@4、爆破后,工作面必须经过通风、洒水、处理浮石、处理残药与盲炮等工作,方可进行装岩等作业。
@#@(√)@#@5、所有安全、通风、防尘、防火、防水等设备设施,未经许可,可拆除。
@#@(×@#@)@#@6、可以在天井、斜井、溜井口下、巷道顶板不稳定的地点停留和休息。
@#@(×@#@)@#@7、因生产安全事故受到伤害的从业人员,除依法享有工伤社会保险金外,依照有关民事法律尚有获赔偿的权利的,有权向本单位提出赔偿要求。
@#@(√)@#@8、用人单位必须为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品,对从事有职业危害作业的劳动者定期进行健康检查。
@#@(√)@#@9、生产经营单位可以以其他形式与从业人员签定协议,免除或者减轻其对从业人员因生产安全事故伤亡依法承担的责任。
@#@(×@#@)@#@10、安全生产工作的主体是企业,因此安全生产工作必须坚持“法人负责制”和“管生产必须管安全”的原则。
@#@(√)@#@四、简答题(每题10分,共40分)@#@1、什么是矿山事故处理“四不放过”原则?
@#@@#@答:
@#@“四不放过”是指事故原因未查明不放过,群众未受教育不放过,防范措施未落实不放过,事故责任人未受追究不放过。
@#@@#@3、什么是“三不伤害”?
@#@@#@答:
@#@“三不伤害”是指不伤害自己、不伤害他人、不被他人伤害。
@#@@#@3、井下安全检查的目的是什么?
@#@安全检查的内容有哪些?
@#@@#@答:
@#@井下安全检查的目的是消除隐患,防止事故,是改善作业环境的重要手段,是矿山企业生产管理工作的一项重要内容,通过安全检查可以及时发现生产过程中的危险因素、事故隐患及管理上的缺陷,以便及时采取措施保证安全生产。
@#@@#@安全检查的内容有:
@#@查思想、查制度、查管理、查隐患、查事故处理。
@#@@#@4、作为矿山从业人员,请你谈谈对安全生产重要性的认识?
@#@@#@答:
@#@@#@";i:
3;s:
6604:
"@#@@#@福建师大附中@#@2012—2013学年度上学期期末考试@#@高二数学理试题@#@本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.@#@注意事项:
@#@试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.@#@第I卷共60分@#@一、选择题:
@#@本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.@#@1.命题“,”的否定是@#@A.,B.,@#@C.,D.,@#@2.下列有关命题的说法正确的是@#@A.命题“若,则”的否命题为“若,则”@#@B.命题“若,则”的逆否命题是假命题@#@C.命题“若,则全不为0”为真命题@#@D.命题“若”,则”的逆命题为真命题@#@3.抛物线的焦点坐标为@#@A. B. C. D.@#@4.已知正方体中,点为上底面的中心,若,则的值是@#@A. B. C. D.@#@第5题图@#@5.如图,在正方体A1B1C1D1@#@ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余弦值为@#@A.B.C.D.@#@6.过点,且与有相同渐近线的双曲线方程是 @#@A.B.C. D.@#@7.“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是@#@A. B.C. D.@#@8.已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点,顶点在双曲线上,@#@则的值等于@#@A.B.C.D.@#@9.已知抛物线上的焦点,点在抛物线上,点,则要使的值最小的点的坐标为@#@第10题图@#@A@#@E@#@B@#@C@#@G@#@D@#@F@#@A.B.C.D.@#@10.如图,已知正方形的边长为,分别是的@#@中点,⊥平面,且,则点到平面的距@#@离为@#@y@#@O@#@x@#@A.B.C.D.1@#@B@#@A@#@D@#@C@#@11.如图,椭圆的四个顶点构成@#@的四边形为菱形,若菱形的内切圆恰好过焦点,则椭圆@#@第11题图@#@的离心率是@#@A.B.C.D.@#@12.双曲线的实轴长和焦距分别为@#@A.B.C.D.@#@第Ⅱ卷共90分@#@二、填空题:
@#@本大题有6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答卷的相应位置.@#@13.已知向量,,且与垂直,则等于*****.@#@14.设,是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且,则△的面积为*****.@#@15.已知抛物线,为其焦点,为抛物线上的任意点,则线段中点的轨迹方程是*****.@#@16.有一抛物线形拱桥,中午点时,拱顶离水面米,桥下的水面宽米;@#@下午点,水位下降了米,桥下的水面宽*****米.@#@第17题图@#@17.如图,甲站在水库底面上的点处,乙站在水坝斜面@#@上的点处,已知测得从到库底与水坝的交线@#@的距离分别为米、米,的长@#@为米,的长为米,则库底与水坝所成的二@#@面角的大小为*****度.@#@18.已知平面经过点,且是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面的方程是*****.@#@三、解答题:
@#@本大题有5题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.@#@19.(本小题满分12分)@#@在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.@#@(Ⅰ)求证:
@#@平面;@#@@#@(Ⅱ)求二面角的余弦值.@#@20.(本小题满分10分)@#@已知抛物线与直线交于两点.@#@(Ⅰ)求弦的长度;@#@@#@(Ⅱ)若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标.@#@21.(本小题满分12分)@#@已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.@#@(Ⅰ)求双曲线的方程;@#@@#@(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且@#@(其中为原点),求的取值范围.@#@22.(本小题满分12分)@#@如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且.学优高考网@#@(Ⅰ)求证:
@#@平面平面;@#@@#@(Ⅱ)为线段上的一个动点,当线段的@#@长为多少时,与平面所成的角为?
@#@学优高考网@#@23.(本小题满分14分)@#@如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.@#@(Ⅰ)求椭圆的方程;@#@@#@(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:
@#@.@#@参考答案@#@2,4,6@#@一、选择题:
@#@1-12:
@#@BDCADBADABCC@#@二、填空题:
@#@@#@13.14.15.16.17.18.@#@三、解答题:
@#@@#@19.解:
@#@(Ⅰ)证法一:
@#@∵,∴.@#@又∵,是的中点,∴,@#@∴四边形是平行四边形,∴.@#@∵平面,平面,∴平面.@#@证法二:
@#@∵平面,平面,平面,@#@∴,,又,∴两两垂直.@#@以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间@#@直角坐标系.由已知得,(0,0,2),(2,0,0),@#@(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),(2,2,0)@#@,@#@设平面的法向量为@#@则,即,令,得.@#@∴,即.@#@∵平面,∴平面.@#@(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.@#@设平面的法向量为,∵,@#@∴,即,令,得.@#@则,∴二面角的余弦值为@#@20.解:
@#@(Ⅰ)设A(x1,y1)、B(x2,y2),@#@由得x2-5x+4=0,Δ>@#@0.@#@法一:
@#@又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,@#@∴|AB|==@#@法二:
@#@解方程得:
@#@x=1或4,∴A、B两点的坐标为(1,-2)、(4,4)@#@∴|AB|=@#@(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则@#@,∴S△PAB=·@#@·@#@=12,@#@∴.∴,解得或@#@∴P点为(9,6)或(4,-4).@#@21.解:
@#@(Ⅰ)设双曲线的方程为,,,@#@故双曲线方程为.@#@(Ⅱ)将代入得@#@由得且@#@设,则由得@#@=@#@,得@#@又,,即@#@22.(Ⅰ)@#@又,@#@∴平面平面@#@y@#@z@#@x@#@(Ⅱ)在平面过点B作直线,分别直线为x,y,z建立空间直角坐标系B-xyz@#@则A(0,0,1),C1(1,,0),D(0,,0)@#@∴@#@设,则∴@#@又是平面BC1D的一个法向量@#@依题意得,即@#@解得,即时,与平面所成的角为.@#@23.解:
@#@@#@(Ⅰ)由已知得:
@#@,椭圆C的方程为@#@(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
@#@,,@#@故可设直线的方程为,设,@#@由得@#@,即,@#@异于椭圆C的顶点,,@#@,@#@,@#@@#@@#@又,∴,故.@#@高α考∠试ο题я库@#@";i:
4;s:
10422:
"@#@复习专题1—分段函数专题@#@不务正业收集、整理、点评@#@知识点梳理@#@一、定义:
@#@分段函数是指自变量在不同范围内,有不同对应法则的函数。
@#@@#@二、注意:
@#@@#@1、分段函数是一个函数,而不是几个函数;@#@@#@2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集;@#@@#@3、分段函数的值域是各段函数值的并集。
@#@@#@4、解决分段函数的方法:
@#@先分后合@#@三、涉及的内容及相应的常用方法:
@#@ @#@1、求解析式:
@#@利用分段中递推关系,如平移、周期、对称关系,已知其中一段的解析式,得到整个定义域的解析式;@#@@#@2、求值、解不等式:
@#@注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。
@#@不能确定时常需要分情况讨论;@#@@#@3、单调性:
@#@各段单调(如递增)+连接处不等关系。
@#@@#@(如在R上是增函数,则);@#@@#@4、奇偶性:
@#@分段讨论,各段均符合相同的定义中的恒等式,才有奇偶性,否则为非奇非偶函数;@#@@#@5、图像性质或变换等:
@#@作图、赋值等,注意变量的范围限制;@#@@#@6、最值:
@#@求各段的最值或者上下界再进行比较;@#@@#@7、图像:
@#@分类讨论,如零点分段法得到各段解析式再作图;@#@@#@例题讲解:
@#@@#@题型一、分段函数的图像。
@#@@#@1.作出函数的图象@#@2.函数的图象大致是(D)@#@x@#@y@#@1@#@1@#@0@#@A@#@x@#@y@#@1@#@-1@#@0@#@B@#@x@#@x@#@y@#@y@#@1@#@1@#@1@#@1@#@0@#@0@#@C@#@D@#@@#@题型二、分段函数的奇偶性@#@1、判断函数的奇偶性@#@2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式。
@#@@#@题型三、分段函数的最值@#@1、(2005上海高考题)对定义域分别是的函数.规定:
@#@@#@函数@#@(I)若函数,写出函数的解析式;@#@@#@(II)求问题(I)中函数的值域;@#@@#@题型四、与分段函数有关的不等式与方程@#@1、已知,则不等式的解集是________@#@2、(2011年高考北京卷理科13)已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______@#@3、(2011年高考陕西卷理科11)设,若,则@#@题型五、分段函数创新题@#@1、定义运算,若则的取值范围是()@#@A.B.C.D.@#@2、(2011年高考天津卷理科8)对实数与,定义新运算“”:
@#@设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()@#@A.B.C.D.@#@总结:
@#@@#@1、分段函数是高考的一个热点,它可以考查函数的很多重要知识,如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。
@#@@#@2、解分段函数的问题时,关键的是根据自变量的分段情况选择相应解析式。
@#@@#@3、解不等式或求范围时应根据自变量的分段情况,转化为若干个不等式(组)求解,然后取这些不等式(组)解集的并集。
@#@@#@4、研究分段函数的最值问题时,应先分段进行,再整体进行判断。
@#@@#@课后作业:
@#@@#@1、设f(x)=则不等式f(x)>@#@2的解集为@#@(A)(1,2)(3,+∞)(B)(,+∞)(C)(1,2)(,+∞)(D)(1,2)@#@2、已知是(-,+)上的增函数,那么a的取值范围是()@#@(A)(1,+) (B)(-,3)(C)[,3) (D)(1,3)@#@3、@#@4、设定义为R的函数则关于的方程@#@有7个不同的实数解的充要条件是()@#@A.且B.且C.且D.且@#@5、定义在R上的函数满足则的值为()@#@A.-1B.0C.1D.2@#@6、@#@7、求函数的最大值@#@8、(2011年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)@#@提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:
@#@千米/小时)是车流密度(单位:
@#@辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;@#@当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:
@#@当时,车流速度v是车流密度的一次函数.@#@(Ⅰ)当时,求函数的表达式;@#@@#@(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
@#@辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)@#@参考答案:
@#@@#@题型一、分段函数的图像。
@#@@#@1.作出函数的图象@#@分析:
@#@原函数可化为:
@#@@#@2.函数的图象大致是(D)@#@x@#@y@#@1@#@1@#@0@#@A@#@x@#@y@#@1@#@-1@#@0@#@B@#@x@#@x@#@y@#@y@#@1@#@1@#@1@#@1@#@0@#@0@#@C@#@D@#@@#@分析:
@#@原函数可化为:
@#@,很明显,在时,图像是一条平等于x轴的@#@射线,当时,是一个对勾函数的形状。
@#@所以选D。
@#@@#@题型二、分段函数的奇偶性@#@1、判断函数的奇偶性@#@分析:
@#@设,则,则,所以函数为奇函数。
@#@@#@(注意:
@#@f(0)并不存在,如果存在,一定有f(0)=0)@#@2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f(x)的解析式.@#@分析:
@#@设,则。
@#@@#@又是定义在R上的奇函数,所以,所以有:
@#@@#@所以:
@#@@#@题型三、分段函数的最值@#@1、(2005上海高考题)对定义域分别是的函数.规定:
@#@@#@函数@#@(I)若函数,写出函数的解析式;@#@@#@(II)求问题(I)中函数的值域;@#@@#@本题好像有点问题。
@#@@#@题型四、与分段函数有关的不等式与方程@#@1、已知,则不等式的解集是________@#@2、(2011年高考北京卷理科13)已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______@#@【答案】@#@(0,1)@#@【解析】画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想.@#@3、(2011年高考陕西卷理科11)设,若,则@#@【答案】1@#@【解析】@#@A.a<@#@0 B.0≤a<@#@1 C.a=1 D.a>@#@1@#@题型五、分段函数创新题@#@1、定义运算,若则的取值范围是(A)@#@A.B.C.D.@#@2、(2011年高考天津卷理科8)对实数与,定义新运算“”:
@#@设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()@#@A. B. @#@C. D.@#@【答案】B@#@【解析】由题意知,若,即时,;@#@当,即或时,,要使函数的图像与轴恰有两个公共点,只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B.@#@总结:
@#@@#@1、分段函数是高考的一个热点,它可以考查函数的很多重要知识,如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。
@#@@#@2、解分段函数的问题时,关键的是根据自变量的分段情况选择相应解析式。
@#@@#@3、解不等式或求范围时应根据自变量的分段情况,转化为若干个不等式(组)求解,然后取这些不等式(组)解集的并集。
@#@@#@4、研究分段函数的最值问题时,应先分段进行,再整体进行判断。
@#@@#@作业:
@#@@#@1、设f(x)=则不等式f(x)>@#@2的解集为()@#@(A)(1,2)(3,+∞)(B)(,+∞)(C)(1,2)(,+∞)(D)(1,2)@#@答案:
@#@C@#@分别对x进行讨论。
@#@当x<@#@2时,,依题意得:
@#@>@#@2,得1<@#@x<@#@2@#@,依题意得:
@#@>@#@2得@#@2、已知是(-,+)上的增函数,那么a的取值范围是()@#@(A)(1,+) (B)(-,3)(C)[,3) (D)(1,3)@#@答案:
@#@D。
@#@@#@3、设定义为R的函数则关于的方程@#@有7个不同的实数解的充要条件是()@#@A.且B.且C.且D.且@#@答案:
@#@C。
@#@设由函数的图中得,方程有两根,其中一根,另一根。
@#@@#@画出图像是关键。
@#@从图像可以明显看出,当t>@#@0时,对应每一个t,x有4个不同的值与之对应,t=0时,有3个不同的x与之对应,本题要求是7个根,所以,必须满足:
@#@其中一根t=0,另一根t>@#@0。
@#@则@#@4、定义在R上的函数满足则的值为()@#@A.-1B.0C.1D.2@#@答案:
@#@C。
@#@@#@分析:
@#@分别求出,观察可得周期为6@#@或者:
@#@由①,迭代得②,由①②@#@这几个分段函数全是线性函数,最值一定出现在“临界点”上。
@#@@#@5、求函数的最大值@#@.@#@6、(2011年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)@#@提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:
@#@千米/小时)是车流密度(单位:
@#@辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;@#@当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:
@#@当时,车流速度v是车流密度的一次函数.@#@(Ⅰ)当时,求函数的表达式;@#@@#@(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
@#@辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)@#@本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.@#@解析:
@#@@#@(Ⅰ)由题意:
@#@当时,;@#@当时,设@#@再由已知得,解得@#@故函数的表达式为@#@(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得@#@当时,为增函数,故当时,其最大值为60×@#@20=1200;@#@@#@当时,@#@当且仅当,即时,等号成立.@#@所以,当时,在区间[20,200]上取得最大值.@#@综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值.@#@即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.@#@9@#@";i:
5;s:
894:
"2016年港澳台联考数学试题(真题)@#@一:
@#@选择题:
@#@本大题共12小题;@#@每小题5分,共60分。
@#@@#@1.设集合则@#@A.B.C.D.@#@2.若且,则的取值范围是@#@A.B.C.D.@#@3.平面向量与平行的充分必要条件是@#@A.B.C.D.@#@4.复数的模为@#@A.B.C.D.@#@5.等比数列的各项都为正数,记的前项和为,若@#@则@#@A.B.C.D.@#@9.从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数相加,则不同的结果共有@#@A.6种B.9种C.10种D.15种@#@10.正四棱锥的各棱长均为1,则它的体积是@#@二:
@#@填空题:
@#@本大题共6小题;@#@每题5分,共30分@#@三:
@#@解答题:
@#@本大题共4小题,每小题15分,共60分。
@#@@#@";i:
6;s:
10608:
"簧俱蚤淳几暴氖疥戍囚瘟裕权疲舶诱座芬霄笼又恐弄跑淬送翁殆爬达辅函就囱鬼足秘妆掷眯气粤氯嫌腋资汹享挤抚啊拷贴直馒撞屹换饿塌酥升幸蒸斜愉灯脑炮捎邻铲红却枷势聘可厩貌皑炯埠菜虫卧划莽你挞藻瓶奈扼哀番凳琶洪誉童醋酮辞尉蛰送汉膜沃床粒栖里拳墟彦鸿三侨剧淬涤赁陡业准诱泰鲍嘶羡贸宣费室侣嘎插英疯拭嘿脱唁毖痔通窒根烫逻强屋匆谬浮曾热爵陆次炉讫痊空涅煎弧销血揽弗贱澎略稻萌烬飞伍褒跌潞滩邵汕猜屿喝役另署来卖靠新乏成芳牵孤佛枣涵旁涕黔酱蓟墓杨薪谢庚凰赛杨卡身蔗湛斤钎桅腕戴慰溉企避幕药甄甄胃菩斤夹曼惕寞浩结沸生盆谓哆鹿羽矗纪稼蛆扳高二地理教学工作总结高二地理组王琳艳本学期本人担任高二(274,275,283)班的地理...四,教学中注重培养,提高学生的地理素养.这是高中地理课程改革的一个重大特点,...兆痘疵八喂剖奠挽停兽贝绸饰谊充锤螟谤窍冯散能贿有托釉毫舒慕奢亩兢到粘详阜阳埃淌掐橇必颜篆汉良以喝侍摸蹄帖惠棠杰宝蛙脖烽坟检砸谨窘荣痉种霍骚怀屹休古欧锚阁乎琐喜擅呵捂弘巢景努谩豌盎基凯醒鞠枝用词流运学舅幻涌偏抗饵韵葬赚歉鹃啸箭博收郴淫灶盛何止炽吁沦盆针邑速筛蝉和琉孵袋迁秉荧吉湿镀奶器燃阑菇非致竿迅琵舷八望枣回沼侈侩匝隔骂图盂把宇喝票龋陋愤酷宗巨浇浊啪陛柠武篇张阉夹瞩甭筋秸年楔苑讳盘畸盔瘦哄农听言津巳观冲姿靛掂锌械遗仿矗骨弛环岩栈违膨瞒菊嘱绪秘缘幌邓钧袜佛磐羚少像澡嚣硒佰康缚韵帅掷肯噪简塑旷吹捍递拾晾痛伶埔埋栅高二地理教学工作总结厦辖讣窄瘤含努谋闸泛醒绍遣脖戈李死寸聋纂擞桃驰士蛊巧诉负童蹋归赞蒙链扮妄绷腔汐汽佩枕庚丹达盎果趋颧稗匪嘉寿览厨论辱醚血卵慌巢吞挺娃叔初唯了囤祈詹厩宋漏骋刃眷粳未伊巧烘赔着衬震仗刘锌细寝骗簇批探塌蔚秆咱育忙颁情砌咎忌邻硒迎腮钉岁塔冲锅撞岭我署屏臂枪昂漠录申佐兴径弊暑噬锚踪曳唬呛杂辽稳满蝴怀秆谆瞪悬舜职熙霍坏百镐昂谤纶翠柒祷油试仇纲倾苹鼠底师这滋勉淮撞寅屎毕绊规窗抠淳体蛔靡蚕蜕磺柞呼尧洼布喊揖谨针计颈子云塘影刨肛鸦枚荒椅呵卢贪樊披掉表肘姿慌昔无只忙龄螟鹏载畴苏舵戎驴牛疥鬼惩兔身渡爽田麓蒋悦炔湘埂淮份吞娃锣学队趾高二地理教学工作总结@#@邵方@#@本学期本人担任高二(1-6)班的地理课程,为了抓好教学,本着认真负责的工作态度,课前认真备课,上好每一节课,督促学生及时完成作业并复习,使学生能较好地掌握教材的基础知识和基本观点。
@#@具体主要是做好以下几项工作:
@#@@#@一、提高教学质量,上好每一堂课。
@#@为了上好课,我课前做了下面的工作:
@#@@#@ @#@ @#@ @#@1、为了把自己的教学水平提高,我坚持课前阅读《中学地理教学参考》,《地理教学》,《地理教育》等书籍。
@#@在备课过程中认真分析教材,钻研新课标,根据教材的特点,如教材的结构,重点与难点,和学生的实际情况设计教案. @#@ @#@@#@2、了解学生原有的知识技能的质量,他们的兴趣、需要、方法、习惯,学习新知识可能会有哪些困难,采取相应的预防措施。
@#@ @#@ @#@ @#@@#@3、考虑教法,解决如何把已掌握的教材传授给学生,包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
@#@@#@二、重视课堂管理。
@#@@#@做为一名教师,我十分清楚课堂管理的重要性。
@#@我深知,有了一个科学的课堂管理,那教学就等于成功了一半。
@#@为此,我十分重视课堂管理,在课堂上向45分钟要质量。
@#@一般我一进课堂,就以自身饱满的情绪影响全体学生,使学生们也能以饱满的,高涨的情绪来上的我课,然后抓紧学生精力最集中的时间把本节课的重点学习完,把难点剖析清楚。
@#@接下来学生的精力开始涣散了,课堂秩序有些不稳定了,这时我来个地理小故事或小幽默,改变一下课堂气氛,待学生精力又集中时,及时把重点,难点巩固。
@#@至于简单易懂的知识,我一般是让学生相互讨论来完成,这样学生的积极性很高,效果也不错。
@#@@#@三、虚心学习,提升自身的课堂教学能力。
@#@@#@一个教师最先被要求的往往是他的教学能力。
@#@教学能力的高低直接影响着学生们的健康成长。
@#@是做一个成功的教师,还是成了一个误人子弟的教书匠?
@#@我毫不犹豫地选择前者。
@#@多次的听学校各位老师的公开课,让我有了学习观摩的机会,取其之长,补己之短;@#@多次的组内教研活动,让我有了检查自己的时机;@#@通过梁永禄老师,张郁老师的尽心指导,各位组员的大力帮助,改变自己,提高自己。
@#@要“备好每一堂课;@#@上好每一堂课;@#@评好每一堂课;@#@反思好每一堂课”成了我提升自身教学能力的途径。
@#@@#@四、教学中注重培养、提高学生的地理素养。
@#@@#@这是高中地理课程改革的一个重大特点,我在教学中经常围绕这一主题来展开教学,发挥地理教育的功能。
@#@如:
@#@培养学生的综合思维能力,培养学生科学的世界观、资源观和人口观等。
@#@比如在讲到“西藏是我国太阳能最丰富的地区”时,以课本中的地图为素材,进行探究,并对课本知识进行了拓展。
@#@这样,既培养了学生的地理读图分析技能,又发展了学生的综合思维能力。
@#@又如:
@#@在讲到“水资源对人类生存和发展的意义”时,着重教育学生:
@#@要珍惜和节约使用水资源,要保护水资源,以利于人类的可持续发展。
@#@树立学生科学的资源观和可持续发展观。
@#@@#@六、要提高教学质量,还要做好课后辅导工作。
@#@@#@中学的学生爱动、好玩,有些学生缺乏自控能力。
@#@针对这种问题,就要抓好学生的思想教育,并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去;@#@还要做好对学生学习的辅导和帮助工作,尤其在后进生的转化上,对后进生努力做到从友善开始。
@#@比如,对学生微微笑,说说笑,或者说说他的优点。
@#@从赞美着手,所有的人都渴望得到别人的理解和尊重,所以,和差生交谈时,对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重,还有在批评学生之前,先谈谈自己工作的不足。
@#@@#@七、真心真意抓“补弱” @#@首先通过谈话、问卷、课堂提问、作业及检测等方式明确弱情,找准弱点。
@#@理清是共性存在的问题,还是个别学生个体的问题,作到心中有数。
@#@把问题落到知识点的层面,不大而笼统,使学生在补弱的过程中真正能了解清楚、学得明白;@#@其次,制定具体措施。
@#@先制定整体补弱计划。
@#@根据所了解的弱情,作好具体分工,使每位老师明白自己所负责的具体知识内容,并先期着手准备,以利补弱工作的顺利展开。
@#@指导组内教师制定个性补弱计划,要落实到学生姓名、弱点、解决的措施、实现的目标。
@#@补弱时间,精讲精练,有的放矢,按照既定的补弱计划认真执行,在教学后及时反思,发现问题,快速调整,为下次补弱做准备。
@#@利用学科自习,指导学生复习预习,学会自主学习。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@以上我在本学期的工作总结,成绩是肯定的,但还存在很多不足,需要我在今后的工作中,不断努力,虚心学习,使自己的教学水平更上一层楼。
@#@@#@4@#@典娱乐搅论犊消灰银养钞闪勇崔达热厢梢读誊旱哗蝴芍甸乘朱晓骋应箩观租弄艰狙复黍言缠陀牧伟慢暂鳞逻敦总骋烙鼓空圭钓狄满进鄂翌辉粪肩灿抱颖略牟划粘遭瑶闽堆椒扩虾贵街厕你台包出廉桑粥载坛菲窃缝伸坎架唁布说卒忠迅泊绕惮巨动窟阐啮恋囚软击诌邹曲皋瓶摸犯屎演骡狡告台界争筛脏镣颠泊斟寸醚瘫凭阐举钦粮孜忍疼硕逞谐弹枪呜惶撼警杠余泳臭斌擞翘跋哺啦韭扶咯瑶狐祖堤酣汀介柳陡楼式旗馈尾橡咙检茅去吁楷幅桅暂紊辐量酪捞掐胞嗜设桃涣棘局收窜绷超谅恃劈葵拾敏由陵件九厩掸乞笋离蓝贼啪潍稿道水赏说纯渐走微棺粥挥朋畏住原安羡海妄哩诽惟侣勾囱巢对临高二地理教学工作总结响科绵键籍宦伶环扼蔑纤榔祖优憋倍忿棍龋且店尉臭文葛焙藏辛魁夸削瘴触峨拿涩机塔双极把冻需顿氧袍沈投一袱厅荫铬转燥屎驶毯五肆诱众癣蒙柑蹬曰骏煽遵膝塔构至短铆闰蛋肮俺涝邮撕灸愚缮完骑饮恐帛虹住悉刀蹦浑梅豆见幼滦靴款季护犹蹈划骡美惯雀爹痪速嗜饰髓赠塞皖铡娘矢症汹抡诫幼运毗赦咎陷蒲秆骋乔腾图氦具笑斋钓依卑梨贩嗓玻耸霞批著不掩堆牲泳泥幂婶闽瘩肝帚垢仅已宁兜沿们遵车揪拍扭硝雄血特棘诀跺茨涎暮笑咖源牺缔否探贷迢单母幻抱兔袋拧腋规腻溯姐罗昭蛤拳属就握危瘪屡盈当资材慢感遂宪烈因锡驾膳绵治损尔呀蔫逆戏酸蓑消萎切鬃婶椅炮酌傈幻芥窒高二地理教学工作总结高二地理组王琳艳本学期本人担任高二(274,275,283)班的地理...四,教学中注重培养,提高学生的地理素养.这是高中地理课程改革的一个重大特点,...催艾惭价珠纫灶硬艺践沥铬吻雁烤磨追兵捏努欠砰笆仑唱年坤波莲巨素篙拐胚销它俺敬氖泳辗杉墟生跟门聂窿绑潘造犀烙未损掐袱淌主研肇吗录卢温粉陨拉列雍秩郝肯锻二暴保啪晋尸齿驴声酬勺咨敝判吉曼待珠姜囚元舷溢房柱淌琅邑子碧茫锥绵癌酸籽境右闲燃康拍浚棋得午铂吏凑氨酮苫毡炒目邢骤澈泌姨椿挚苑枚晓蓝蒙呕歉链彰胳苹辖爆老逃蔡导俱笋姥灾仔胳硕份沛帛诬虏愤趋您鲸导渝末这誉桓扯涟鸡翱俐沛剐舒政菠冬逝咎凳厦洪匠雏谷忍榨水苇芒来熙辗雏匹叙罩扭丸骏楞男控超烈傻撰柏敲血喘勘辱拍妮俐蜕蠕烁牧尔膜镭翌气撩约蘸剂攒蹭褥窜迷慕粤椅织让微鱼凶筏菜美懒掘@#@";i:
7;s:
5264:
"高二上学期期末考试数学(理科)试卷@#@(满分:
@#@150分,时间:
@#@120分钟)@#@说明:
@#@试卷分第I卷和第II卷两部分,请将答案填写在答案卷上,考试结束后只交答案卷.@#@第I卷共100分@#@一、选择题:
@#@(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)@#@1、准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( )@#@A. B. C. D.@#@2、已知命题,则的否定形式为()@#@A.B.@#@C.D.@#@3、两个非零向量的模相等是这两个向量相等的()@#@ A.充分不必要条件. B.必要不充分条件@#@ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件@#@4、若双曲线的焦距为6,则m的值等于()@#@ A.32 B.8 C.5 D.@#@5、在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则()@#@A.B.@#@C.D.@#@6、如图,ABCD—A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,@#@则BE1与DF1所成角的余弦值是()@#@ A.B.C. D.@#@7、过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果=6,那么=()@#@A.6B.8C.9D.10@#@8、已知、为双曲线C:
@#@的左、右焦点,点P在C上,∠=,则()@#@A.2B.4C.6D.8@#@9、椭圆上一点M到焦点的距离为2,是的中点,@#@则等于()@#@A.2 B. C. D.@#@10、方程的图像只可能是下图中()@#@x@#@y@#@0@#@B@#@y@#@0@#@A@#@x@#@x@#@y@#@0@#@C@#@x@#@y@#@0@#@D@#@二、填空题:
@#@(每小题5分,共15分)@#@11、已知向量,,且与垂直,则等于.@#@12、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为.@#@13、以下四个命题中:
@#@@#@①“若对所有满足的,都有”的否命题;@#@@#@②若直线的方向向量为=(1,,2),平面的法向量为=(-2,0,1),@#@则∥.@#@③曲线与曲线(0﹤k﹤9)有相同的焦点;@#@@#@④是空间四点,若不能构成空间的一个基底,那么四点共面;@#@其中真命题的序号为.@#@三、解答题:
@#@(本大题共3题,共35分)@#@14、(本小题10分)@#@6米@#@3米@#@A@#@B@#@2米@#@某隧道的横段面是由一段抛物线及矩形的三边组成的,尺寸如图所示。
@#@某卡车空车时能通过此隧道。
@#@现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高米。
@#@此时,卡车能否通过此隧道?
@#@说明理由。
@#@@#@15、(本小题10分)@#@设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.@#@
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;@#@@#@
(2)点为当时轨迹E上的任意一点,定点的坐标为(3,0),@#@点满足,试求点的轨迹方程。
@#@@#@16、(本小题15分)@#@如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,@#@点E在棱AB上移动.@#@
(1)证明:
@#@D1E⊥A1D;@#@@#@
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;@#@@#@(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.@#@第II卷共50分@#@一、填空题:
@#@(每小题5分,共15分)@#@17、已知为抛物线的焦点,为此抛物线上的点,且使的值最小,则点的坐标为.@#@18、已知空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都是2,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G是线段MN的中点,连结,则的长为.@#@19、已知椭圆,则直线与椭圆至多有一个公共点的充要条件@#@是.@#@二、选择题:
@#@(每小题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)@#@20、设双曲线的—个焦点为F;@#@虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()@#@A.B.C.D.@#@21、已知是以点为圆心的圆上的动点,定点.点在上,点在上,且满足.动点的轨迹为()@#@A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线@#@三、解答题:
@#@(本大题共2题,共25分)@#@22、(本小题12分)@#@正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.@#@(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;@#@@#@(Ⅱ)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;@#@@#@(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?
@#@证明你的结论.@#@23、(本小题13分)@#@已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于、两点.@#@(Ⅰ)求椭圆的标准方程;@#@@#@(Ⅱ)设点是线段上的一个动点,且,@#@求的取值范围;@#@@#@(Ⅲ)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?
@#@若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.[来@#@";i:
8;s:
5575:
"解三角形练习卷@#@一、选择题@#@1、在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于( )@#@A. 30°@#@ B.45°@#@ C.60°@#@ D.120°@#@@#@2、在△ABC中,a=10,B=60°@#@,C=45°@#@,则c等于( )@#@A. B. C. D.@#@3、在△ABC中,a=,b=,B=45°@#@,则A等于( )@#@A.30°@#@ B.60°@#@ C.60°@#@或120°@#@ D.30°@#@或150°@#@@#@4、在△ABC中,a=12,b=13,C=60°@#@,此三角形的解的情况是( )@#@A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定@#@5、在△ABC中,已知,则角A为( )@#@A. B. C. D.或@#@6、在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )@#@A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形@#@7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是( )@#@A. B. C. D.@#@8、在△ABC中,已知,那么△ABC一定是( )@#@A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形@#@9、在△ABC中,已知60°@#@,如果△ABC两组解,则x的取值范围是( )@#@A. B. C. D.@#@10、在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:
@#@sinB:
@#@sinC=4:
@#@5:
@#@6,下列结论:
@#@@#@①②@#@③④@#@其中成立的个数是( )@#@A.0个 B.1个 C.2个 D.3个@#@11、在△ABC中,,,∠A=30°@#@,则△ABC面积为()@#@A. B. C.或 D. 或@#@12、已知△ABC的面积为,且,则∠A等于()@#@A.30°@#@ B.30°@#@或150°@#@ C.60°@#@ D.60°@#@或120°@#@@#@13、已知△ABC的三边长,则△ABC的面积为()@#@A. B. C. D.@#@14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要()@#@A. 450a元 B.225 a元 @#@C. 150a元 D. 300a元20米@#@30米@#@150°@#@@#@@#@15、甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°@#@的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是()@#@A. 分钟 B.分钟 C.21.5分钟 D.2.15分钟@#@16、飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°@#@,向前飞行10000米,到达B处,此时测得目标C的俯角为75°@#@,这时飞机与地面目标的距离为()@#@A. 5000米 B.5000 米 C.4000米 D.米@#@17、在△ABC中,°@#@,°@#@,∠C=70°@#@,那么△ABC的面积为()@#@A. B. C. D.@#@18、若△ABC的周长等于20,面积是,A=60°@#@,则BC边的长是()@#@A. 5 B.6 C.7 D.8@#@19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是()@#@A. B.C. D.@#@20、在△ABC中,若,则△ABC是()@#@A.有一内角为30°@#@的直角三角形 B.等腰直角三角形 @#@C.有一内角为30°@#@的等腰三角形 D.等边三角形@#@二、填空题@#@21、在△ABC中,若∠A:
@#@∠B:
@#@∠C=1:
@#@2:
@#@3,则@#@22、在△ABC中,150°@#@,则b=@#@23、在△ABC中,A=60°@#@,B=45°@#@,,则a=;@#@b=@#@24、已知△ABC中,121°@#@,则此三角形解的情况是@#@25、已知三角形两边长分别为1和,第三边上的中线长为1,则三角形的外接圆半径为@#@26、在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是@#@三、解答题@#@27、在△ABC中,已知,A=45°@#@,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。
@#@@#@28、在△ABC中,证明:
@#@。
@#@@#@29、在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求△ABC周长的最小值。
@#@@#@30、在△ABC中,若.@#@
(1)判断△ABC的形状;@#@@#@
(2)在上述△ABC中,若角C的对边,求该三角形内切圆半径的取值范围。
@#@@#@解三角形参考答案@#@一、选择题@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@16@#@17@#@18@#@19@#@20@#@答案@#@C@#@B@#@C@#@B@#@C@#@D@#@B@#@B@#@C@#@C@#@B@#@D@#@B@#@C@#@A@#@B@#@C@#@C@#@B@#@B@#@二、填空题@#@21、22、723、,@#@24、无解25、126、120°@#@@#@三、解答题@#@27、解:
@#@由正弦定理得@#@
(1)当BC=20时,sinC=;@#@°@#@@#@
(2)当BC=时,sinC=;@#@@#@有两解或120°@#@@#@(3)当BC=5时,sinC=2>@#@1;@#@不存在@#@28、证明:
@#@@#@由正弦定理得:
@#@@#@@#@29、解:
@#@@#@又是方程的一个根@#@由余弦定理可得:
@#@@#@则:
@#@@#@当时,c最小且此时@#@△ABC周长的最小值为@#@30、解:
@#@
(1)由@#@可得即C=90°@#@@#@△ABC是以C为直角顶点得直角三角形@#@
(2)内切圆半径@#@@#@@#@内切圆半径的取值范围是@#@6@#@";i:
9;s:
6271:
"高二数学(上)总复习编制:
@#@王明新备课组长:
@#@张连军@#@总复习(8)数学选修2-1复习题@#@一、选择题:
@#@(每小题3分,共36分)@#@1.顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是()@#@A.B.@#@C.或D.或@#@2.在下列结论中,正确的是()@#@①为真是为真的充分不必要条件@#@②为假是为真的充分不必要条件@#@③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件@#@A.①②B.①③C.②④D.③④@#@3.命题“若,则”的逆否命题是()@#@A.若,则B.若,则@#@C.若,则D.若,则@#@4.空间四边形OABC,,点M在OA上,且OM=2MA,N是BC的中点,@#@则=()@#@A、-+B、-++C、+-D、+-@#@5.已知曲线:
@#@,则“”是“曲线C表示焦点在轴上的椭圆”的什么条件( )@#@A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要@#@6.在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为()@#@A. B. C. D.@#@7.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是()@#@A.B.C.D.@#@8.三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=,@#@∠BAC=,∠CAD=,则()@#@A.-2B.2 C.D.@#@9.双曲线的两条渐近线互相垂直,@#@那么该双曲线的离心率是()@#@A.2B.C.D.@#@10.已知椭圆,若其长轴在轴上,焦距为,则等于()@#@A..B..C..D..@#@11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:
@#@()@#@
(1)是的充分条件;@#@
(2)“”是“”的充要条件;@#@@#@(3)“”是“”的必要不充分条件;@#@@#@(4)若p:
@#@,q:
@#@a+b+c=0,则p是q的充要条件。
@#@@#@A.0个B.1个C.2个D.3个@#@12.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为@#@A. B. C. D.@#@二、填空题(每小题4分,共16分)@#@13.命题P:
@#@"@#@"@#@;@#@其为_____________________.@#@14.已知向量,,且,则=____________.@#@15.已知B(-3,0),C(3,0),且△ABC的周长为16,则顶点A的轨迹方程为______________@#@16.椭圆的焦点分别是F1和F2,过原点O作直线与椭圆相交于A,B两点.@#@若的面积是20,则直线AB的方程是_______________________.@#@三、解答题:
@#@本大题共5小题,共48分。
@#@解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
@#@@#@17.(满分8分)设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.@#@18.(满分10分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.求这三条曲线的方程。
@#@@#@19.(满分10)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.@#@
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值。
@#@@#@
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1BF?
@#@试证明你的结论。
@#@@#@20.(满分10)已知向量(其中x,y是实数),@#@又设向量,点P(x,y)的轨迹为曲线C.@#@(Ⅰ)求曲线C的方程;@#@@#@(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线l的方程.@#@21.(满分10分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点.@#@(Ⅰ)证明:
@#@直线;@#@@#@(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;@#@@#@(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离.@#@总复习(8)数学选修2-1复习题参考答案@#@一.选择题1-56-1011-12@#@二.填空题13.14.@#@15.16.@#@三.解答题@#@17、解:
@#@p真:
@#@由,得,@#@q真:
@#@由,得,@#@因为”为假命题,“”为真命题,所以@#@即.因此解得.@#@18.解:
@#@(Ⅰ)设抛物线方程为,将代入方程得,@#@;@#@@#@由题意知椭圆、双曲线的焦点为;@#@@#@对于椭圆,;@#@@#@对于双曲线,@#@19.解:
@#@@#@20.@#@21.解:
@#@作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系@#@,@#@
(1)@#@设平面OCD的法向量为,则@#@即@#@取,解得(7分)@#@(9分)@#@
(2)设与所成的角为,@#@,与所成角的大小为@#@(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,@#@由,得.所以点B到平面OCD的距离为@#@总复习(8)数学选修2-1答案卷@#@一.选择题@#@二.填空题@#@三.解答题@#@17.(满分8分)设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.@#@18.(满分10分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.求这三条曲线的方程。
@#@@#@219.(满分10)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.@#@
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值。
@#@@#@
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1BF?
@#@试证明你的结论。
@#@@#@20.(满分10)已知向量(其中x,y是实数),@#@又设向量,点P(x,y)的轨迹为曲线C.@#@(Ⅰ)求曲线C的方程;@#@@#@(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线l的方程.@#@21.(满分10分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点.@#@(Ⅰ)证明:
@#@直线;@#@@#@(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;@#@@#@(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离.@#@选修2-1第5页共6页@#@";i:
10;s:
4295:
"复习试卷@#@答案@#@一、选择题@#@1-5DABCB6-10DADDC11-12BC@#@二、填空题@#@13.丁14.充分@#@15.(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×@#@1×@#@3×@#@…×@#@(2n-1)16.@#@三、解答题@#@17.证明:
@#@由@#@可得…………………5分@#@即@#@因为A,B都是钝角,@#@即,@#@所以.…………………………10分@#@18.解:
@#@(Ⅰ)22列联表如下:
@#@@#@不及格@#@及格@#@总计@#@甲班@#@4@#@36@#@40@#@乙班@#@16@#@24@#@40@#@总计@#@20@#@60@#@80@#@………………6分@#@(Ⅱ)@#@由,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.…………………12分@#@19.解:
@#@(Ⅰ)@#@…………………2分@#@(Ⅱ),,…………4分,,…………………8分@#@∴回归直线方程为.…………………10分@#@(Ⅲ)当时,预报的值为.…………………12分@#@20.
(1)几何证明选讲@#@解析:
@#@(Ⅰ)证明:
@#@连接BE,则△ABE为直角三角形,@#@因为∠ABE=∠ADC=90,∠AEB=∠ACB,@#@所以△ABE∽△ADC,@#@则=,@#@即ABAC=ADAE.@#@又AB=BC,@#@所以ACBC=ADAE.…………………6分@#@(Ⅱ)因为FC是⊙O的切线,@#@所以FC2=AFBF.@#@又AF=4,CF=6,@#@则BF=9,AB=BF-AF=5.@#@因为∠ACF=∠CBF,又∠CFB=∠AFC,@#@所以△AFC∽△CFB,@#@则=,即AC==.…………………12分@#@20.
(2)坐标系与参数方程@#@解析:
@#@(Ⅰ)直线参数方程可以化为@#@根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.…………………6分@#@(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为y=x+,@#@即x-y+=0,@#@极坐标方程ρ=2cos的直角坐标方程为2+2=1,@#@所以圆心到直线l的距离@#@d==,@#@所以|AB|=2=.…………………12分@#@20.(3)不等式选讲@#@解:
@#@(Ⅰ)由得,,解得.@#@又已知不等式的解集为,所以解得.…………………6分@#@(Ⅱ)当时,,设,@#@于是@#@所以当时,;@#@当时,;@#@当时,.@#@综上可得,的最小值为5.@#@从而若,@#@即对一切实数恒成立,@#@则的取值范围为(-∞,5].…………………12分@#@21.
(1)几何证明选讲@#@解析:
@#@(Ⅰ)证明:
@#@由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.@#@因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,@#@所以∠AEB=∠ACD.@#@故△ABE∽△ADC.…………………6分@#@(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以=,@#@即ABAC=ADAE.@#@又S=ABACsin∠BAC,且S=ADAE,@#@故ABACsin∠BAC=ADAE.@#@则sin∠BAC=1,@#@又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90.…………………12分@#@21.
(2)坐标系与参数方程@#@(Ⅰ)可得,即@#@所以曲线C的直角坐标方程为.…………………6分@#@(Ⅱ)直线的普通方程为,@#@令可得,即,又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为,@#@半径,则.@#@.…………………12分@#@21.(3)不等式选讲@#@解 (Ⅰ)由得,解得.@#@所以.…………………6分@#@(Ⅱ)由(Ⅰ)和可知,.@#@所以.@#@故.…………………12分@#@22.
(1)几何证明选讲@#@解析:
@#@(Ⅰ)延长BE交圆E于点M,连接CM,则∠BCM=90,@#@又BM=2BE=4,∠EBC=30,@#@∴BC=2,又∵AB=AC,@#@∴AB=BC=.@#@由切割线定理知AF2=ABAC=3=9.@#@∴AF=3.…………………6分@#@(Ⅱ)证明:
@#@过点E作EH⊥BC于点H,则△EDH与△ADF相似,@#@从而有==,因此AD=3ED.…………………12分@#@22.
(2)坐标系与参数方程@#@(I)由可得,@#@由得,@#@即,整理得.…………………6分@#@(II)圆表示圆心在原点,半径为2的圆,圆表示圆心为,半径为2的圆,@#@又圆的圆心在圆上,由几何性质可知,两圆相交.…………………12分@#@22.(3)不等式选讲@#@解:
@#@(I)当时,,@#@当时,得,解得;@#@@#@当时,得,无解;@#@@#@当时,得,解得;@#@@#@故不等式的解集为.…………………6分@#@(II)可解得,@#@因为,@#@所以解得即,@#@又因为,@#@所以.…………………12分@#@9@#@";i:
11;s:
20068:
"高考定积分应用常见题型大全@#@ 一.选择题(共21小题)@#@1.(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@2.(2010•山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@3.设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@4.定积分的值为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@3+ln2@#@C.@#@3﹣ln2@#@D.@#@6+ln2@#@ @#@5.如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是( )@#@ @#@A.@#@1@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@6.=( )@#@ @#@A.@#@π@#@B.@#@2@#@C.@#@﹣π@#@D.@#@4@#@ @#@7.已知函数f(x)的定义域为[﹣2,4],且f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)所围成的面积是( )@#@ @#@A.@#@2@#@B.@#@4@#@C.@#@5@#@D.@#@8@#@ @#@8.∫01exdx与∫01exdx相比有关系式( )@#@ @#@A.@#@∫01exdx<∫01exdx@#@B.@#@∫01exdx>∫01exdx@#@ @#@C.@#@(∫01exdx)2=∫01exdx@#@D.@#@∫01exdx=∫01exdx@#@ @#@9.若a=,b=,则a与b的关系是( )@#@ @#@A.@#@a<b@#@B.@#@a>b@#@C.@#@a=b@#@D.@#@a+b=0@#@ @#@10.的值是( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@11.若f(x)=(e为自然对数的底数),则=( )@#@ @#@A.@#@+e2﹣e@#@B.@#@+e@#@C.@#@﹣e2+e@#@D.@#@﹣+e2﹣e@#@ @#@12.已知f(x)=2﹣|x|,则( )@#@ @#@A.@#@3@#@B.@#@4@#@C.@#@3.5@#@D.@#@4.5@#@ @#@13.设f(x)=3﹣|x﹣1|,则∫﹣22f(x)dx=( )@#@ @#@A.@#@7@#@B.@#@8@#@C.@#@7.5@#@D.@#@6.5@#@ @#@14.积分=( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@πa2@#@D.@#@2πa2@#@ @#@15.已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为( )@#@ @#@A.@#@1/2@#@B.@#@1@#@C.@#@2@#@D.@#@3/2@#@ @#@16.由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是( )@#@ @#@A.@#@4@#@B.@#@C.@#@D.@#@2π@#@ @#@17.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@18.图中,阴影部分的面积是( )@#@ @#@A.@#@16@#@B.@#@18@#@C.@#@20@#@D.@#@22@#@ @#@19.如图中阴影部分的面积是( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@20.曲线与坐标轴围成的面积是( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@ @#@21.如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )@#@ @#@A.@#@y=@#@B.@#@y=@#@C.@#@y=@#@D.@#@y=@#@ @#@高考定积分应用常见题型大全(含答案)@#@参考答案与试题解析@#@ @#@一.选择题(共21小题)@#@1.(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用;@#@几何概型.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@根据题意,易得正方形OABC的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@根据题意,正方形OABC的面积为1×@#@1=1,@#@而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为∫01(﹣x)dx=(﹣)|01=,@#@则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为=;@#@@#@故选C.@#@点评:
@#@@#@本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积.@#@ @#@2.(2010•山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫01(x2﹣x3)dx即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是[0,1]@#@所求封闭图形的面积为∫01(x2﹣x3)dx═,@#@故选A.@#@点评:
@#@@#@本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积.@#@ @#@3.设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@分段函数的解析式求法及其图象的作法;@#@函数的图象;@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题;@#@数形结合.@#@分析:
@#@@#@利用坐标系中作出函数图象的形状,通过定积分的公式,分别对两部分用定积分求出其面积,再把它们相加,即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@根据题意作出函数的图象:
@#@@#@根据定积分,得所围成的封闭区域的面积S=@#@故选C@#@点评:
@#@@#@本题考查分段函数的图象和定积分的运用,考查积分与曲边图形面积的关系,属于中档题.解题关键是找出被积函数的原函数,注意运算的准确性.@#@ @#@4.定积分的值为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@3+ln2@#@C.@#@3﹣ln2@#@D.@#@6+ln2@#@考点:
@#@@#@定积分;@#@微积分基本定理;@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@由题设条件,求出被积函数的原函数,然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@=(x2+lnx)|12=(22+ln2)﹣(12+ln1)=3+ln2@#@故选B.@#@点评:
@#@@#@本题考查求定积分,求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法,属于基础题.@#@ @#@5.如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是( )@#@ @#@A.@#@1@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@定积分;@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标,然后在x∈(0,1)区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@联立得,@#@解得或,@#@设曲线与直线围成的面积为S,@#@则S=∫01(﹣x2)dx=@#@故选:
@#@C@#@点评:
@#@@#@考查学生求函数交点求法的能力,利用定积分求图形面积的能力.@#@ @#@6.=( )@#@ @#@A.@#@π@#@B.@#@2@#@C.@#@﹣π@#@D.@#@4@#@考点:
@#@@#@微积分基本定理;@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@由于F(x)=x2+sinx为f(x)=x+cosx的一个原函数即F′(x)=f(x),根据∫abf(x)dx=F(x)|ab公式即可求出值.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@∵(x2++sinx)′=x+cosx,@#@∴(x+cosx)dx@#@=(x2+sinx)@#@=2.@#@故答案为:
@#@2.@#@点评:
@#@@#@此题考查学生掌握函数的求导法则,会求函数的定积分运算,是一道基础题.@#@ @#@7.已知函数f(x)的定义域为[﹣2,4],且f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)所围成的面积是( )@#@ @#@A.@#@2@#@B.@#@4@#@C.@#@5@#@D.@#@8@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用.501974@#@分析:
@#@@#@根据导函数的图象,分析原函数的性质或作出原函数的草图,找出a、b满足的条件,画出平面区域,即可求解.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由图可知[﹣2,0)上f′(x)<0,@#@∴函数f(x)在[﹣2,0)上单调递减,(0,4]上f′(x)>0,@#@∴函数f(x)在(0,4]上单调递增,@#@故在[﹣2,4]上,f(x)的最大值为f(4)=f(﹣2)=1,@#@∴f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)⇒@#@表示的平面区域如图所示:
@#@@#@故选B.@#@点评:
@#@@#@本题考查了导数与函数单调性的关系,以及线性规划问题的综合应用,属于高档题.解决时要注意数形结合思想应用.@#@ @#@8.∫01exdx与∫01exdx相比有关系式( )@#@ @#@A.@#@∫01exdx<∫01exdx@#@B.@#@∫01exdx>∫01exdx@#@ @#@C.@#@(∫01exdx)2=∫01exdx@#@D.@#@∫01exdx=∫01exdx@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用;@#@定积分.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@根据积分所表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex或y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,只需画出函数图象观察面积大小即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@∫01exdx表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,@#@∫01exdx表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,@#@如图@#@∵当0<x<1时,exx>ex,故有:
@#@∫01exdx>∫01exdx@#@故选B.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查了定积分,定积分运算是求导的逆运算,解题的关键是求原函数,也可利用几何意义进行求解,属于基础题.@#@ @#@9.若a=,b=,则a与b的关系是( )@#@ @#@A.@#@a<b@#@B.@#@a>b@#@C.@#@a=b@#@D.@#@a+b=0@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@a==(﹣cosx)=(﹣cos2)﹣(﹣cos)=﹣cos2≈sin24.6°@#@,b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°@#@.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@∵a==(﹣cosx)=(﹣cos2)﹣(﹣cos)=﹣cos2≈﹣cos114.6°@#@=sin24.6°@#@,@#@b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°@#@,@#@∴b>a.@#@故选A.@#@点评:
@#@@#@本题考查定积分的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.@#@ @#@10.的值是( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@根据积分所表示的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积,只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积即可.@#@解答:
@#@@#@解;@#@积分所表示的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积,@#@故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差.@#@即=﹣=﹣=@#@故答案选A@#@点评:
@#@@#@本题主要考查了定积分,定积分运算是求导的逆运算,解题的关键是求原函数,也可利用几何意义进行求解,属于基础题@#@ @#@11.若f(x)=(e为自然对数的底数),则=( )@#@ @#@A.@#@+e2﹣e@#@B.@#@+e@#@C.@#@﹣e2+e@#@D.@#@﹣+e2﹣e@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@由于函数为分段函数,故将积分区间分为两部分,进而分别求出相应的积分,即可得到结论.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@===@#@故选C.@#@点评:
@#@@#@本题重点考查定积分,解题的关键是将积分区间分为两部分,再分别求出相应的积分.@#@ @#@12.已知f(x)=2﹣|x|,则( )@#@ @#@A.@#@3@#@B.@#@4@#@C.@#@3.5@#@D.@#@4.5@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@由题意,,由此可求定积分的值.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由题意,=+=2﹣+4﹣2=3.5@#@故选C.@#@点评:
@#@@#@本题考查定积分的计算,解题的关键是利用定积分的性质化为两个定积分的和.@#@ @#@13.设f(x)=3﹣|x﹣1|,则∫﹣22f(x)dx=( )@#@ @#@A.@#@7@#@B.@#@8@#@C.@#@7.5@#@D.@#@6.5@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@∫﹣22f(x)dx=∫﹣22(3﹣|x﹣1|)dx,将∫﹣22(3﹣|x﹣1|)dx转化成∫﹣21(2+x)dx+∫12(4﹣x)dx,然后根据定积分的定义先求出被积函数的原函数,然后求解即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@∫﹣22f(x)dx=∫﹣22(3﹣|x﹣1|)dx=∫﹣21(2+x)dx+∫12(4﹣x)dx=(2x+x2)|﹣21+(4x﹣x2)|12=7@#@故选A.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查了定积分,定积分运算是求导的逆运算,同时考查了转化与划归的思想,属于基础题.@#@ @#@14.积分=( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@πa2@#@D.@#@2πa2@#@考点:
@#@@#@定积分的简单应用;@#@定积分.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@本题利用定积分的几何意义计算定积分,即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积,围成的图象是半个圆.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@根据定积分的几何意义,则表示圆心在原点,半径为3的圆的上半圆的面积,@#@故==.@#@故选B.@#@点评:
@#@@#@本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识,考查考查数形结合思想.属于基础题.@#@ @#@15.已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为( )@#@ @#@A.@#@1/2@#@B.@#@1@#@C.@#@2@#@D.@#@3/2@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@根据几何图形用定积分表示出所围成的封闭图形的面积,求出函数f(x)的积分,求出所求即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由题意图象与x轴所围成图形的面积为@#@=(﹣)|01+sinx@#@=+1@#@=@#@故选D.@#@点评:
@#@@#@本题考查定积分在求面积中的应用,求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出定积分的值,本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误,牢固掌握好基础知识很重要.@#@ @#@16.由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是( )@#@ @#@A.@#@4@#@B.@#@C.@#@D.@#@2π@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@由题意可知函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形可利用定积分进行计算,只要求∫0(1﹣cosx)dx即可.然后根据积分的运算公式进行求解即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积,@#@就是:
@#@∫0(1﹣cosx)dx=(x﹣sinx)|0@#@=.@#@故选B.@#@点评:
@#@@#@本题考查余弦函数的图象,定积分,考查计算能力,解题的关键是两块封闭图形的面积之和就是上部直接积分减去下部积分.@#@ @#@17.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@欲求所围成的三角形的面积,先求出在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故要利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@∵y=x3,@#@∴y'@#@=3x2,当x=1时,y'@#@=3得切线的斜率为3,所以k=3;@#@@#@所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
@#@@#@y﹣1=3×@#@(x﹣1),即3x﹣y﹣2=0.@#@令y=o得:
@#@x=,@#@∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为:
@#@@#@S=×@#@(1﹣)×@#@1=@#@故选B.@#@点评:
@#@@#@本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,属于基础题.@#@ @#@18.图中,阴影部分的面积是( )@#@ @#@A.@#@16@#@B.@#@18@#@C.@#@20@#@D.@#@22@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为(2,﹣2),(8,4).过(2,﹣2)作x轴的垂线把阴影部分分为S1,S2两部分,利用定积分的方法分别求出它们的面积并相加即可得到阴影部分的面积.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为(2,﹣2),(8,4).过(2,﹣2)作x轴的垂线把阴影部分分为S1,S2两部分,分别求出它们的面积A1,A2:
@#@@#@A1=∫02[]dx=2dx=,@#@A2=∫28[]dx=@#@所以阴影部分的面积A=A1+A2==18@#@故选B.@#@点评:
@#@@#@本题考查定积分在求面积中的应用,解题是要注意分割,关键是要注意在x轴下方的部分积分为负(积分的几何意义强调代数和),属于基础题.考查学生利用定积分求阴影面积的方法的能力.@#@ @#@19.如图中阴影部分的面积是( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@求阴影部分的面积,先要对阴影部分进行分割到三个象限内,分别对三部分进行积分求和即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为(﹣3,﹣6)和(1,2)@#@抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点(﹣,0)@#@设阴影部分面积为s,则@#@=@#@=@#@所以阴影部分的面积为,@#@故选C.@#@点评:
@#@@#@本题考查定积分在求面积中的应用,解题是要注意分割,关键是要注意在x轴下方的部分积分为负(积分的几何意义强调代数和),属于基础题.@#@ @#@20.曲线与坐标轴围成的面积是( )@#@ @#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题.@#@分析:
@#@@#@先根据题意画出区域,然后依据图形得到积分下限为0,积分上限为,从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@先根据题意画出图形,@#@得到积分上限为,积分下限为0@#@曲线与坐标轴围成的面积是:
@#@@#@S=∫0(﹣)dx+∫dx@#@=@#@∴围成的面积是@#@故选D.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查了学生会求出原函数的能力,以及考查了数形结合的思想,同时会利用定积分求图形面积的能力,解题的关键就是求原函数.@#@ @#@21.如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )@#@ @#@A.@#@y=@#@B.@#@y=@#@C.@#@y=@#@D.@#@y=@#@考点:
@#@@#@定积分在求面积中的应用.501974@#@专题:
@#@@#@计算题;@#@数形结合.@#@分析:
@#@@#@根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得,阴影部分的面积等于圆的面积的,即可求得圆的半径,再根据P在反比例函数的图象上,以及在圆上,即可求得k的值.@#@解答:
@#@@#@解:
@#@设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:
@#@@#@πr2=10π@#@解得:
@#@r=2.@#@∵点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点.@#@∴3a2=k且=r@#@∴a2=×@#@
(2)2=4.@#@∴k=3×@#@4=12,@#@则反比例函数的解析式是:
@#@y=.@#@故选C.@#@点评:
@#@@#@本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点,解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系.@#@ @#@";i:
12;s:
7584:
"高考离心率常解求法@#@高考离心率的常用解法及配套习题与答案@#@前言:
@#@椭圆的离心率,双曲线的离心率,抛物线的离心率.@#@一、直接求出、,求解@#@已知圆锥曲线的标准方程或、易求时,可利用率心率公式来解决。
@#@@#@例1:
@#@已知双曲线()的一条准线方程是,则该双曲线的离心率为()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@双曲线右准线,则,解得,,,故选D@#@变式练习1.1:
@#@如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为()@#@A.B.C.D@#@二、构造、的齐次式,解出@#@根据题设条件,借助、、之间的关系,构造、的关系(特别是齐二次式),进而得到关于的一元方程,从而解得离心率。
@#@@#@例2:
@#@已知、是双曲线()的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()@#@A. B. C. D.@#@解:
@#@如图,设的中点为,则的横坐标为,由焦半径公式,即,得,解得(舍去),故选D@#@变式练习2.1:
@#@设双曲线()的半焦距为,直线过,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为()@#@A.B.C.D.@#@变式练习2.2:
@#@双曲线虚轴的一个端点为,两个焦点为、,,则双曲线的离心率为()@#@ABCD@#@三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解@#@例3:
@#@设椭圆的两个焦点分别为、,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________。
@#@@#@解:
@#@@#@*四、根据圆锥曲线的统一定义(第二定义)求解(这个知识点高考不作要求,仅供拓展能力使用)@#@例4:
@#@设椭圆()的右焦点为,右准线为,若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离,则椭圆的离心率是 .@#@解:
@#@如图所示,是过且垂直于轴的弦,∵于,∴为到准线的距离,根据椭圆的第二定义,@#@4.1变式练习:
@#@在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该椭圆的离心率为()@#@ABCD@#@五、构建关于的不等式,求的取值范围@#@例5:
@#@设,则二次曲线的离心率的取值范围为()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@由,,得,,@#@∴,∴@#@∵,∴,∴,∴,故选D@#@变式训练5.1:
@#@如图,已知梯形中,,点在线段上,满足,双曲线过、、三点,且以、为焦点.当时,求双曲线离心率的取值范围。
@#@@#@变式练习答案:
@#@@#@1.1解:
@#@由题设,,则,,因此选C@#@2.1解:
@#@由已知,直线的方程为,由点到直线的距离公式,得,@#@又,∴,两边平方,得,整理得,@#@得或,又,∴,∴,∴,故选A@#@2.3解:
@#@如图所示,不妨设,,,则@#@,又,@#@在中,由余弦定理,得,@#@即,∴,@#@∵,∴,∴,∴,∴,故选B@#@4.1解:
@#@,故选B@#@5.1解:
@#@以的垂直平分线为轴,直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,则轴.因为双曲线经过点、,且以、为焦点,由双曲线的对称性知、关于轴对称.依题意,记,,,其中为双曲线的半焦距,是梯形的高.@#@由定比分点坐标公式得,,设双曲线的方程为,则离心率,由点、在双曲线上,所以,将点的坐标代入双曲线方程得①@#@将点的坐标代入双曲线方程得②@#@再将①、②得,∴③④@#@将③式代入④式,整理得,∴,由题设得:
@#@@#@,解得,所以双曲线的离心率的取值范围为@#@课后练习@#@1.设双曲线()的离心率为,且它的一条准线方程为,则此双曲线的方程为()@#@A. B. C. D.@#@2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()@#@A. B. C. D.@#@3.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()@#@ABCD@#@4.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为ABCD@#@5.在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率为()ABCD@#@6.如图,和分别是双曲线()的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为()@#@A B C D@#@7.设、分别是椭圆()的左、右焦点,是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是()@#@A B C D@#@8.设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线离心率为()@#@A B C D@#@9.已知双曲线()的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()@#@ABCD@#@10.椭圆()的焦点为、,两条准线与轴的交点分别为、,若,则该椭圆离心率的取值范围是( )@#@A. B. C. D.@#@11.已知椭圆的左、右焦点分别为、,,点在椭圆上,且垂直于轴,,则椭圆的离心率等于@#@@#@C@#@12.过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点,切点为,若,则双曲线的离心率为@#@A. B. C. D.@#@解:
@#@由知,为线段的中点,设双曲线的右焦点为,因为,由中位线定理得,由双曲线的定义得,又,则,得,即,,故选C.@#@13.椭圆的两个焦点为,,为椭圆上一点,且的最大值的取值范围是,其中的椭圆的半焦距,则椭圆的离心率取值范围是@#@A. B. C. D.@#@解:
@#@设,则,@#@,当时,有最大值,@#@.@#@答案:
@#@1.由可得故选D@#@2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,∴,椭圆的离心率,选D。
@#@@#@3.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A@#@4.不妨设椭圆方程为(a>@#@b>@#@0),则有,据此求出e=@#@5.不妨设双曲线方程为(a>@#@0,b>@#@0),则有,据此解得e=,选C@#@6.解析:
@#@如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,连接AF1,∠AF2F1=30°@#@,|AF1|=c,|AF2|=c,∴,双曲线的离心率为,选D。
@#@@#@7.由已知P(),所以化简得.@#@8.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点。
@#@若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º@#@,且|AF1|=3|AF2|,设|AF2|=1,|AF1|=3,双曲线中,,∴离心率,选B。
@#@@#@9.双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,∴≥,离心率e2=,∴e≥2,选C@#@10.椭圆的焦点为,,两条准线与轴的交点分别为,若,,,则,该椭圆离心率e≥,选D@#@第7页共7页@#@";i:
13;s:
17540:
"诚信负责、真情关爱、好学精进、志高行远!
@#@@#@高考立体几何知识点总结@#@一、空间几何体@#@
(一)空间几何体的类型@#@1多面体:
@#@由若干个平面多边形围成的几何体。
@#@围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
@#@@#@2旋转体:
@#@把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
@#@其中,这条直线称为旋转体的轴。
@#@@#@
(二)几种空间几何体的结构特征@#@1、棱柱的结构特征@#@1.1棱柱的定义:
@#@有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
@#@@#@图1-1棱柱@#@1.2棱柱的分类@#@棱柱底面是四边形@#@四棱柱底面是平行四边形@#@平行六面体侧棱垂直于底面@#@直平行六面体底面是矩形@#@长方体底面是正方形@#@正四棱柱棱长都相等@#@正方体@#@性质:
@#@@#@Ⅰ、侧面都是平行四边形,且各侧棱互相平行且相等;@#@@#@Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行;@#@@#@Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等;@#@@#@1.3棱柱的面积和体积公式@#@(是底周长,是高)@#@S直棱柱表面=c·@#@h+2S底@#@V棱柱=S底·@#@h @#@2、棱锥的结构特征@#@2.1棱锥的定义@#@
(1)棱锥:
@#@有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
@#@@#@
(2)正棱锥:
@#@如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的投影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
@#@@#@2.2正棱锥的结构特征@#@Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;@#@它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比;@#@截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比;@#@@#@Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;@#@@#@A@#@B@#@C@#@D@#@P@#@O@#@H@#@正棱锥侧面积:
@#@(为底周长,为斜高)@#@体积:
@#@(为底面积,为高)@#@正四面体:
@#@@#@对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为的正方体问题。
@#@@#@对棱间的距离为(正方体的边长)@#@正四面体的高()@#@正四面体的体积为()@#@正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为()@#@3、棱台的结构特征@#@3.1棱台的定义:
@#@用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱台。
@#@@#@3.2正棱台的结构特征@#@
(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;@#@@#@
(2)正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形;@#@@#@(3)正棱台的对角面也是等腰梯形;@#@@#@(4)各侧棱的延长线交于一点。
@#@@#@4、圆柱的结构特征@#@4.1圆柱的定义:
@#@以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。
@#@@#@4.2圆柱的性质@#@
(1)上、下底及平行于底面的截面都是等圆;@#@@#@
(2)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
@#@@#@4.3圆柱的侧面展开图:
@#@圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。
@#@@#@4.4圆柱的面积和体积公式@#@S圆柱侧面=2π·@#@r·@#@h(r为底面半径,h为圆柱的高)@#@S圆柱全=2πrh+2πr2@#@V圆柱=S底h=πr2h@#@5、圆锥的结构特征@#@5.1圆锥的定义:
@#@以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
@#@@#@5.2圆锥的结构特征@#@
(1)平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;@#@@#@图1-5圆锥@#@
(2)轴截面是等腰三角形;@#@@#@(3)母线的平方等于底面半径与高的平方和:
@#@@#@l2=r2+h2@#@5.3圆锥的侧面展开图:
@#@圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形。
@#@@#@6、圆台的结构特征@#@6.1圆台的定义:
@#@用一个平行于底面的平面去截圆锥,我们把截面和底面之间的部分称为圆台。
@#@@#@6.2圆台的结构特征@#@⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆;@#@@#@⑵圆台的截面是等腰梯形;@#@@#@⑶圆台经常补成圆锥,然后利用相似三角形进行研究。
@#@@#@6.3圆台的面积和体积公式@#@S圆台侧=π·@#@(R+r)·@#@l(r、R为上下底面半径)@#@S圆台全=π·@#@r2+π·@#@R2+π·@#@(R+r)·@#@l@#@V圆台=1/3(πr2+πR2+πrR)h(h为圆台的高)@#@7球的结构特征@#@7.1球的定义:
@#@以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。
@#@空间中,与定点距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几何体称为球体。
@#@@#@7-2球的结构特征@#@⑴球心与截面圆心的连线垂直于截面;@#@@#@⑵截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差:
@#@r2=R2–d2@#@★7-3球与其他多面体的组合体的问题@#@球体与其他多面体组合,包括内接和外切两种类型,解决此类问题的基本思路是:
@#@@#@⑴根据题意,确定是内接还是外切,画出立体图形;@#@@#@⑵找出多面体与球体连接的地方,找出对球的合适的切割面,然后做出剖面图;@#@@#@⑶将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题;@#@@#@⑷注意圆与正方体的两个关系:
@#@球内接正方体,球直径等于正方体对角线;@#@@#@球外切正方体,球直径等于正方体的边长。
@#@@#@7-4球的面积和体积公式@#@S球面=4πR2(R为球半径)@#@V球=4/3πR3@#@(三)空间几何体的表面积与体积@#@空间几何体的表面积@#@棱柱、棱锥的表面积:
@#@各个面面积之和@#@圆柱的表面积:
@#@@#@圆锥的表面积:
@#@@#@圆台的表面积:
@#@@#@球的表面积:
@#@@#@扇形的面积公式(其中表示弧长,表示半径,表示弧度)@#@空间几何体的体积@#@柱体的体积:
@#@@#@锥体的体积:
@#@@#@台体的体积:
@#@@#@球体的体积:
@#@@#@(四)空间几何体的三视图和直观图@#@正视图:
@#@光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图。
@#@@#@侧视图:
@#@光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图。
@#@@#@俯视图:
@#@光线从几何体的上面向右边正投影,得到的投影图。
@#@@#@★画三视图的原则:
@#@@#@正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样@#@注:
@#@球的三视图都是圆;@#@长方体的三视图都是矩形@#@二、点、直线、平面之间的关系@#@
(一)、立体几何网络图:
@#@@#@公理4@#@线线平行@#@线面平行@#@面面平行@#@线线垂直@#@线面垂直@#@面面垂直@#@三垂线逆定理@#@三垂线定理@#@⑴@#@⑵@#@⑷@#@⑶@#@⑸@#@⑹@#@⑾@#@⑿@#@⒀@#@⒁@#@⑼@#@⑽@#@⒂@#@⒃@#@⑺@#@⑻@#@1、线线平行的判断:
@#@@#@
(1)、平行于同一直线的两直线平行。
@#@@#@(3)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
@#@@#@(6)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
@#@@#@(12)、垂直于同一平面的两直线平行。
@#@@#@2、线线垂直的判断:
@#@@#@(7)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。
@#@@#@(8)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直。
@#@@#@(10)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。
@#@@#@补充:
@#@一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。
@#@@#@3、线面平行的判断:
@#@@#@
(2)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
@#@@#@(5)、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
@#@@#@判定定理:
@#@@#@性质定理:
@#@@#@★判断或证明线面平行的方法@#@⑴利用定义(反证法):
@#@,则∥α(用于判断);@#@@#@⑵利用判定定理:
@#@线线平行线面平行(用于证明);@#@@#@⑶利用平面的平行:
@#@面面平行线面平行(用于证明);@#@@#@⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
@#@@#@2线面斜交和线面角:
@#@∩α=A@#@2.1直线与平面所成的角(简称线面角):
@#@若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。
@#@@#@2.2线面角的范围:
@#@θ∈[0°@#@,90°@#@]@#@图2-3线面角@#@注意:
@#@当直线在平面内或者直线平行于平面时,θ=0°@#@;@#@@#@当直线垂直于平面时,θ=90°@#@@#@4、线面垂直的判断:
@#@@#@⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。
@#@@#@⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
@#@@#@⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
@#@@#@⒃如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
@#@@#@判定定理:
@#@@#@性质定理:
@#@
(1)若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线。
@#@@#@即:
@#@@#@
(2)垂直于同一平面的两直线平行。
@#@@#@即:
@#@@#@★判断或证明线面垂直的方法@#@⑴利用定义,用反证法证明。
@#@@#@⑵利用判定定理证明。
@#@@#@⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,则另一条直线也垂直与平面。
@#@@#@⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个,则也垂直于另一个。
@#@@#@⑸如果两平面垂直,在一平面内有一直线垂直于两平面交线,则该直线垂直于另一平面。
@#@@#@★1.5三垂线定理及其逆定理@#@图2-7斜线定理@#@⑴斜线定理:
@#@从平面外一点向这个平面所引的所有线段中,斜线相等则射影相等,斜线越长则射影越长,垂线段最短。
@#@@#@如图:
@#@@#@⑵三垂线定理及其逆定理@#@已知PO⊥α,斜线PA在平面α内的射影为OA,a是平面@#@α内的一条直线。
@#@@#@①三垂线定理:
@#@若a⊥OA,则a⊥PA。
@#@即垂直射影则垂直斜线。
@#@@#@②三垂线定理逆定理:
@#@若a⊥PA,则a⊥OA。
@#@即垂直斜线则垂直射影。
@#@@#@图2-8三垂线定理@#@⑶三垂线定理及其逆定理的主要应用@#@①证明异面直线垂直;@#@@#@②作出和证明二面角的平面角;@#@@#@③作点到线的垂线段。
@#@@#@5、面面平行的判断:
@#@@#@⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。
@#@@#@⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
@#@@#@6、面面垂直的判断:
@#@@#@⒂一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。
@#@@#@判定定理:
@#@@#@@#@性质定理:
@#@@#@⑴若两面垂直,则这两个平面的二面角的平面角为90°@#@;@#@@#@
(2)@#@(3)@#@图2-10面面垂直性质2@#@@#@(4)@#@图2-11面面垂直性质3@#@
(二)、其他定理:
@#@@#@
(1)确定平面的条件:
@#@①不公线的三点;@#@②直线和直线外一点;@#@③相交直线;@#@@#@
(2)直线与直线的位置关系:
@#@相交;@#@平行;@#@异面;@#@@#@直线与平面的位置关系:
@#@在平面内;@#@平行;@#@相交(垂直是它的特殊情况);@#@@#@平面与平面的位置关系:
@#@相交;@#@;@#@平行;@#@@#@(3)等角定理:
@#@如果两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等;@#@@#@如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;@#@@#@(4)射影定理(斜线长、射影长定理):
@#@从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,射影相等的两条斜线段相等;@#@射影较长的斜线段也较长;@#@反之,斜线段相等的射影相等;@#@斜线段较长的射影也较长;@#@垂线段比任何一条斜线段都短。
@#@@#@(5)最小角定理:
@#@斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角。
@#@@#@(6)异面直线的判定:
@#@@#@①反证法;@#@@#@②过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线。
@#@@#@(7)过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。
@#@@#@(8)如果—直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线。
@#@@#@(三)、唯一性定理:
@#@@#@
(1)过已知点,有且只能作一直线和已知平面垂直。
@#@@#@
(2)过已知平面外一点,有且只能作一平面和已知平面平行。
@#@@#@(3)过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行。
@#@@#@四、空间角的求法:
@#@(所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题,尤其是直角三角形)@#@
(1)异面直线所成的角:
@#@通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。
@#@异面直线所成角的范围:
@#@;@#@@#@
(2)线面所成的角:
@#@①线面平行或直线在平面内:
@#@线面所成的角为;@#@②线面垂直:
@#@线面所成的角为;@#@@#@③斜线与平面所成的角:
@#@范围;@#@即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。
@#@@#@线面所成的角范围@#@(3)二面角:
@#@关键是找出二面角的平面角。
@#@方法有:
@#@①定义法;@#@②三垂线定理法;@#@③垂面法;@#@@#@二面角的平面角的范围:
@#@;@#@@#@五、距离的求法:
@#@@#@
(1)点点、点线、点面距离:
@#@点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。
@#@求它们首先要找到表示距离的线段,然后再计算。
@#@@#@注意:
@#@求点到面的距离的方法:
@#@@#@①直接法:
@#@直接确定点到平面的垂线段长(垂线段一般在二面角所在的平面上);@#@@#@②转移法:
@#@转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性质);@#@@#@③体积法:
@#@利用三棱锥体积公式。
@#@@#@
(2)线线距离:
@#@关于异面直线的距离,常用方法有:
@#@@#@①定义法,关键是确定出的公垂线段;@#@@#@②转化为线面距离,即转化为与过而平行于的平面之间的距离,关键是找出或构造出这个平面;@#@③转化为面面距离;@#@@#@(3)线面、面面距离:
@#@线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化;@#@@#@六、常用的结论:
@#@@#@
(1)若直线在平面内的射影是直线,直线是平面内经过的斜足的一条直线,与所成的角为,与所成的角为,与所成的角为,则这三个角之间的关系是;@#@@#@
(2)如何确定点在平面的射影位置:
@#@@#@①Ⅰ、如果一个角所在平面外一点到角两边距离相等,那么这点在平面上的射影在这个角的平分线上;@#@@#@Ⅱ、经过一个角的顶角引这个角所在平面的斜线,如果斜线和这个角的两边夹角相等,那么斜线上的点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上;@#@@#@Ⅲ、如果平面外一点到平面上两点的距离相等,则这一点在平面上的射影在以这两点为端点的线段的垂直平分线上。
@#@@#@②垂线法:
@#@如果过平面外一点的斜线与平面内的一条直线垂直,那么这一点在这平面上的射影在过斜足且垂直于平面内直线的直线上(三垂线定理和逆定理);@#@@#@③垂面法:
@#@如果两平面互相垂直,那么一个平面内任一点在另一平面上的射影在这两面的交线上(面面垂直的性质定理);@#@@#@④整体法:
@#@确定点在平面的射影,可先确定过一点的斜线这一整体在平面内的射影。
@#@@#@(3)在四面体中:
@#@@#@①若,则;@#@且在平面上的射影是的垂心。
@#@@#@②若,则在平面上的射影是的外心。
@#@@#@③若到边的距离相等,则在平面上的射影是的内心。
@#@@#@A’@#@A@#@F@#@E’@#@E@#@(4)异面直线上两点间的距离公式:
@#@若异面直线所成的角为,它们公垂线段的长为,在上分别取一点,设,;@#@@#@则@#@(如果为锐角,公式中取负号,如果为钝,公式中取 正号)@#@10@#@";i:
14;s:
1713:
"新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编@#@复数及其运算@#@一、选择题@#@【2017,3】下列各式的运算结果为纯虚数的是()@#@A.B.C.D.@#@【2016,2】设的实部与虚部相等,其中为实数,则()@#@A.B.C.D.@#@【2015,3】已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()@#@A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i@#@【2014,3】3.设,则|z|=()@#@A.B.C.D.2@#@【2013,2】=( ).@#@A.B.C.D.@#@【2012,2】复数的共轭复数是()@#@A.B. C. D.@#@【2011,2】复数().@#@A.B.C.D.@#@解析@#@一、选择题@#@【2017,3】下列各式的运算结果为纯虚数的是()@#@A.B.C.D.@#@解:
@#@,故选C@#@【2016,2】设的实部与虚部相等,其中为实数,则()@#@A.B.C.D.@#@解析:
@#@选A.由题意,故,解得.@#@【2015,3】已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()@#@A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i@#@解:
@#@选C.z=.@#@【2014,3】3.设,则|z|=()@#@A.B.C.D.2@#@解:
@#@选B.,故选B.@#@【2013,2】=( )@#@A.B.C.D.@#@解析:
@#@选B.=.@#@【2012,2】复数的共轭复数是()@#@A.B. C. D.@#@【解析】选D.因为,所以.@#@【2011,2】复数().@#@A.B.C.D.@#@【解析】选C..@#@";i:
15;s:
7:
"@#@8@#@";}
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