指数函数及其性质教学设计公开课Word文档格式.doc
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⑶通过主动探究、合作学习、相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神
三、教学重点与难点
1.教学重点:
理解指数函数的定义,把握图象和性质.
2.教学难点:
对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
四、学习者特征分析
1.智力因素:
⑴知识基础:
系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质,掌握了实指数幂及其运算
⑵认知能力:
学生对函数有了一定的理解认识,已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题
⑶认知结构变量:
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数,本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质,内容新鲜且抽象,对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高,学习起来会感到困难。
2.非智力因素(兴趣、动机、情感、意志、性格):
和抽象的数学概念相比,学生对具体实例,动手实践,亲自归纳总结的兴趣更浓,掌握知识的速度也快。
五、教学策略选择与设计
1.实例导入:
动态演示一尺之棰,日取其半的实例,引出指数函数的定义,激发学生的学习兴趣
2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质,归纳出一般指数函数的性质和规律,
符合学生由特殊到一般的,由具体到抽象的学习认知规律。
3.利用几何画板,动态研究参数a的取值对指数函数图像的影响,让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。
六、教学环境及资源准备
1.教学环境:
多媒体教室
2.资源准备:
多媒体课件,几何画板
七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
一.创设情境,激发兴趣
前面我们已经学习了函数的基本概念和性质,今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。
实例1.一尺之棰,日取其半问题
教师播放一尺之棰,日取其半的动画
提问:
⑴每取一次,木棰的剩留量有何变化?
⑵这个变化过程中,次数是一个变量,我们将它看作自变量,用表示;
木棰的剩留量也是一个变量,显然是自变量的函数,用表示,那么如何有来表示呢?
老师引导学生共同探究
……
⑶这样我们归纳出第次后,木棰的剩留量为?
⑷这个函数的定义域?
实例2.木马病毒的自我复制问题
(教师课件展示问题)
⑸这个问题中,木马病毒个数随复制次数的变化关系是?
学生观察木棰的剩留量动画,归纳次数与木棰的剩留量的关系
回答:
1.第一次木棰的剩留量得到1/2,第二次1/4个,第三次1/8个,第四次1/16个……
2.学生思考,讨论
3.跟随老师探究
4.
5.非负整数集
6.学生思考讨论
⑴资源准备:
多媒体教学课件
⑵设计意图
实例引入,动画演示,激发学生学习的兴趣和动力,使学生切实体会到变量之间的关系,初步建立指数函数的概念
引导学生归纳总结,培养学生的分析归纳总结的能力
二.探求新知,新课讲解
1.指数函数的定义
师:
观察上面两个例子中,函数的解析式有什么共同特点?
大家的回答很好,这就是我们要学的指数函数
2、教师用多媒体课件显示出指数函数的概念)
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。
表示的范围?
若,将会怎样?
3、练习:
判断下列函数那个是指数函数?
4、指数函数的图像和性质
现在共同在同一坐标系中画出指数函数
的图像
师引导学生共同探究运用描点法画出图像,教师用多媒体展示
现在分组讨论,这两个函数的性质,定义域,值域,单调性,奇偶性等,并完成下表
函数
图像
定义域
值域
单调性
奇偶性
教师观察学生讨论,并给与相应的指导
学生:
底数是常数,指数是自变量。
学生阅读思考
或
学生思考讨论
回答问题
通过概念辨析,教师强调:
指数函数的解析式y=ax中,①自变量的位置;
②的范围;
③ax的系数是1;
④没有多余项。
学生跟随老师探究
学生动手亲自操作,体验描点法
学生积极分组讨论
归纳函数性质,合作完成表格
多媒体教学课件
为后面动态研究参数a的取值对指数函数图像的影响作铺垫
留悬念,激发兴趣和探究的热情
分组讨论,不仅有利于知识的掌握,而且有利于培养同学们的互助合作精神
表格能清晰明了的归纳出知识要点,更有利于掌握知识
二、探求新知,新课讲解
三、例题讲解,实战演练
现在我们共同总结函数的性质
共同完成一下表格,
值域
过定点
取何值时
取何值
教师引导学生思考,并用多媒体课件一步一步显示结果
并就同学们的问题进行解答
例题讲解
1.利用指数函数的性质,判断下列函数的单调性
⑴
⑵
2、知识接力
在教师的引导下,
积极思考讨论,小组合作,争取自主得出结论
及时的发现问题与提出问题
学生思考,讨论
学生积极讨论回答
学生亲自出题,回答,体验学习的快乐
1.本节课的重点和难点,引导学生积极主动的思考,小组讨论,由同学们自己归纳总结出函数的性质,以便更好的记忆和使用
2.内容表格化,更清晰明了
锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力.
例2:
比较下列各题中两个数的大小
⑴与
⑵与
请大家观察一下,
(1)中的两个数可以看作是那个函数的值呢?
很好,那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系,我们的依据是什么?
大家讨论一下
对,那大家共同探讨一下函数的单调性。
判断函数的单调性,一方面可一画出函数的简图直接观察,另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出
那函数的单调性是?
既然是单调增函数,那么根据,我们可得?
师:
现在我们共同看一下,具体的解题步骤
(教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤)
现在我们观察例题2,同学们仿照例题1,自己练习,可以互相讨论
现在对照一下老师的答案和你自己的答案,有问题吗?
练习:
比较与1的大小。
生:
生积极讨论
函数的单调性
单调递增
<
生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤
生自己动手,亲自体验过程,讨论合作学习
生观察对比,发现问题及时提问
学生扮演
资源准备:
多媒体课件
设计意图:
这2道题分别考察了指数函数中底数,指数的大小对函数值的影响,极具代表性,是指数函数性质的简单应用。
教师引导学生思考,使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握
设置本例及练习其目的为了进一步强化学生对指数函数性质的掌握.
三、例题讲解,实战演练,自我测评
课堂练习:
用“>
”或“<
”填空:
(1)
(2)若,则m____n
(3)
学生观察思考、讨论
仔细观察,若有疑问及时发问
学生自己动手,亲自实践解决问题
设计意图:
典型练习题的实战操作,更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧,同时可让同学们自我测评
四、小结归纳,知识升华
教师带领学生,分别从认知水平,思想方法,实践的应用,进行归纳小结:
(1)本节课我们主要学了什么?
关于指数函数,你还发现了那些特点呢?
(2)用到了那些数学思想和解题技巧呢?
(3)生活中还有那些指数函数的例子呢?
我们能解决什么问题呢?
学生跟随老师积极思考小结
让学生在小结中明确本节课的学习内容,强化本节课的学习重点,并为后续学习打下基础。
所以在这一部分我的设计意图是回顾知识,拓展深化
五、知识延展,学以致用
知识延展:
每人拿出一张纸,进行对折,你能折几次?
学以致用:
帮你发财”理财公司想和你签约,从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:
第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?
公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
通过实际操作,让学生得到指数函数的一些特征,从而有了感性认识,对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用.
六、作业布置,加强巩固
1、p81练习第1题、第2题
2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题,并用学过知识加以分析应用,用数学去装扮自己的生活!
学生课下认真练习
p81练习,主要是考察基础知识,目的在于巩固;
第2题,是拓展类题目,有利于学生对知识的深化提高
七、教学流程图
课件,动画
情景创设、激发兴趣,导入新课
就两个引例,提出问题
学生回答
教师归纳,引出指数函数的定义
学生讨论回答
就指数函数的定义,提问
判断点评
和的图像
教师引导学生探究
学生讨论总结
教师引导学生归纳总结
学生实战演练
几何画板
跟随老师探究
归纳小结,知识升华
作业布置
八、教学评价设计
1.测试形式与工具:
课堂提问,合作完成练习
2.测试内容:
⑴课堂练习题
⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结
⑶你的疑问都解决了吗?
九、帮助和总结
1.学困生:
课外适当辅导,帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯
2.学优生:
鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质,并结合实际问题,尝试建立数学模型
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