指数函数及其性质2.ppt
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指数函数及其性质2.ppt
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(二),指数函数及其性质,复习回顾,1.指数函数:
函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.,y1,x,y,O,y1,x,y,2.指数函数的图象和性质,过点(0,1),即x0时,y1,在R上是增函数,在R上是减函数,x0时,y1;x0时,0y1,x0时,0y1;x0时,y1,定义域R;值域(0,),1.求下列函数的定义域,求定义域、值域问题:
在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.,指数函数性质应用题型一图像问题,例1在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是_.,例2指数函数满足不等式,则它们的图象是().,C.,A.,B.,D.,D,题型二图像过定点问题,例2.函数yax-32(a0,且a1)必经过哪个定点?
由于函数yax(a0,且a1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题,3.函数yax14恒过定点.,A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0),练习,A,【1】函数yax+5-1(a0,且a1)必经过哪个定点?
变式练习,【2】函数恒过定点(1,3)则b=_.,利用函数的单调性,注意分类讨论,2.解下列不等式,1.解不等式:
练习,例1.说明下列函数图象与指数函数y2x的图象关系,并画出它们的图象:
题型三指数函数图象的变换一(平移问题),小结:
向左平移a个单位得到f(xa)的图象;向右平移a个单位得到f(xa)的图象;向上平移a个单位得到f(x)a的图象;向下平移a个单位得到f(x)a的图象.,f(x)的图象,二对称问题例1说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.,(x,y)和(-x,y)关于y轴对称!
(x,y)和(x,-y)关于x轴对称!
(x,y)和(-x,-y)关于原点对称!
变式1、函数的单调增区间是,2、函数的增区间为_.值域为_.,(,1,(0,81,题型五:
求复合函数区间,例1、,2、复合函数的单调性的规律,增,增,减,减,结论:
同增异减,形如yaf(x)的单调性,要根据yau,uf(x)这两者的单调性来确定求下列函数的单调区间:
(1)yax23x2(a1);
(2)当-3x3求函数的值域,结论:
同增异减,三、针对性练习,分析:
令t2x,,f(t)=(t-2)2+1,则t,函数f(t)的图像开口向上,对称轴:
t2,函数f(t)在区间上是减函数,练习,已知函数y=4x+2x+1-1,求函数y在-1,1上的最大值和最小值.,例1.求证函数是奇函数,题型八.指数形式的复合函数的奇偶性,证明:
函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.,【1】已知定义域为R的函数为奇函数,则a=_,b=_.,变式练习,2,1,例3已知函数f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=2x+1,求当x0时,f(x)的解析式.,又因为f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).,解:
因为当x0时,当x0时,-x0,即,所以当x0时,例1设a是实数,1.试证明对于任意a,为增函数。
2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数,题型六单调性的证明,
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- 指数函数 及其 性质