高二数学讲义:直线与方程Word下载.doc
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(2);
(3)与重合且
3、直线方程的形式:
(1)点斜式:
(定点,斜率存在)
(2)斜截式:
(斜率存在,在轴上的截距)
(3)两点式:
(两点)
(4)一般式:
(5)截距式:
(在轴上的截距,在轴上的截距)
4、直线的交点坐标:
设,则:
(1)与相交;
(2)∥;
(3)与重合.
5、两点,间的距离公式
原点与任一点的距离
6、点到直线的距离
(1)点到直线的距离
(2)点到直线的距离
(3)点到直线的距离
7、两条平行直线与间的距离
8、过直线与交点的直线方程为
9、与直线平行的直线方程为
与直线垂直的直线方程为
10、中心对称与轴对称:
(1)中心对称:
设点关于点对称,则
(2)轴对称:
设关于直线对称,则:
a、时,有且;
b、时,有且
c、时,有
典型例题
例1.已知直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.
①当m=时,直线的倾斜角为45°
.
②当m=时,直线在x轴上的截距为1.
③当m=时,直线在y轴上的截距为-.
④当m=时,直线与x轴平行.⑤当m=时,直线过原点.
变式训练1.
(1)直线3y+x+2=0的倾斜角是()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
(2)设直线的斜率k=2,P1(3,5),P2(x2,7),P(-1,y3)是直线上的三点,则x2,y3依次是()
A.-3,4B.2,-3C.4,-3D.4,3
(3)直线l1与l2关于x轴对称,l1的斜率是-,则l2的斜率是()
A.B.-C.D.-
(4)直线l经过两点(1,-2),(-3,4),则该直线的方程是.
例2.已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5).求证:
A、B、C三点在同一条直线上.
变式训练2.设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c3)在同一直线上,求证:
a+b+c=0.
例3.直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为()
(A) (B) (C) (D)
例4.(全国Ⅰ文)若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是①②③④⑤
其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)
例5.已知三角形的顶点是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2),求这个三角形三边所在的直线方程.
例6.一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程
例7、已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:
3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小,并求这个最小值.
例8、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程.
例9、求过点P(-5,-4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.
例10、已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小.
例11、过点A(0,1)做一直线,使它夹在直线:
x-3y+10=0和:
2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线的方程.
巩固训练
1、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为,则m的值是()
A、3B、2C、-2D、2与3
2、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是()
A、(-a,-b)B、(a,-b)C、(b,a)D、(-b,-a)
3、已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是()
A、3x+4y-12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y-24=0D、3x+4y+24=0
4、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为()
A、1B、2C、3D、4
5、已知菱形的三个顶点为(a,b)、(-b,a)、(0,0),那么这个菱形的第四个顶点为()
A、(a-b,a+b)B、(a+b,a-b)C、(2a,0)D、(0,2a)
6、若点(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围是()
A、B、(0,10)
C、D、(-∞,0][10,+∞)
7、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B,使△ABC的面积最小,那么l的方程为()
A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=0
8、若直线Ax+By+C=0与两坐标轴都相交,则有()
A、A·
B¹
0B、A¹
0或B¹
0C、C¹
0D、A2+B2=0
9、已知直线1:
3x+4y=6和2:
3x-4y=-6,则直线1和2的倾斜角是()
A、互补B、互余C、相等D、互为相反数
10、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为,则m的值是()
11、△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B、∠C的平分线分别是x=0,y=x,则直线BC的方程是()A、y=2x+5B、y=2x+3C、y=3x+5D、y=-
12、直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限,那么k的取值范围是()
A、k>1B、0<k<C、k<D、<k<1
13、直线(m+2)x+在x轴上的截距是3,则实数m的值是()
A、B、6C、-D、-6
14、若平行四边形三个顶点的坐标为(1,0),(5,8),(7,-4),则第四个顶点坐标为。
15、平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0截直线x-7y+19=0所得线段的长度等于____________.
16、已知点在直线上,则的最小值为
17、一直线被两直线截得线段的中点是点,当点为时,求此直线方程
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