倾斜角与斜率PPT推荐.pptx
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,注意:
(1)x轴的正方向。
(2)直线向上方向;
例1:
下列图中标出的直线的倾斜角对不对?
如果不对,请指出正确的倾斜角。
2、直线倾斜角的范围:
因此,直线的倾斜角的取值范围为:
按倾斜角去分类,直线可分为以下几类:
规定:
当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0,l1,l2,l3,例2:
看看这三条直线,它们倾斜角的大小关系是什么?
想一想,l1,l2,l3,3、直线倾斜角的意义:
体现了直线对x轴正方向的倾斜程度,注
(1):
在平面直角坐标系中,每一条直线都唯一确定一个倾斜角。
想一想:
倾斜角相同能确定唯一的一条直线吗?
注
(2):
相同倾斜角可作无数条互相平行的直线,一点+倾斜角确定一条直线,思考1:
过一点且倾斜角为能不能确定一条直线?
(两者缺一不可),能,l,在日常生活中,我们还碰到过许多需要用倾斜程度表示的例子。
3m,3m,坡度越大,楼梯越陡,实际上,我们说的这个坡度(比)就是这节课重点要学习的斜率。
前进量,升高量,“坡度比”是“倾斜角”的正切值.,二、直线斜率的定义,通常用小写字母k表示,即,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).,倾斜角不是90的直线都有斜率.,注意:
如图,为锐角,思考2已知一条直线上的两点坐标,如何计算斜率?
结论:
当时,斜率k0.,若为钝角,,结论:
当时,k.,同样,当的方向向上时,也有成立.,说明:
此公式与两点坐标的顺序无关,思考3当直线平行于轴,或与轴重合时,还适用吗?
为什么?
O,适用,思考4当直线平行于轴,或与轴重合时,公式还适用吗?
不适用,因为分母为0.斜率不存在.,三、斜率公式,公式特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=900.,经过两点的直线的斜率公式,例1如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,分析:
直接利用公式求解,由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;
由知,直线BC的倾斜角为钝角,点拨:
斜率为正,倾斜角为锐角;
斜率为负,倾斜角为钝角;
斜率为0,倾斜角为斜率不存在时,倾斜角为直角.,例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2和-3的直线.,x,y,分析:
找出直线异于原点的点.,同理是过原点及点的直线,是过原点及点的直线,是过原点及的直线,x,y,1.请标示出以下直线的倾斜角.,2.已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率.,3.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)C(18,8),D(4,-4);
(2)P(0,0),Q(-1,).,4.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列两点的直线的斜率.
(1)A(a,c),B(b,c);
(2)C(a,b),D(a,c);
(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).,5.画出经过点(0,2),且斜率为2与-2的直线.,y,斜率为2的直线经过(0,2),(-1,0)两点;
斜率为-2的直线经过(0,2),(1,0)两点.,6.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为_.,(0,1),7.斜率为2的直线,经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值为().,A.a=4,b=0,B.a=-4,b=-3,C.a=4,b=-3,D.a=-4,b=3,C,1.直线的倾斜角定义及其范围:
2.斜率k与倾斜角之间的关系:
3.斜率公式:
“几何问题代数化”的思想,全品上相应的练习,课后作业:
不是每一粒种子都能发芽,不是每一段路程都铺满鲜花,不过不要忘记,乌云遮不住太阳的光华。
同学们再见!
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- 倾斜角 斜率