河南省六市2018届高三下学期第一次联考(文数)文档格式.doc
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A.B.C.D.
6.在空间中,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7.为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:
元)都在,其中支出金额在的学生有17人,频率分布直方图如图所示,则()
A.180B.160C.150D.200
8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的各个表面中,最大面的面积为()
A.B.C.2D.4
9.若函数在上的最大值为,最小值为,则()
A.B.2C.D.
10.若正项递增等比数列满足(),则的最小值为()
A. B.C.2D.4
11.如图是计算函数的值的程序框图,则在①、②、③处应分别填入的是()
A.
B.
C.
D.
12.已知定义在上的奇函数满足:
(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为()
A.B.
C.D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.设,,,若,则.
14.已知函数在点处的切线方程为,则.
15.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若,则.
16.已知正项数列的前项和为,若和都是等差数列,且公差相等,则.
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,角所对边分别是,满足.
(1)求的值;
(2)若,,求和的值.
18.高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示.
(1)若一班、二班6名学生的平均分相同,求值;
(2)若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时,分别赋1分,2分,3分,现在一班的6名参赛学生中取两名,求推优时,这两名学生赋分的和为4分的概率.
19.如图已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,,点是棱的中点,点在棱上,且,平面.
(1)求实数的值;
(2)求三棱锥的体积.
20.已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
21.已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若当时,,求的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程;
(2)设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知关于的不等式有解.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,证明:
.
数学(文科)参考答案
一、选择题
1-5:
ACCBD6-10:
DABAD11-12:
BA
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)由题意得,
所以
因为
(2)由得
由,可得,
所以可得.
18.解:
(1)由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63
得.
(2)由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名
没赋3分的学生为,赋2分的学生为,赋1分的学生为,
则从6人抽取两人的基本事件为共15种
其中赋分和为4分的有5种,
∴这两名学生赋分的和为4的概率为.
19.解:
(1)连接,设,则平面平面,
∵∽,∴,
∴,∴
(2)∵,∴,,
又∵,,∴,
∴,∴,
∴平面
所以.
20.
(1)因为的周长为,所以,即,
由直线的斜率1,得
因为,所以
所以椭圆的标准方程为
(2)由题意可得直线方程为,联立,
解得,所以,因为,
即,
所以,当直线的斜率为0时,不符合题意,
故设直线的方程为,,由点在点的上方,则
联立,所以,
所以,消去得,所以
得,,
又由画图可知不符合题意,所以,
故直线的斜率为.
21.
(1)的定义域为
当时,,,
所以曲线在处的切线方程为.
(2)当时,等价于
令,
则,,
①当,时,,
故在上单调递增,因此;
②当时,令得,,
由和得,
故当时,,在上单调递减,因此.
综上,的取值范围是.
22.解:
(1)直线的普通方程为,
,
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)点在直线上,且在圆内,由已知直线的参数方程是(为参数)
代入,
得,设两个实根为,则,即异号
23.解:
(1),故
(2)由题知,故,
∴.
9
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