河南省郑州市2018届高三第二次质量预测文数试题.doc
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2018年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学试题卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
2.设,则i的共轭复数为()
A.1+iB.1-iC.2+iD.2-i
3.命题“”的否定为()
A.B.
C.D.
4.已知函数,下列说法错误的是()
A.函数最小正周期是B.函数是偶函数
C.函数图像关于对称D.函数在上是增函数
5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下流程框图,若输入的分别为96、36,则输出的为()
A.4B.5C.6D.7
6.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线l交C于A、B两点,若的周长为12,则的方程为()
7.某几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的表面积(单位:
cm2)是()
A.B.C.D.
8.若变量满足约束条件则目标函数的最小值是()
A.-1B.-2C.-5D.-6
9.已知满足,则以下四个选项一定正确的是()
A.是偶函数B.是奇函数
C.是偶函数D.是奇函数
10.在中,的对边分别为,若,则的值为()
A.B.C.D.6
11.已知定义域为,数列是递增数列,则的取值范围是()
A.B.C.D.
12.函数,方程有4个不想等实根,则m的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若,则.
14.已知,若与平行,则m=.
15.三棱锥的所有顶点都在球的表面上,平面,则球O的表面积为.
16.已知椭圆的右焦点为,且离心率为的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别为均不为0.O为坐标原点,若直线的斜率之和为1.则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.各项均为正数的等比数列中,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列,已知,求的前n项和S.
18.某市举行了一次初一学生调研考试,为了解本次考试学生的数学学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为100分,得分取正整数,抽取学生的分数均在之内)作为样本(样本容量n)进行统计,按照的分组方法作出频率分布直方图,并作出了样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在的数据].
(Ⅰ)求频率分布直方图中的的值,并估计学生分数的中位数;
(Ⅱ)字在选取的样本中,从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
19.在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若平面平面,求到平面的距离.
20.已知动圆经过点,且和直线相切.
(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点,若斜率为1的直线l与线段相交(不经过坐标原点和点),且与曲线交于两点,求面积的最大值.
21.设函数,曲线在点处的斜率为0.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:
当
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且过点,曲线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值;
(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线交于两点,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,函数的最小值为,求实数的值.
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