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3.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()
A.B.C.和D.和
4.与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则与满足()
A.B.为常数函数C. D.为常数函数
5.函数单调递增区间是()
A.B.C.D.
6.函数的最大值为()
A. B.C.D.
1.函数在区间上的最大值是。
2.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
3.函数的单调增区间为,单调减区间为___________________。
4.若在增函数,则的关系式为是。
5.函数在时有极值,那么的值分别为________。
1.已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值。
2.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
3.已知的图象经过点,且在处的切线方程是
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间。
4.平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试确定函数的单调区间。
(数学选修2-2)第一章导数及其应用
[提高训练C组]
1.若,则等于()
A. B.C. D.
2.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()
3.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
4.对于上可导的任意函数,若满足,则必有()
A.B.
C.D.
5.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()
A.B.C.D.
6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,
则函数在开区间内有极小值点( )
A.个B.个C.个D.个
1.若函数在处有极大值,则常数的值为_________;
2.函数的单调增区间为。
3.设函数,若为奇函数,则=__________
4.设,当时,恒成立,则实数的取值范围为。
5.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是
1.求函数的导数。
2.求函数的值域。
3.已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
4.已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:
(1)在上是减函数,在上是增函数;
(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.
(数学选修2-2)第二章推理与证明
1.数列…中的等于()
A.B.C.D.
2.设则()
A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于
3.已知正六边形,在下列表达式①;
②;
③;
④中,与等价的有()
A.个B.个C.个D.个
4.函数内()
A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值
5.如果为各项都大于零的等差数列,公差,则()
A.B.C.D.
6.若,则()
A.B.C.D.
7.函数在点处的导数是()
A.B.C.D.
1.从中得出的一般性结论是_____________。
2.已知实数,且函数有最小值,则=__________。
3.已知是不相等的正数,,则的大小关系是_________。
4.若正整数满足,则
5.若数列中,则。
1.观察
(1)
(2)
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。
2.设函数中,均为整数,且均为奇数。
求证:
无整数根。
3.的三个内角成等差数列,求证:
4.设图像的一条对称轴是.
(1)求的值;
(2)求的增区间;
(3)证明直线与函数的图象不相切。
1.函数,若则的所有可能值为()
A.B.C.D.
2.函数在下列哪个区间内是增函数()
A.B.C.D.
3.设的最小值是()
A.B.C.-3D.
4.下列函数中,在上为增函数的是()
A.B.C.D.
5.设三数成等比数列,而分别为和的等差中项,则()
A.B.C.D.不确定
6.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制,采用数字和字母共个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:
十六进制
1
2
3
4
5
6
7
十进制
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
例如,用十六进制表示,则()
A.B.C.D.
1.若等差数列的前项和公式为,则=_______,首项=_______;
公差=_______。
2.若,则。
3.设,利用课本中推导等差数列前项和公式的方法,可求得
的值是________________。
4.设函数是定义在上的奇函数,且的图像关于直线对称,则
5.设(是两两不等的常数),则的值是______________.
1.已知:
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。
2.计算:
3.直角三角形的三边满足,分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为,请比较的大小。
4.已知均为实数,且,
中至少有一个大于。
[提高训练C组]
1.若则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.如图是函数的大致图象,则等于()
O
x
X2
A.B.C.D.
X1
3.设,则()
A.B.C.D.
4.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形,则这个封闭的平面图形的面积是()
A.B.C.D.
5.若是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,则的轨迹一定通过△的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
6.设函数,则的值为()txjy
A.B.C.中较小的数D.中较大的数
7.关于的方程有实根的充要条件是()
A.B.C.D.
1.在数列中,,则
2.过原点作曲线的切线,则切点坐标是______________,切线斜率是_________。
3.若关于的不等式的解集为,则的范围是____
4.,
经计算的,推测当时,有__________________________.
5.若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出
1.已知求证:
2.求证:
质数序列……是无限的
3.在中,猜想的最大值,并证明之。
4.用数学归纳法证明,
(数学选修2-2)第三章复数
1.下面四个命题
(1)比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应,那么实数集与纯虚数集一一对应,
其中正确的命题个数是()
2.的虚部为()
A.B.C.D.
3.使复数为实数的充分而不必要条件是由()
A.B.C.为实数D.为实数
4.设则的关系是()
A.B.C.D.无法确定
5.的值是()
A.B.C.D.
6.已知集合的元素个数是()
A.B.C.D.无数个
1.如果是虚数,则中是虚数的有_______个,是实数的有个,相等的有组.
2.如果,复数在复平面上的对应点在象限.
3.若复数是纯虚数,则=.
4.设若对应的点在直线上,则的值是.
5.已知则=.
6.若,那么的值是.
7.计算.
1.设复数满足,且是纯虚数,求.
2.已知复数满足:
求的值.
1.若是().
A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定
2.若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=().
A.B.C.D.
3.的值是().
A.B.C.D.
4.若复数满足,则的值等于()
A.B.C.D.
5.已知,那么复数在平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知,则等于()
A.B.C.D.
7.若,则等于()
8.给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则其中正确命题的序号是()
A.B.C.D.
1.若,其中、,使虚数单位,则_________。
2.若,,且为纯虚数,则实数的值为.
3.复数的共轭复数是_________。
4.计算__________。
5.复数的值是___________。
6.复数在复平面内,所对应的点在第________象限。
7.已知复数复数则复数__________.
8.计算______________。
9.若复数(,为虚数单位位)是纯虚数,则实数的值为___________。
10.设复数若为实数,则_____________
新课程高中数学训练题组参考答案
(数学选修2-2)第一章导数及其应用[基础训练A组]
1.B
2.C
3.C对于任何实数都恒成立
4.D
5.D对于不能推出在取极值,反之成立
6.D
得而端点的函数值,得
1.
2.
3.
4.
5.
1.解:
设切点为,函数的导数为
切线的斜率,得,代入到
得,即,。
2.解:
3.解:
当得,或,或,
∵,,
列表:
+
↗
又;
右端点处;
∴函数在区间上的最大值为,最小值为。
4.解:
(1)当时,,
即
(2),令,得
(数学选修2-2)第一章导数及其应用[综合训练B组]
1.C,当时,;
当时,
当时,;
取不到,无极小值
2.D
3.C设切点为,,
把,代入到得;
把,代入到得,所以和
4.B,的常数项可以任意
5.C令
6.A令,当时,;
当时,,,在定义域内只有一个极值,所以
1.,比较处的函数值,得
4.恒成立,
则
,当时,不是极值点
。
设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为
,(舍去)
,在定义域内仅有一个极大值,
(1)的图象经过点,则,
切点为,则的图象经过点
得
单调递增区间为
由得
所以增区间为;
减区间为。
(数学选修2-2)第一章导数及其应用[提高训练C组]
1.A
2.A对称轴,直线过第一、三、四象限
3.B在恒成立,
4.C当时,,函数在上是增函数;
当时,,在上是减函数,故当时取得最小值,即有
5.A与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为
6.A极小值点应有先减后增的特点,即
1.,时取极小值
2.对于任何实数都成立
3.
要使为奇函数,需且仅需,
即:
。
又,所以只能取,从而。
4.时,
5.,
令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和
函数的定义域为,
当时,,即是函数的递增区间,当时,
所以值域为。
(1)
由,得
,函数的单调区间如下表:
极大值
¯
极小值
所以函数的递增区间是与,递减区间是;
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值,要使
恒成立,则只需要,得。
设
∵在上是减函数,在上是增函数
∴在上是减函数,在上是增函数.
∴∴解得
经检验,时,满足题设的两个条件.
(数学选修2-2)第二章推理与证明[基础训练A组]
1.B推出
2.D,三者不能都小于
3.D①;
②
③;
④,都是对的
4.D,已经历一个完整的周期,所以有最大、小值
5.B由知道C不对,举例
6.C
7.D
1.注意左边共有项
2.有最小值,则,对称轴,
即
4.
5.前项共使用了个奇数,由第个到第个奇数的和组成,即
1.若都不是,且,则
2.证明:
假设有整数根,则
而均为奇数,即为奇数,为偶数,则同时为奇数‘
或同时为偶数,为奇数,当为奇数时,为偶数;
当为偶数时,也为偶数,即为奇数,与矛盾。
无整数根。
3.证明:
要证原式,只要证
即只要证而
(1)由对称轴是,得,
而,所以
,增区间为
(3),即曲线的切线的斜率不大于,
而直线的斜率,即直线不是函数的切线。
(数学选修2-2)第二章推理与证明[综合训练B组]
当时,
2.B令,
由选项知
3.C令
4.B,B中的恒成立
5.B,
6.A
1.,其常数项为,即
,
2.
而
3.
,都是
5.,
,
一般性的命题为
证明:
左边
所以左边等于右边
因为,则
4.证明:
假设都不大于,即,得,
而,
即,与矛盾,
中至少有一个大于。
(数学选修2-2)第二章推理与证明[提高训练C组]
1.B令,不能推出;
反之
2.C函数图象过点,得
,则,,且是
函数的两个极值点,即是方程的实根
3.B,
,即
4.D画出图象,把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
5.B
是的内角平分线
6.D
7.D令,则原方程变为,
方程有实根的充要条件是方程在上有实根
再令,其对称轴,则方程在上有一实根,
另一根在以外,因而舍去,即
1.
2.设切点,函数的导数,切线的斜率
切点
3.,即
,
4.
1.证明:
假设质数序列是有限的,序列的最后一个也就是最大质数为,全部序列
为
再构造一个整数,
显然不能被整除,不能被整除,……不能被整除,
即不能被中的任何一个整除,
所以是个质数,而且是个大于的质数,与最大质数为矛盾,
即质数序列……是无限的
当且仅当时等号成立,即
所以当且仅当时,的最大值为
所以
当时,左边,右边,即原式成立
假设当时,原式成立,即
当时,
即原式成立
(数学选修2-2)第三章复数[基础训练A组]
1.A
(1)比大,实数与虚数不能比较大小;
(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数;
(3)的充要条件为是错误的,因为没有表明是否是实数;
(4)当时,没有纯虚数和它对应
2.D,虚部为
3.B;
,反之不行,例如;
为实数不能推出
,例如;
对于任何,都是实数
4.A
5.C
6.B
1.四个为虚数;
五个为实数;
三组相等
2.三,
5.
6.
7.记
设,由得;
是纯虚数,则
设,而即
(数学选修2-2)第三章复数[综合训练B组]
1.B
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