高二上学期文科数学期末试题(含答案)Word文件下载.doc
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A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形
5.函数f(x)=x-lnx的递增区间为( )
A.(-∞,1) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.(0,+∞)
6.已知函数的导函数的图象如图
所示,那么函数的图象最有可能的是()
7.设等比数列的公比,前项和为,则的值为()
(A) (B) (C)(D)
8.已知实数满足则的最小值是()
(A)5(B)(C)(D)
9.已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆方程为( )
(A)(B)
(C)(D)
10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,则抛物线的焦点坐标为()
A、B、C、D、
11、双曲线C的左右焦点分别为,且恰好为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为()
A、B、
C、D、
12、如图所示曲线是函数的大致图象,则()
A、B、C、D、
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、若命题,则为____________________;
.
14.为等差数列的前项和,,则.
15.曲线在点(1,1)处的切线方程为.
16.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点,为双曲线的左焦点,点则的最小值为.
三.解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
等差数列的前项和记为,已知.
(1)求通项;
(2)若,求.
18.(本题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,为,的等差中项.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c的值.
19.(本题满分12分)
若不等式对恒成立,求实数的取值范围。
20.(本题满分12分)
设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.
(1)求f(x)的极值;
(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴有三个交点?
21.(本题满分12分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交抛物线于,两点,求证:
.
22.(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在轴上的截距为,交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题5分,共12小题,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上.)
13.;
1421.15.;
16.8
三、解答题(共6小题,满分70分)14.21;
15.;
16.8.
17.解:
设数列的首项为,公差为.
(1)∵……………4分
解得故…………6分
(2)由=242,把代入上式,解之得:
或(舍)
故所求…………10分
.18..解:
(Ⅰ)∵为,的等差中项,,2分
∵,∴A=. 4分
(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsinA=,故bc=4. 6分
而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8. 8分
解得b=c=2. 12分
19.解:
因为时,原不等式为,所以时恒成立……………4分
当时,由题意得……………6分
即……………8分
解得……………10分
综上两种情况可知:
。
……………12分
20.解:
(1)f′(x)=3x2-2x-1.……1分
令f′(x)=0,则x=-或x=1.……2分
当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表:
x
)
-
(1,+∞)
f′(x)
+
f(x)
极大值
极小值
·
………………………………………………6分
所以f(x)的极大值是=+a,
极小值是f
(1)=a-1.…………………8分
21、(满分12分)
解:
(Ⅰ)由题设抛物线的方程为:
,
则点的坐标为,点的一个坐标为, 2分
∵,∴, 4分
∴,∴,∴. 6分
(Ⅱ)设、两点坐标分别为、,
法一:
因为直线当的斜率不为0,设直线当的方程为
方程组得,
因为
所以
=0,
所以.
法二:
①当的斜率不存在时,的方程为,此时
即有所以.……8分
②当的斜率存在时,设的方程为
方程组得
所以 10分
由①②得. 12分
22.(12分)解:
(1)设椭圆方程为
则 ∴椭圆方程…………4分
(2)∵直线l平行于OM,且在轴上的截距为m又∴l的方程为:
由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点, ∴m的取值范围是……………8分
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可…………9分
设
可得……………10分
而
∴k1+k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…12分
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