《导数在研究函数中的应用》小结课教学设计Word格式文档下载.doc
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(1)根据函数条件,结合导数的公式,构造函数;
(2)利用函数的导数研究函数的单调性,进而研究函数的性质.
四、教学重点、难点
重点:
根据条件合理的构造导数.
难点:
探索函数的单调性与导的关系.
五、学法与教法
学法设计:
(1)合作学习:
引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等;
(如问题1、2的处理)。
(2)自主学习:
引导学生从简单问题出发,利用发散思维联想已学过的知识。
(如问题3的处理)。
(3)探究学习:
引导学生发挥主观能动性,主动探索新知(如直击高考题的处理)。
教学用具:
多媒体。
教法设计:
变式教学———让学生从题海中解脱出来,形成知识网络,增强知识的系统性与连贯性,从而使学生能够抓住问题的本质,加深对问题的理解,从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探索“变”的规律;
六、教学环节及内容衔接
一、
1、基本初等函数的导数公式
若(c为常数),则
若则
若,则
若,则
若,则
若,则
2.导数运算法则
3.设函数y=f(x)在某区间内可导,
(1)如果f’(x)>
0,则y=f(x)在某区间上为增函数;
(2)如果f’(x)<0,则y=f(x)在某区间上为减函数;
(3)如果在某区间内恒有f’(x)=0,则y=f(x)为常数函数
2、
新课讲解
类型一、只含类
例1.函数f(x)的定义域为R,且满足f
(2)=2,,则不等式f(x)-x>
0的解集为().
A、B、C、D、
问题1、如何用导函数判断函数的单调性?
问题2、如何将化为与0比较大小?
问题3、f(x)-x>
0与有什么关系?
问题4、如何构造新的函数,进而得到该函数单调性?
问题5、能否归纳出这类问题的一般步骤?
变式1:
函数f(x)的定义域为R,且满足f
(1)=2,,则不等式的解集为().
类型二、含类
例2、若函数f(x)在R上可导且满足恒成立,且常数满足,则下列不等式一定成立的是()
问题1、两个函数的导函数的运算法则是什么?
问题2、观察,思考哪个函数的导数具有该不等式左边的形式?
变式2:
设函数是奇函数()的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()
类型三、含类
例3.设函数是定义在R上的函数,其中的导函数满足对于恒成立,则()
变式3:
已知定义在R上的函数的导函数满足,则下列结论正确的是()
3.巩固练习:
1.定义在上的函数,其导函数满足,且,则关于的不等式的解集为.
2.已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为
3.函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2015,对任意x∈R,都有f'
(x)<
2x成立,则不等式f(x)>
+2011的解集为()
A.(-2,2)B.(-2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,+∞)
)
5.是定义在(-∞,+∞)上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有()
A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)
6.定义在上的函数,其导函数满足,且,则关于的不等式的解集为
4.课堂小结
人教版数学学科选修1-1模块第3章节导学案案
课题
导数在研究函数中的应用---构造法解抽象函数问题
课型
小结课
学习
目标
根据函数条件,结合导数的公式,构造函数,利用函数的导数研究函数的单调性,进而研究函数的性质.
重点
难点
学习过程
教学备课
二、复习回顾
2、基本初等函数的导数公式
二、新课讲解
例3、若函数f(x)在R上可导且满足恒成立,且常数满足,则下列不等式一定成立的是()
巩固练习:
6.定义在上的函数,其导函数满足,且,则关于的不等式的解集为
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