导数在研究函数中的应用优质PPT.ppt
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,若f(x)在D上是增函数或减函数,,则称f(x)在D上有单调性,D称为单调区间,复习与引入:
问题2.函数单调性是如何定义的?
复习与引入:
问题3.判断函数单调性常用方法有哪些?
(1)图象法
(2)定义法,例.高台跳水,1.3.1函数的单调性与导数,在这两单调区间上导数的符号分别有什么特征呢?
完成下列表格,探讨函数的导数的正负与单调性的关系.,y,x,y,O,y=x,x,O,x,y,O,y=x2,增,增,减,a,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=f(x)的图象:
总结:
在区间(,a)上,切线斜率小于0,即导数小于0,这时函数单调递减;
在区间(a,+)上,切线斜率大于0,即导数大于0,这时函数单调递增.,f(x)0,f(x)0,如果在某个区间内恒有则为常数.,某个区间,例1、判断下列函数的单调性,并求出单调区间。
(3),
(1)f(x)=x3-3x;
解:
=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1),当0,即时,函数单调递增;
当0,即时,函数单调递减;
故函数的增区间为:
减区间为:
(2)f(x)=sinx-x;
x(0,),解:
=cosx-10,从而函数f(x)=sinx-x在x(0,)单调递减。
解:
函数的定义域是(-1,+),由即,解得:
x1.,故f(x)的递增区间是(1,+);
由解得:
-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).,(3),利用导数讨论函数单调性的步骤:
(2)求导数,(3)解不等式组得f(x)的单调递增区间;
解不等式组得f(x)的单调递减区间.,
(1)求y=f(x)的定义域D,x,O,f(x)=x3,y,练习1.求函数的单调区间.,当,当,解:
例2、已知导函数的下列信息:
当10;
当x4,或x1时,0;
当x=4,或x=1时,=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。
O,1,4,x,y,y=f(x),设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(),C,练习2:
课堂小结,判断函数单调性常用方法有哪些?
(1)图象法
(2)定义法(3)导数法,课后作业,P31A组1.
(2)、(4)2.
(1)、(4),思考题:
函数中对其单调性有何影响?
Thankyou!
WelcometoLanzhou!
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- 导数 研究 函数 中的 应用