七年级数学数学世界测试Word文档格式.docx
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评注:
观察、归纳法是重要的数学思维方法,解题关键是先找出不变的量,再找出变化的量与不变量(或两变化量)之间的关系,这是近几年中考的常见题.
例2数一数图中有多少条线段,如图.
可采用分类讨论法解,也可先找出过一个字母的所有线段,然后求和.
解法一:
设每一段长为1个单位,则图中长为1个单位的线段有5条;
长为2个单位的线段有4条;
长为3个单位的线段有3条;
长为4个单位的线段有2条;
长为5个单位的线段有1条.故共有15条线段.
解法二:
以A为其中一个端点的线段有5条;
同理,以B,C,D,E,F为其中一个端点的线段各有5条,即共有30条,但在这30条线段中,图中的每一条线段都被重复计算了一次,如AB在以A为端点的线段时算了一次,在以B为端点的线段时又算了一次,故图中共有15条线段.
方法提炼:
由本例解法二不难得出,当一条线段上有n个点(包括两端点)时,图形中共有线段1+2+3+…+(n-1)=
条.
2.在现实生活中的应用
例3(05年黄冈市中考·
课改卷)阅读下列材料,解答问题.
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节.东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人.经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各为60天.原来,学生饮水一般都是购买纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、科季平均每天要买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元.每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.
问题:
(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费________元.
(2)购买饮水机解决学生饮水问题后,请计算:
每班当年共要花费多少元钱来购买纯净水饮用?
(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学一年要为全体学生共节省______元钱.
分析:
(1)只需算出每个学生一年购买纯净水的瓶数乘以1.5元即可.
(2)先算出购买纯净水的钱数.再加上电费及购买饮水机的钱数即可.
(1)∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水,夏季每天2瓶.
∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水;
夏天要购买120瓶矿泉水.
∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水.
即一个学生全年共花费1.5×
300=450元钱.
(2)购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:
春秋两季,每1.5天4桶,则120天共需
×
4=320桶,夏季每天5桶,共要60×
5=300桶.冬季每天1桶,共60桶.
∴全年共要纯净水(320+300+60)=680桶.
故购买矿泉水费用为:
680×
6=4080元.
使用电费为:
240×
10×
0.5=600(元).
故每班学生全年共花费:
4080+600+150=4830(元).
(3)∵一个学生节省的钱数为:
450-
=353.4元.
∴全体学生共节省的钱数为:
353.4×
24×
50=424080元.
此题各种数据较多,解题时,我们可把数据进行归类.考查学生的理解能力和分析能力,解
(2)时不要忘了加上购买饮水机的钱数.
3.逻辑推理
例4他们是做什么(工作)的?
在一个小城镇里,居住着四个要好的朋友.他们分别是林涛、吉姆、李雷、汤姆.他们有着不同的工作,一个是农民,一个是医生,一个是木匠,一个是警察.一天,汤姆的儿子摔折了腿,于是汤姆就带着儿子去看医生,这个医生的姐姐是李雷的妻子.农民还没有结婚,他有许多良种母鸡,吉姆经常买这个农民的鸡蛋.警察每天都会看到李雷,因为他们是邻居.
1.由农民还没有结婚可以推断出:
(1)汤姆不民农民(他有儿子);
(2)李雷不是农民(他有妻子)以及吉姆不是农民(他经常买农民的鸡蛋).
由此,可以证明林涛是农民.
2.由汤姆带儿子看医生,可以推断出:
(1)汤姆不是医生;
(2)李雷不是医生(李雷的妻子是医生的姐姐)以及林涛不是医生(上证为农民).
由此,可以证明吉姆是医生.
3.由警察每天看到李雷,可以推断出:
(1)李雷不是警察以及李雷不是医生(上证);
(2)李雷不是农民(上证).由此,可以证明李雷是木匠.
4.自然,汤姆是警察了.
林涛(农民);
吉姆(医生);
李雷(木匠);
汤姆(警察).
拓展延伸:
推理能力是数学中的一种重要能力.
第一章走进数学世界全章测试
(时间:
90分钟满分:
100分)
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.时钟3点整时,时针与分针的夹角为_____度,3点半时,时针与分针的夹角为_____度.
2.我们知道:
=1-
,
=
-
,…那么
=_________.
3.请找出6个不同的自然数,分别填入下面6个方框中,使等式成立.
4.如图1-3,在
(1)中,互不重叠的三角形共有4个;
在图
(2)中,互不重叠的三角形共有7个;
在图(3)中,互不重叠的三角形共有10个;
则在第10个图形中,互不重叠的三角形共有______个.
5.按规律填数:
(1)9,18,15,30,27,54,□,□;
(2)1,3,11,43,□;
(3)4,11,32,95,□.
6.某学校的篮球场长A米,宽B米,它的长比宽多C米,周长为D米,面积为E平方米.现给出数字:
86,13,420,15,28,若A,B,C,D,E分别代表所给数字中的某个数,则其中B=_______.
7.猜谜语:
(1)千人分在北上下(打一数学常用字)________;
(2)一人立在口上边(打一数学常用字)________.
8.“五一”节期间各大商场开始了打折促销活动,在同样一种服装,甲商场原标价为200元/件,现打8折出售;
乙商场原标价为300元/件,现打6折出售,那么应到_______市场去买划算.
二、选择题(每小题3分,共24分)
9.一个数加上6,减去2,然后除以5得7,则这个数是()
A.35B.31C.21D.28
10.火车票上的车次号有两个意义,一个数字越小,表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~598次为普客列车;
二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是().
A.20B.119C.120D.319
11.请在下列数据中选择你的步长()
A.50mmB.50cmC.50dmD.50m
12.一座楼房每上一层要走21级台阶,小娜家住在6楼,那么到小娜家共需走的台阶级数是()
A.126B.105C.147D.84
13.天安门广场的面积约为44万平方米,请你估计一下,它的百万分之一大约相当于()
A.教室地面的面积B.黑板面的面积
C.课桌面的面积D.铅笔盒盒面的面积
14.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加施行团外出旅游.甲旅行团说:
“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行团说:
“家庭旅游可按团体票计价,每人均按全价的
收费.”若这两家旅行社每人的原全票价都为100元,那优惠条件是()
A.甲比乙优惠B.乙比甲更优惠
C.甲与乙相同D.与原票价有关
15.找出3,7,15,(),63的规律,在括号里应填上()
A.46B.27C.30D.31
16.(05年安徽省中考.课改卷)根据下图1-4所示,对a、b、c三种物体的重量判断正确的是()
A.a<
cB.a<
bC.a>
cD.b<
c
三、解答题(共52分)
17.(5分)计算202-201+200-199+…+4-3+2-1.
18.(9分)某商店出售一种商品,有如下几种方案:
(1)先提价10%,再降价10%;
(2)先降价10%,再提价10%;
(3)先提价20%,再降价20%.
问:
这三种方案调价的结果是否一样?
最后是不是都恢复了原价?
19.(9分)如图1-5,盒子上挂着一串珠子,珠子有黑有白,其排列有一定规律.现在有一部分珠子放在盒内,请找出它们的排列规律,并回答下列问题:
盒内有多少颗珠子?
这一串珠子一共有多少颗?
黑珠子有几颗?
20.(10分)清末大文豪俞樾先生,曾写过一首脍炙人口的五言诗,其中的一节是:
重重叠叠山,曲曲环环路;
丁丁东东泉,高高下下树.
有趣的是,如果将它们改写成下面的竖式加法形式,它仍然是成立的.
重曲丁高
+重叠+曲环+丁东+高下
叠山环路东泉下树
以上4个加法等式,每个汉字都代表一个阿拉伯数字,要求在同一个式子中,凡相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,另外又必须遵守通常的书写习惯,例如两位数不能以0开头等等,请你想一想,能否通过简单的分析方法,求出这4个等式的答案?
21.(10分)小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉,他们是歌唱、相声、舞蹈演员.已知:
(1)小王不是歌唱演员;
(2)小李不是相声演员;
(3)歌唱演员不出生在上海;
(4)相声演员出生在北京;
(5)小李不出生在武汉.
根据以上信息,你能否分别确定他们的出生地和职业,请说明理由.
22.(9分)小明妈妈给客人烧水泡茶,洗水要用1分,烧开水要用15分,洗茶要用1分,洗茶杯要用1分,拿茶叶要用2分,小明估算一下,完成这些工作要花20分,为了让客人早点喝上茶,你认为怎样安排最合理,多少分钟能泡好茶?
数学与生活----ISBN国际标准书号
你一定有购买书籍的经验吧!
不管是数学类、计算机类、游戏类、文学类……书籍,看看书本的封面或封底你一定可以发现一些相类似的条形码,例如:
ISBN7-5617-2712-1,它的名字就叫做ISBN国际标准书写(InternationalStandardBookNumber)简称为ISBN.这些阿拉伯数字有什么含义呢?
ISBN国际标准书号一共分为四组10个号码:
第一组号码是国别语种识别代号:
用以识别出版社所属的国家、语言、地域等.其中7代表中华人民共和国出版的中文书籍;
第二组号码是出版社识别代号:
用以识别出版社.北京大家出版社的代号就是301;
第三组号码是书名版别代号:
由出版社自行为新出版的书种或版本编配.
第四组号码是校验码:
用以核对书号是否正确.
ISBN中的校验码是如何得到的呢?
它是用10至2这9个数分别去乘标准书号的前9位数,其乘积之和加上校验码再除以常数11,如能整除,说明书号正确,如不能整除,说明书号错误.
答案:
1.9075
2.
3.248162448
4.31点拨:
各个图形互不重叠的三角形依次为3+1,3×
2+1,3×
3+1,…,则第10个图形共有(3×
10+1)个.
5.
(1)51102
(2)171(3)284
6.15点拨:
A=28,B=15,C=13,D=86,E=420.
7.
(1)乘
(2)倍
8.甲点拨:
甲商场售价:
200×
0.8=160(元),乙商场售价300×
0.6=180(元).
9.B点拨:
设这个数为x,有(x+6-2)÷
5=7.
10.C11.B
12.B点拨:
6楼需上5层台阶,需走21×
(6-1)=105.
13.C点拨:
天安门广场的百万分之一的面积约为0.44平方米,约为课桌面的面积.
14.B点拨:
甲:
2×
100+100×
=250(元),乙:
100×
3=240(元).
15.D.点拨:
后一个数是前一个数的2倍加1.
16.C点拨:
2个a=3个b,所以a>
b;
2个b=3个c,所以b>
c,进而a>
c.
17.解:
原式=(202-201)+(200-199)+…+(4-3)+(2-1)=101.
18.解:
设原价为a元,则
(1)、
(2)的结果是
a元;
(3)的结果是
a元,三种方案都没有使出售价格恢复.
19.解:
由排列找规律:
一白一黑,一白二黑,一白三黑……盒内有[5+6+7+(8-2)]颗黑珠+3颗白球=27颗;
共有1+2+3+…+10=55(颗);
黑珠子共有1+2+3+…+9=45(颗).
20.解:
5678
+56+67+78+89
61738597
21.解:
小张:
出生在武汉,职业歌唱;
小王:
出生在北京,职业相声演员;
小李:
出生在上海,职业舞蹈.
理由:
由条件(5)知,小李出生在北京或上海,如果小李出生在北京,由条件(4)知他是相声演员,与条件
(2)矛盾,所以小李一定出生在上海;
再由条件
(2)、(3)知,小李一定是舞蹈演员,确定了小李的出生地和职业后,由条件
(1)、(4)知,小王一定是相声演员,出生在北京.确定了小李、小王的出生地和职业后,小张一定出生在武汉,是歌唱演员.
22.16分最合理点拨:
应这样安排:
先洗水壶,再烧开水,共计16分钟.在烧开水的过程中,可以顺便洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶.
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