求数列的通项公式常见类型与方法.ppt
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一、已知数列类型,利用公式法求数列的通项公式。
二、根据前几项,利用不完全归纳法猜想数列通项公式,三、根据数列前n项和求数列通项公式,四、利用累差法、累商法求数列的通项公式,五、构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式),求数列的通项公式几种常见类型及方法,一已知数列类型,利用公式法求数列的通项公式。
已知数列为等差数列,利用等差数列通项公式或。
已知数列为等比数列,利用等比数列通项公式或。
例1:
数列是等差数列,已知则求数列的通项公式。
解析:
(法一)由题知:
得:
即得:
(法二)由题知:
即从而,解析:
(法一)由题知:
得:
即得:
解析:
(法一)由题知:
得:
即得:
解析:
(法一)由题知:
得:
即得:
(法二)由题知:
即从而,解析:
(法一)由题知:
得:
即得:
(法二)由题知:
即从而,解析:
(法一)由题知:
得:
即得:
例2:
已知等比数列中,求该数列的通项公式。
二、根据前几项,利用不完全归纳法猜想数列通项公式,根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律:
一是符号规律,若各项符号为正、负相间时,则必有或因式;二是乘方规律,即每一项都与同一个数的乘方有密切关系;三是等差、等比规律。
找规律时,要看给出的项的分子或分母有什么变化规律,可以适当变形,使它们的结构变得一致,再看和n的关系,用含有n的式子表示出来。
例3:
根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。
2.0.3,0.33,0.333,(逐项依次多数字3),三、根据数列前n项和求数列通项公式,,要分n=1和n2两种情况来求,然后验证两种情形可否用统一解析式表示,若不能统一,则用分段函数的形式表示。
;,例4:
已知下面各数列的前n项和为的公式,求的通项公式,答案:
(四)利用累差法、累商法求数列的通项公式,形如已知,且(是可求和数列)的形式均可用累差法(迭加法)。
(五)构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式),若给出条件直接求较难,可以通过整理变形等,从中构造出一个等差数列或等比数列,从而求出通项。
类型一:
已知(利用取倒数法,构造等差数列)。
五、构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式),类型一:
已知(利用取倒数法,构造等差数列)。
课堂小结,
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