100道指数和对数运算Word下载.docx
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14.(本小题满分12分)计算
15.lg(x2+1)-2lg(x+3)+lg2=0
(I)log2
321一二
16.
(1)计算一51og94+logsg-5也’一(乔)3
(2)解方程:
log3(6'
-9)=3
2°
.⑴计广易J侖®
尸
log2(91-1-5)=2+log2(3-2).
17.(I)计算:
1]5
0.0643-(——)0+71o^2+o.25ix0.5_4
87.
•
(II)已知°
ig2,10"
=3,用°
上表示
log6>
/30
21.
(1)计算:
0.0E°
5+8亍+(-4.3)°
-(3护-(2Q
f)
(2)己知/(x)=-^,计算l+r*
“)打⑵打⑶+几4)+/d)+/(|)+/4)的
234
值。
18.计算:
(I)
1.5专X(y/2-1)°
+8025X返+(迈X囲一
(H)log3^274-lg25+lg4-7log?
2+log42.
20.计算:
(1)
右-(|)。
+(泸+傅二7;
Q1
(2)lg500+lg---lg64+50(lg2+lg5):
.
(2)(lg5)2+ig2xlg50
(lgx)2-lgx2-3=0
(口)log3V27+lg25+lg4+7log72.
24.计算:
11r3Lc
0.027-y-(-Y)'
+2567-31+(<
2~1)°
;
⑵Ig8+lgl25-lg2-lg5
IgVlOlgO.1
25.计算:
(2)2(lgV2)2+lg5/2lg5+7(lgV2)2-lg2+l.
30.计算求值:
(1)64y-(--|)°
+^25+lg2+lg50+21+10g23
(2)Ig14-2lg^+lg7-lg18.
31.计算下列各式:
2111
(1)(2ayb7)(-6aybJ)4-(・
15
3ayb百)(a>
0,b>
0)
(2)
2(lg近)?
+lgV2X1§
5+^/(lgV2)2-lg2+l•
26.化简求值:
(1)^(>
/3-2)4-(0.25)^x(-L)-4;
(2)|lg25+lg2-lg0.1.
4
27.
(1)>
/2j3-(-2020)°
32.计算:
⑴(2孚一(―9.6)。
一(3芋+(1.5尸
(2)log49xlog278+21og122-log12扌+严‘
—丄_1_
36.
(1)求值:
(0.064)3-(-2V2)
16075+(V2-2017)°
(2)求值:
1炯+lg「lg帧而
33.求值:
丄
(1)(2^)7-(-9.6)°
-(3|)亍+(1.5厂$
1log.2
(2)log2迈订。
隔5-l°
gj_3_log24+5.
1
37.
计算下列各式:
-丄2
(1)0.001y-(|)°
+167+(V2-V3)6
34.计算:
Ig2+lg5-lg8,应
)lg50-lg401oSVT2~;
2
⑵磅严+0.12+(哆产审嚨
3&
丄丄
(1)(2y)°
+2_2*|-0.064|3
⑵1g22+lg2*lg5+lg5-210?
23•log2^■-
39.(10分)不使用计算器,计算下列各题:
11A-Z
(1)(5—)°
5+(-1)-14-0.75-2+(2—)3:
1627
(2)logs历+lg25+lg4+7los-2+(-9.8)°
35.计算:
(1)(—)05+(0.1),2+(—)-3n°
+—;
92748
32
(2)2lo§
32-log3—+logj8-3logs5.
(2y)°
*5+0.1-2-TT°
+y:
(2)(Ig2)2+lg21g5+7(lg2)2-lg4+l.
41.(12分)计算下列各式的值.
⑴(#&
_(2的一町。
—(等)气+(》气;
(2)Ig5+(lg2)2+lg5-lg2+lnVe+lgV104g1000.
45.计算:
(1)log232-log2—+log26
4
27
⑵8JX(违)0+(舫X行6.
42.化简求值.
(2)(lg2)2+lg20Xlg5+log92.log43.
46.计算
1132
(1)(24)J-9.60-(-3吕)—?
■+(1.5)
4/8
(2)Iog225・log32逅・log59.
43.化简或求值:
⑴寺
7+(0.008)
|xA
325
47.计算:
(2)log225*log3Y^-*log5y.
48.不用计算器求下列各式的值
⑴(2护一(—9.6)。
一(3护+(1.5尸
(2)lg5+lg2-(-|)-2+(V2-l)°
+log28
52.计算:
113厂
0.027"
J-(-Y)2+2567-31+<
V2-1)°
:
Ig8+lgl25-lg2-lg5
(3)isVioigO.i
49.计算下列各式:
(2y)7-(-9.6)°
-(3|)亍+(1.5)7
⑵logIg25+Ig4+7^°
S72-
54.
计算下列各式的值
21g2+lg3
(1)1+ylgO.36+|lg8
(2)引(一4)3-(寺)°
+0.257X(诒)“
51.求下列各式的值
_173厂°
(1)0.001-丁・(土)°
+16孑+(近•需)
8
55.
(1)计M:
(-8)°
+83+刘(3~兀”
(2)化简:
log3727一log3V3+lg25+lg4+ln(e2)-
56.计算下列各式:
(1)<
V2XV3)6+(W2)T-44
-皈X8°
25・(-2017)0
(2)Iog2.56.25+lg0.01+ln^_2l+l°
g23.
60.计算下列各式的值:
⑴0.25吆+(务)3-ilgl6-21g5+(y)0:
-11J-
3—d
57.计算:
(1)0.027-(-7)2+256-3
1+(V2-1)°
⑵log2>
56.25+lgO.01+ln^-21+1OS:
3
(3)lg52+ylg8+lg5»
lg20+(lg2)2.
_3_
4-(V2-1)o;
2.16
3
61.(4)计算:
8+(81)
(2)计算:
9log92+ylog68-2log6-lV3-
5&
计算下列各式的值:
171
(1)0.064"
J-(°
+16°
-75+0.017;
29log3
(2)21og32-log3-y+log38-255•
62.不用计算器求下列各式的值
11“32
(1)(2》)~2~<
-9.6)0-(3音)~7+
48
(1.5)2
(2)Ig5+lg2-(・吉)3(V2-1)°
+log2&
gm
番
g.z
AL
X-:
卜eH6J9虚同2/62077(6J9)WOI任(z)"
寸—E—e—e曲ols+e曲OIS—MEt79IEI6曲oil0*01+J^OIS—“笊縣(L)“谨・9L
OZL
nx帑THXSL
06
e
09r—(I)•寸L
oz—.mL
SZ.ZL
Z・LL
经检验x=2符合题意。
略
=--1+2+(-)5x(-)_4=-+l+丄=4
17.解:
(I)原式42222
(II)V.・.b=lg3,
lo&
顶=£
吨630=£
(1+log65)
=丄(1+里?
)=丄(1+1_览2)=丄(1+上£
)=几1
2lg62Ig2+lg32a+b2(a+b)
18.
913£
1£
7Zx1
解:
(I)原式=(-?
xl+27x27+(2了x3^y—(土)亍32分
33
71o1
=(-)3+2+4x27-(-)34分
33
=1105分
2I
(II)原log332+lg(25x4)-2+-log227分
31
=-+2-2+-9分
22
=210分
9-27--
=(7亠1-(瓦)'
+
(2)(lg5)2+lg2xlg50
=(lg5)z+lg2x(lg5+l)
=(lg5)2+lg2xlg5+lg2
=(lg5+lg2)xlg5+lg2
=lxlg5+lg2=l
(1)原式=i-(-)_2-2+l=i---l=-3
4344
⑵设3山=钝>
0),则log2(/2-5)=10g2(r-2)+2=>
r-5=4(/-2)>
0=>
/2-4/+3=0,r>
V5=>
r=3^>
3x-1=3=>
x-l=l=>
x=2
21.
237
(1)—;
(2)一
92
22.
(1)原式=>
/T+l—1e—yj2=—+e.
(2)原式=lg5+lgl0,+lg23—lg5-•jlg2<
s+50(lgl0):
!
=lg5+2+31g2—lg5—31g2+50=52.
23.
⑴一—(3分)
(2)1000或丄一一(3分)
10
24.
【考点】对数的运算性质;
有理数指数幕的化简求值.
【分析】
(1)有理数指数幕的性质、运算法则求解.
(2)利用对数性质、运算法则求解.
_113厂
【解答】解:
⑴0.027-(-y)'
2+256-31+(^2-1)0
.,1000.丄,八2*丄-丄+1
-(牙)(・7)2+(28)43
占-49+64-£
+1
=19.
Ig8+lgl25-lg2-lg5igVToigo.i
lgio2lgio
lgio?
=-4.
25.
(1)利用分数指数幕的运算法则求解.
(2)利用对数的运算法则求解.
丄2
(1)(-9.6)0-(32)~3+(1.5)2-314.4
299
=4-1+2+2
4-15
—
26.
(1)原式=2“-0.5x4=2-辰2=-屈5分
£
(\
(2)原式=lg25亍+lg2-lgl()T=lg25^x2x10=lgl02=210分
\/
27.
(1)1:
(2)4
28.
(I)原式弓斗|+Z6.4分
m原式弓如琴8分29.
⑴原式卑・36+64寺31
⑵原式=|(lg2)2+|lg21g5+^llg2-lj=|lg2+l-llg2=l
30.
(1)根据对数的运算性质和指数幕的运算性质计算即可,
(2)根据对数的运算性质计算即可.
(D原式=4-1+5+lg2+lg5+1+2X3=16,
(2)原式=坦14-2lg7+2lg3+lg7-Ig18=lg14-Ig7+lg9-Ig18=lg2-lg2=0
【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幕的运算性质,属于基础题.
31.
(1)利用指数式性质、运算法则求解.
211115
(1)(2ayb(-6aybJ)4-(-3a石)(a>
=4a.
(2)2(1gV2)2+1§
V2X1s5+7(lgV2)2-lg2+l=lgV2(Ig2+lg5)+7(lgA/2"
I)2
=lg^/2+l_lsV2
【点评】本题考查指数、对数的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用.
32.
(「)根据指数幕运算性质计算即可
(2)根据对数的运算性质和换底公式计算即可
12
(1)原^=(|)2XT-i-(|)3X("
+(|)~2=|-1
(2)原式鵲吨庐(|)]+2=1+1+2=4.
【点评】本题考查了指数幕和对数的运算性质,属于基础题.
33.
【考点】对数的运算性质.
指数幕的运算性质,求解.
(2)对数的运算性质,求解.
-1=0:
_2
7-(普)7+(|)-2
(2)log252_,,lo§
45"
logj_3-log24+51OS52=_丄七_2+2二2
T44
所以⑴原式弓⑵原式号
34.
【考点】4H:
对数的运算性质;
46:
(1)把分式的分子和分母都化为含有坦2的式子,后面一项的真数化为(呵7,然后利用对数的运算性质化简求值;
(2)化带分数为假分数,化小数为分数,然后利用有理指数幕的运算性质化简求值.
匕鉉於】鉉Ig2+lg5-lg8V2
(1)lg50-lg40+10gVTT=l+lg5-(l+21g2)+1°
gV2(^2)
(1)化0指数幕为1,化负指数为正指数,则答案可求;
(2)直接利用对数的运算性质化简求值.
(1))(普)°
-5+(0.1)2+-3tt°
+_58
弋)喰+右)2+(笋F_嚨罰。
喘-曝甌
3?
(2)21og32-log3-g-+log38-31og55
=log34-log3-^-+log38-3
39
=log3(4-^JyX8)-3
=log39-3
=2-3
=-1.
36.
(1)根据指数幕的运算性质即可求出,
(2)根据对数运算性质即可求出
【解答】解
(1)原式一0.48子8+1寻
(2)原式
^|lg3+31g2-J-J(lg3+21g2_1)』
Ig3+21g2-1
【点评】本题考查了指数幕和对数运算性质,属于基础题.
(1)利用指数幕的运算性质即可得出.
⑴原式补3X(_y)-1+4X7+(V2)6x(V5)6=10_1+8+8x32=89-u•1/
38.
【分析】分别根据指数幕和对数的运算性质计算即可.
⑴(2|)°
+2-2H-0.064|T-(-|-)?
=1+iX(f)
(2)原式=lg2(lg2+lg5)+lg5-3XIog22'
3=lg2+lg5-3x(-3)=1+9=10.
39.
【分析】利用有理数指数幕的性质及运算法则求解.
2_
【解答】解:
(1)原式=型)0・5-1十(_1)2迢■丄一2岸_丄..
W‘3丿+(64,_416+16"
3_
⑵原式=]阴33耳+1普+lg4+2+l二尹-lg4+lg4+3书…(〔°
分)
【点评】本题考查指数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意有理数指数幕的性质及运算法则的合理运用.
40.
(1)由分数指数幕化简即可得答案;
(2)由对数的运算性质化简即可得答案.
(1)817-(--)1+3°
=9-8+1=2;
(2)1§
100+1§
-^-=2+(・1)=1.
41.
(1)利用有理数指数幕的性质、运算法则求解.
(2)利用对数的性质、运算法则求解.
(D(晋)
?
-(2^3-^)°
-(器)・亍+(寺).叵
.103
~12'
(2)lg5+(lg2)2+lg5-lg2+ln>
/;
+lgV10,,lgl000=lg5+lg2(Ig2+lg5)+y+yX3=lg5+lg2+2
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意有理数指数幕、对数的性质、运算法则的合理运用.
42.
【考点】方根与根式及根式的化简运算.
(1)根据指数幕的运算性质化简即可,
(2)根据对数的运算性质化简即可.
I解答仆⑴廿2+(胡弋耗+”小.(沁)彎+荷5+2®
^
(2)(lg2)2+lg20Xlg5+log92.log43=(lg2)2+(l+lg2)•Ig5+ylog32*'
|~log23
=lg2(lg2+lg5)+lg5+^
二Ig2+lg5片
43.
(2)利用对数性质、运算法则、换底公式求解.
22_29
(1)(右?
7)V+(0.008)
27JJ25
=f25xl
_T*
一5
(2)-——+log332-310gs5
los239
=-5log32+log3-g~-5
I32
=log3-^-+log3-y-5
n1c
=lo^~5
(1)化带分数为假分数,化小数为分数,然后利用有理指数幕的运算性质求解;
(2)把根式内部化为完全平方式后开方,然后直接利用对数的运算性质化简求值.
*5+0.1~2-7T°
+y
=(-^-)7+100-1+|
爭100-1+妇01;
(2)(Ig2)2+lg21g5+7(lg2)2-lg4+l
=lg2(lg2+lg5)+V(lg2-l)2
=lg2+(1-lg2)=1.
45.
根式与分数指数幕的互化及其化简运算.
(1)利用对数的运算性质即可得出.
(2)利用指数幕的运算性质即可得出.
32X6
(1)原式=i082_3=log228=8.
7
(2)原式=3xyX1+22X33=4+4X27=112.
乙
46.
(1)根据幕的运算性质计算即可.
⑴原式=(y)2XT-1-(诸+(£
)2夸―寻|斗,
(2)原式=2log25Xylog32.2log53=6
47.
有理数指数幕的运算性质.
(D直接根据有理数指数幕的运算性质进行化简即可;
(2)直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可.
—丄
⑴=2巧岸厂五
V2a/2~1
22+22+V2+1-1_2-22+V2
=72+72=2^2
(2)=log252-log32_4*log53~2
21g5(-4)lg2(-2)lg3
lg2lg3lg510
48.
(1)化带分数为假分数,化小数为分数,然后把专和菁分别写成C|)2和(*|)3的形式,利用有理指数幕的运算性质化简后通分计算;
(2)利用对数的和等于乘积的对数得到Ig5+lg2=1,把-寺化为-31,然后利用有理指数幕的运算性质化简求值.
=lglO-9+l+log223
=1-9+1+3=-4.
【点评】本题考查了对数的运算性质,考查了有理指数幕的化简与求值,关键是熟记有关的运算性质,是基础的
计算题.
49.
【考点】有理数指数幕的化简求值;
对数的运算性质.
(1)将各项的底数化为幕的形式,利用指数的运算法则求解即可.
41
(2)将卫空化为3的分数指数幕形式,将Ig25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2,?
log72由对数的意义知
(1)原式=(A)2
-1-
-3xf
-2
⑵原式=iOg3^H-ig(25X4)+2
_丄
log334+lgl02+2
=~*2+2二普
【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幕的互化、对数恒等式等知识,考查运算能力.
50.
(1)100,
(2)1
54
=-+100+一一3
=100.
(2)(lg2)2+lg5-lg20
=(lg2)2+lg5-[lg(2xl0)]
=(lg2)2+lg5x(lg2+lgl0)
=(lg
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- 100 指数和 对数 运算