C2数学实验Matlab部分达标测试题泰勒展开式的估计误差.docx
- 文档编号:7597290
- 上传时间:2023-05-11
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:82.66KB
C2数学实验Matlab部分达标测试题泰勒展开式的估计误差.docx
《C2数学实验Matlab部分达标测试题泰勒展开式的估计误差.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《C2数学实验Matlab部分达标测试题泰勒展开式的估计误差.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
C2数学实验Matlab部分达标测试题泰勒展开式的估计误差
C2数学实验(Matlab部分)达标测试题
1.泰勒展开式的估计误差
一、任务
利用Matlab求函数的泰勒展开式,通过绘制泰勒多项式的图形,直观理解泰勒多项式在局部逼近函数的意义。
二、要求
1.输入函数y=f(x)和a以及b
2.分别写出该函数在x=a点的3阶、5阶和9阶泰勒展开式。
3.绘制原函数和3阶、5阶、9阶泰勒展开式在
之间的曲线
4.绘制3阶、5阶和9阶泰勒展开式在
的误差曲线
5.绘制3阶、5阶和9阶泰勒展开式在
的误差曲线
三、说明
1.曲线展示必须足够光滑(建议采用200个点以上显示)
2.要求泰勒展开式必须正确,可以自己手工展开
3.在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
1.函数展开式错误,判定不通过
2.能正确绘制各阶泰勒展开式的误差曲线的任意即可判定通过。
五、示例数据
典型的,显示当
时呈现的结果。
2.杨辉三角
一、任务
编程生成n阶的杨辉三角,并在三维图形中展示杨辉三角的结果。
二、要求
1.计算1~n阶的杨辉三角;
2.将各阶杨辉三角的值放入n*n的下三角矩阵A;
3.将矩阵以三维图形方式展示;
4.对矩阵的每个元素取对数,再以三维图形方式展示该矩阵;
5.计算A+A’的逆阵B,并用等高线图绘制|B|的图形。
三、说明
1.杨辉三角的计算可以不单独编写程序,允许逐行生成;
2.在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
1.三个图形都正确绘制判定通过。
五、示例数据
典型的,n=20
3.求二元函数的极值
一、任务
根据给定函数,求得该函数的离散极值点及其一阶导数的极值点,并在图中标示出这些极值点。
二、要求
1.输入二元函数
;
2.绘制函数在
内的图像;
3.计算函数的一阶、二阶偏导数;
4.联立求解二元函数的驻点,并判断驻点是否为极值,若是,是极小还是极大值;
5.用等高线图绘制原函数图像,并在图中标示出驻点。
三、说明
1.显示函数图像尽量光滑,建议图像采用101*101个点,等高线数量参数采用300或以上;
2.在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
能正确在等高线图中求出极大、极小和驻点,并能在图形中正确标示即为通过。
五、示例数据
当
,区间在
4.微积分
一、任务
用Matlab求二重积分,并绘制二元函数。
二、要求
1.输入函数
;
2.绘制该函数在
之间的函数图像;
3.计算该函数的四个二阶偏导数
;
4.绘制这些偏导数在
之间的函数图像;
5.近似计算函数
在与坐标平面、
平面,
平面之间的体积。
三、说明
1.在一个m文件中编程实现所有功能;
2.函数图像的绘制可以不考虑(0,0)点的正确性。
四、评价标准
1.偏导数的计算和体积的计算不能手工填写;
2.正确绘制原函数和偏导数的图像,可视为通过;
3.正确计算偏导数和体积,函数图像绘制。
五、示例数据
输入函数
;
5.曲线拟合
一、任务
根据给定的离散点,用不同阶的多项式进行拟合,并讨论拟合后与原函数之间的差异。
二、要求
1.输入函数
;
2.计算该函数在x0=-1:
0.2:
1之间的函数值y0;
3.分别用3阶、5阶、9阶和11阶多项式对x0和y0进行拟合,写出各个拟合多项式的系数;
4.在同一张图上绘制原函数y与3阶、5阶、9阶和11阶拟合多项式曲线,并比较曲线的异同。
三、说明
在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
能正确展示原函数与拟合多项式曲线的关系即判定通过。
五、示例数据
输入函数
;
6.绘制曲面和曲线
一、任务
根据给定两个曲面,计算曲面的交线,并绘制该曲线和曲面三维图像。
二、要求
已知两个曲面:
和平面
1.绘制这两个曲面;
2.计算这两个平面的交线,并在同一个图形上绘制此交线;
3.以俯仰角为45°、方位角为-30°显示该图像。
三、说明
要求在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
能正确绘制曲面、平面和交线即为通过。
五、示例数据
已知曲面:
和平面
7.极值点与鞍点
一、任务
在矩阵A中,
满足下面两个条件之一即称为鞍点:
1.
且
(领域内行上最大但列上最小)
2.
且
(领域内行上最小但列上最大)
根据要求,图示矩阵并在图中示出所有的鞍点。
二、要求
1.给定函数z=f(x,y),在D内生成一个100*100的矩阵;
2.求出该矩阵的所有鞍点;
3.用三维图中图示出该矩阵,并图示出该矩阵鞍点所在位置。
三、说明
在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
能正确图示矩阵并示出矩阵鞍点即判定通过。
五、示例数据
函数f(x,y)由Matlab内置函数peaks给出,区域
8.微分方程的通解与特解
一、任务
计算给定微分方程的通解与特解,并图示出通解与特解之间的关系。
二、要求
1.计算微分
的特解
和通解
;
2.图示
的函数在区间D内的图像;
3.图示
中常量分别为-2:
0.5:
2时的函数在D内的图像;
4.将显示区域设置为[-66-48]。
三、说明
在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
能正确计算微分方程并正确示出通解和特解即判定通过。
五、示例函数
微分
,
9.绘制Koch曲线
一、任务
从一条长度为
的线段开始,将线段中间的
部分用一个高为线段长度的
的等腰三角形的两边代替,形成山丘形图形(如图1)。
在新的图形中,继续将图中的每一线段中间的
部分都用等腰三角形的两腰边代替,再次形成新的图形(如图2)。
如此迭代,经无限次迭代后形成曲线(图3)。
试用程序打印该曲线C。
图3
二、要求
正确打印迭代5次以上的曲线C;
三、说明
可以在多个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
能正确显示迭代5次以上的Koch曲线即判定通过。
五、示例程序
n=3,h=
时显示的结果:
图1图2
10.四人追击问题
一、任务
在xoy平面N个点,编号从1到N,N个点的坐标为P1,P2,…,Pn,每个点处都有一个人,在t=0时刻,四人同时出发,以匀速v=10按顺时针方向跑向下一个人(n号跑向n+1号,N号跑向1号)。
在行进过程中,他们每个人都始终保持对准各自的目标,试模拟出每个人的行进轨迹。
二、要求
1.绘制模拟时间间隔为0.1s时四人的运行轨迹(直至相遇)
2.绘制模拟时间间隔为1s时四人的运行轨迹(直至相遇)
3.绘制模拟时间间隔为5s时四人的运行轨迹(直至相遇)
4.绘制模拟时间间隔为9s时四人的运行轨迹(直至相遇)
三、说明
在一个m文件中编程实现所有功能。
四、评价标准
能正确用图像绘制四人行进轨迹至相遇即判定通过。
五、示例
显示当N=4,P1=(0,0),P2=(0,100),P3=(100,100),P4=(100,0)时的结果。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- C2 数学 实验 Matlab 部分 达标 测试 泰勒 展开式 估计 误差