《加权平均数教案 》教案 公开课获奖.docx
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《加权平均数教案》教案公开课获奖
加权平均数
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
⑴在具体情境中,理解并掌握加权平均数及权的含义;
⑵会求一组数据的加权平均数;
⑶会用加权平均数及权解决实际问题.
数学思考
⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中,体会加权平均数及权的含义.
⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法,培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.
问题解决
培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力,增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识,提高学生的实践能力.
情感态度
通过解决身边的实际问题,让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
重点
加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
难点
对数据的“权”的含义及其作用的理解.
教学方法与手段
按照学生的认知规律,遵循以“学生为主体,教师为主导”的指导思想,以生活情境为载体,以数学活动为主线,以问题串的形式来展开,采用引导、探索、发现式教学法,渗透由特殊到一般的数学思想方法,发展学生的推理能力.
教学流程安排
流程图
目的
一、创设情境,引发猜想
从更贴近学生生活的实际情境出发,在学生已有的数学经验基础上提出问题,引发学生猜想.
二、验证猜想,探索新知
通过计算来验证猜想的正确性,进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力,培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律,探索新知,经历从特殊到一般的认知过程,实现对加权平均数和权的概念的建构,从而突破教学重点.
三、点击生活,应用新知
通过解决超市招聘中的系列问题,强化学生加权平均数的计算能力,深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学,在学中用的意识.
通过对社会现象的分析,让学生感受权在生活中的广泛运用,感受数学的趣味性、实用性.培养学生善于观察生活,学以致用的意识.
让学生运用加权平均数,对自己进行量化评价,既是对所学知识的反馈,也是课堂评价的体现,并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善,从而自律,自信、自强.
四、回眸课堂,自我提升
通过师生课堂小结,总结知识、提炼方法、升华情感,给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高,逐渐形成解决实际问题的能力.
教学过程设计
问题情境
师生行为
设计意图
一、创设情境,激发兴趣
一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖,牛奶糖单价15元/千克,水果糖单价10元/千克,为了满足广大消费者的不同口味,超市决定把两种糖混合销售.
有五种混合方式:
牛奶糖水果糖(千克)
①11
②14
③23
④32
⑤41
猜想:
这五种混合糖的平均单价一样吗?
如果不一样,哪一种最高?
哪一种最低?
教师创设问题情境,并以问题串的形式呈现,引发学生的思考,让学生从已有的数学经验出发,大胆进行猜想.
以更贴近学生生活的情境设置问题,引发学生的猜想,激发学生的兴趣,为新知识的得出奠定基础.
二、验证猜想,探索新知
⑴、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均单价该如
何确定?
提出问题,学生思考分析,计算混合糖的平均单价.
复习小学学过的平均数,为学习加权平均数做好铺垫.
问题情境
师生行为
设计意图
⑵、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合,那么混合糖的平均单价该如何确定?
让学生独立分析⑵中混合糖的平均单价.
教师关注:
1、学生可能出现的解法:
①
②
③
2、学生点评,分清对错,选择简便方法.
通过与小学学习的平均数的类比,让学生初步体会加权平均数的计算方法
(3)、如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合,那么混合糖的平均单价该如何确定?
⑷、如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合,那么混合糖的平均单价该如何确定?
⑸、如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合,那么混合糖的平均单价该如何确定?
学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算.并根据计算结果判断,猜想是否正确.
教师关注:
问题
(2)的铺垫之后,学生能否准确计算混合糖的平均单价.
学生通过计算,验证猜想的正确性,进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力,培养学生严谨的数学思维品质.
问题情境
师生行为
设计意图
教师引导学生分别从上往下,从下往上,观察四个式子中平均单价各有什么变化?
并思考是什么原因造成的?
教师关注:
学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响;能否准确表达这种关系.
教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后,点出“权”.学生说出⑵、⑶、⑷中数据15和10的权.
让学生感受事物所占份数不同导致结果不同,从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.
(6)、牛奶糖单价变为x元/千克,水果糖单价变为y元/千克,把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合,混合后的平均单价该如何计算?
在以上问题的基础上,教师把数字变为字母,给出问题(6),学生继续计算混合糖的平均单价.
教师追问:
问题(6)中两种糖的单价的权分别是什么?
巩固加权平均数的计算方法,强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法,为加权平均数公式的得出做好铺垫.
问题情境
师生行为
设计意图
(7)、归纳:
如果一组数据x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,那么这组数据的平均数如何计算?
在上面的探索基础上,教师把有限个数变为无限个数,提出问题(7),学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.
让学生用不完全归纳法,归纳出n个数的加权平均数,水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念,导入课题,学生自己实现知识的建构,突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活,又高于生活.
(8)、在问题
(1)中两种糖的单价的权是多少?
它们有何关系?
教师提出问题(8),引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.
教师关注:
学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.
让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数,实现新旧知识的衔接和统一.
问题情境
师生行为
设计意图
三、点击生活应用新知
1、招聘中的应用:
为了提高销售额,鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表:
测试
项目
测试成绩
A
B
C
创新
能力
72
85
67
综合
知识
50
74
70
语言
88
45
67
教师继续以鑫鑫旺超市招聘人员为背景,创设问题串.
学生计算不同方案下的平均成绩,确定录用人选,并分析方案的设计特点,体会权的作用及表现形式.
继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用,体会加权平均数的应用,让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.
⑴招聘方案一:
如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用呢?
⑵你认为广告策划人员更应具备什么能力?
录取A能令公司满意吗?
如果不满意,该怎么办呢?
学生认真审题,分析题意,通过独立计算,发现按照招聘方案一,A将会被录取,但A的创新能力不是最高的,不符合对广告策划人员的要求,出现矛盾冲突.此时,教师给出问题⑵,引导学生用加权平均数解决问题.
教师关注:
①学生计算的准确性;②学生能否想到加大“创新能力”的权.
让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题,从而想到加大“创新能力”的权,用加权平均数来解决,再次体会权的作用,并为引出问题⑶埋下伏笔.
问题情境
师生行为
设计意图
⑶招聘方案二:
负责人甲,将创新能力、综合知识和语言三项测试得分,按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩,此时谁将被录用?
学生独立思考解决,一生上台板演.
教师引导学生关注:
①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意;
让学生进一步巩固加权平均数的计算,感受加权平均数的作用,特别是对权的含义的理解,培养学生的决策能力.
⑷招聘方案三:
负责人乙,将创新能力、综合知识和语言三项测试得分,分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩,应该录取谁?
学生思考后,教师引导学生比较问题⑷和问题⑶的权,发现其形式不同、实质相同,可以互相转化,所以不再笔算,比后学生直接口答.教师结合问题⑶、问题⑷,引导学生总结权的作用和权的表现形式.
教师关注:
学生能否准确的表述权的含义.
让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式,及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质,提高学生分析问题、解决问题的能力.
(5)若公司既想突出创新能力,又想让综合与语言处于同等重要的地位,该如何修改方案?
学生运用所学知识,自主设计方案.教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案
会应用“权”设计方案,深刻体会“权”的含义及作用,强化学生的创新意识,培养学生“在用中学,在学中用”的意识,突破教学难点.
问题情境
师生行为
设计意图
3、自我评价:
同学们根据自己的课堂表现,从下面四个方面(每一项都是100分)给自己打分,按要求计算自己的平均成绩.
课堂表现
成绩
A注意力集中程度
B回答参与程度
C学习兴趣程度
D交流与合作程度
A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算,则自评成绩(百分制)为__.
教师给出评价方案.学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价,并对自己提出要求和努力方向.
让学生运用所学知识,对自己进行量化评价,既是对所学知识的反馈,也是课堂评价的体现,并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用,感受数学就在身边,体现数学的价值.
问题情境
师生行为
设计意图
四、回眸课堂、自我提升
1、归纳总结
通过本节课的学习你有什么收获?
教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.
教师关注:
学生能否正确表述权的含义及表现形式;
②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用,感受到数学的价值.
教师在学生畅所欲言之后,对知识和情感加以升华.
通过回顾反思,总结知识,提炼方法,进一步明确本节的主题和中心环节.
教师的总结既是对知识的提升,又给学生以启迪和鞭策,实现对学生的情感和价值观的教育,并让学生感受数学的诗意.
2、布置作业
知识性作业:
(1)作业本
(2)搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.
教师针对本节知识,把本节引例作为知识性作业,让学生巩固加权平均数的计算,再次体会加权平均数的意义;并设计实践性作业,鼓励学生观察生活,从数学的角度发现问题,解决问题.
通过知识性作业的完成,强化学生加权平均数的计算能力,感受加权平均数在不同领域的应用.
通过实践性作业的完成,引导学生关注数学在生活中广泛应用,逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.
有理数的乘法和除法
教学目标:
1、了解有理数除法的意义,理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数。
2、通过实例,探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化归思想。
重点:
有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点:
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
1、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
有一个因数是0,积就为0.
2、有理数乘法运算律:
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c
3、计算(分组练习,然后交流)(见ppt)
二、合作交流,解读探究
1、
(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩,每个小孩分到几个苹果?
(2)怎样计算下列各式?
(-6)÷3 6÷(-3) (-6)÷(-3)
学生:
独立思考后,再将结果与同桌交流。
教师:
引导学生回顾小学知识,根据除法是乘法的逆运算完成上例,要求6÷3即要求3×?
=6,由3×2=6可知6÷3=2。
同理(-6)÷3=-2,6÷(-3)=-2,(-6)÷(-3)=2。
根据以上运算,你能发现什么规律?
对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c使得c×b=a,那么我们规定a÷b=c,称c叫做a除以b的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定,引导学生对比乘法法则,自己总结有理数除法法则,经讨论后,板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并且把它们的绝对值相除。
0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出:
为了使商存在且唯一,要求除数不等于0,即0不能作除数。
三、应用迁移,巩固提高
例1计算
(1) (-24)÷4
(2)(-18)÷(-9)(3) 10÷(-5)
引导学生按照有理数除法法则进行计算,既先确定商的符号,再计算绝对值。
请四位同学到黑板做,完成后,师生共同订正。
四、合作交流,解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么?
怎么求一个数的倒数?
(用1除以这个数)4和+
的倒数是多少?
0有倒数吗?
为什么没有?
2、小学里学过的除法与乘法有何关系?
例如10÷0.5=10×2;0÷5=0×(
),你能总结总结出一句话吗?
(除以一个数等于乘以这个数的倒数)
我们已经知道10÷(-5)=-2,又10×(-
)=-2
所以就有:
10÷(-5)=10×(-
)
引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称这两个数互为倒数。
这里(-5)×(-
)=1,我们把-
叫作-5的倒数。
3、5÷0=?
,0÷0=?
呢?
(这些式子无意义)也就是说0是没有倒数的。
提问:
(1)以上两组数的计算结果怎样?
(2)5与
,
与
是一对什么数?
由上面的计算,你能得出什么结论?
除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法则。
例2
(1)写出9,
,
,-1,1,-2
的倒数。
(2)计算:
(1)(-12)÷
;
(2)15÷(-
)(3)(-
)÷(-
)
3、课堂练习:
P36练习第1、2、3题
四、总结反思
(1)有理数的除法法则是什么?
(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算?
五、作业:
P41习题1.5A组第6、7、8题
- 配套讲稿:
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