北师版五年级上册教案第四单元Word格式.docx
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图⑧和图⑨的形状不同,但面积相等,我是用数方格的方法得到的。
生6:
图⑨和图⑩的形状也不同,但面积相等,我也是用数方格的方法得到的。
我们在比较两个图形的面积是否相等时,都用到了哪些方法?
引导学生归纳总结。
(平移、数方格、重叠)
4.解决教材问题二:
笑笑的发现你同意吗?
想一想,拼一拼。
笑笑发现了什么?
请你们也照样子拼一拼,验证一下笑笑的发现是否正确。
预设 生:
图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。
与同桌合作动手拼一拼,得到答案:
图⑤和图⑥合在一起与图⑧的面积相等,笑笑的发现是正确的。
你还有其他的发现吗?
图①和图③合起来与图⑦的面积相等。
5.解决教材问题三:
淘气还有一个新的发现,想一想,做一做。
“出入相补”原理的探究。
教师小结:
像这样的分割、移补后,图形的面积没有改变。
这就是数学上的“出入相补”原理。
6.全班交流,归纳比较图形面积大小的方法。
小结:
(1)数方格法;
(为今后学习面积公式的推导做好铺垫)
(2)重叠法;
(通过旋转、平移等操作,使两个图形重叠)
(3)转化法;
(通过割补、拼合把图形转化成规则图形后,再比较)
(4)借助参照物比较法。
采取自主探究、小组合作交流的教学方式,使学生掌握比较图形面积大小的方法,认识到图形的形状不同,但面积也可能相等。
在学生交流时,重点让学生说一说自己是怎样比较的,依据是什么;
当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励,激发学生的学习积极性,同时,给学生提供充足的自我展示的空间,体现了比较图形面积大小方法的多样化。
三、实践活动,巩固新知
1.完成教材第50页练一练第1题。
(PPT课件出示)
(学生观察后汇报,说明方法和理由)
2.完成教材第50页练一练第4题。
3.展示、互评。
完成教材第50页练一练第2题。
4.完成教材第50页练一练第3题。
(PPT课件出示)
四、课堂总结
说一说本节课你的收获和得到的启示。
板书
反思:
不足:
部分学生数方格时误差较大。
改进:
通过多媒体课件展示数方格的方法,进一步规范学生数方格的方法。
第2课时 认识底和高
1.通过动手活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征。
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
会画梯形、平行四边形和三角形的高。
一、创设情境,揭示问题
在日常生活中,我们常常会看到这样的一些标志(PPT课件出示教材第51页情境图),你们知道这个标志的含义吗?
对,这就是“限高”。
今天,我们就一起来认识底和高。
(板书课题:
认识底和高)
通过PPT课件演示,让学生从生活中了解什么是“限高”,在哪见过,有什么作用,从而形成对高的初步认识,并引出本节课要探究的问题。
二、探究发现,建立模型
1.PPT课件出示教材第51页情境图,理解“限高”的含义。
这个桥洞是什么形状的?
图中“限高4.5m”是什么意思?
你知道为什么要限高吗?
2.PPT课件出示教材问题一。
(1)认识梯形的高。
请大家看图,你认为桥洞的高(即梯形的高)指的是哪一条线段的长度?
引导学生明确:
梯形的高指的是一条垂直线段的长度。
(2)画梯形的高。
请大家在教材中的梯形上再画一条高,画完之后与同伴交流一下,看看你画的高是否正确。
(学生动手操作,小组成员互相交流、指正)
3.解决教材问题二。
(1)呈现标有梯形底和高的图形,引导学生观察,明确梯形各部分的名称。
梯形中平行的两条边是梯形的底,其中较短的底是梯形的上底,较长的底是梯形的下底,高指的是上底和下底间的垂直线段。
(2)补充变化图形。
下面这两个图形是梯形吗?
如果是,请指出它们的上底和下底。
(学生看图,集体交流)
(3)认识平行四边形的底和高。
呈现标有平行四边形底和高的图形:
平行四边形的底和高分别是哪条线段?
学生发言后教师指出:
平行四边形两条平行边之间的垂直线段就是平行四边形的高,这两条平行线就是高对应的底。
(4)认识三角形的底和高。
教师指出:
三角形的一个顶点到对边或对边延长线的垂直线段是这个三角形的高,这条边是三角形的底,三角形有三组对应的底和高。
4.解决教材问题三。
PPT课件出示教材第51页下面的三种图形。
我们已经认识了这三种图形的高,你能不能在给定的边上画出这三种图形的高呢?
5.总结:
画图形的高,实际上是过直线外一点,画已知直线的垂线。
画高时要用虚线。
学生在动手实践中探索高的画法,在小组中展示、交流、学习,留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间。
三、巩固应用
完成教材第52页练一练第1~3题。
这节课大家有什么收获?
有什么问题要向老师提出吗?
学生对三角板、直尺的使用不够灵活。
加强对学生基本学习能力的培养,如灵活使用三角板画垂线段。
第3课时 探索活动:
平行四边形的面积
(1)
1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验。
2.掌握平行四边形面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。
探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。
通过转化,发现长方形和平行四边形之间的联系,从而推导出平行四边形面积计算公式。
一、创设情境,提出问题
1.PPT课件出示公园里的一块长方形空地的示意图:
长10米,宽6米。
提出问题:
同学们,公园里有一块空地要进行绿化,你能算出这块空地的面积是多少吗?
10×
6=60(平方米)。
除了用计算的方法,我们还有其他的方法得到图形的面积吗?
数方格。
2.PPT课件出示空地中间一块平行四边形的区域,底边长为6米,相邻边长为5米,高是3米。
这块地是什么形状的?
你们能用计算的方法求出它的面积吗?
3.学生回答后引入新课:
这节课我们就来学习平行四边形的面积。
这一环节的设计,教师对主情境加以修改,先来复习长方形的面积计算方法,既复习了旧知识,又为学习新知识做好铺垫,同时又巧妙地引入新内容,激起学生的大胆猜想,体现出数学就在我们身边,从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。
二、猜想尝试,获取新知
1.PPT课件出示教材第53页问题一。
我们会求什么图形的面积?
我们可以用哪些方法求图形的面积?
学生讨论,猜想求这块空地面积的方法。
用长方形的面积公式进行计算,因为平行四边形的特点也是对边相等。
把平行四边形的相邻的两边相乘。
过渡:
究竟哪种方法可行呢?
我们该如何来验证猜想是否正确呢?
2.借助方格纸数一数,比一比。
以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积,那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗?
(1)请大家仔细观察方格纸上的两个图形,数一数。
(2)得到结论:
长是6米,宽是5米的长方形面积是30平方米,而底边长是6米,相邻边长是5米的平行四边形所占的小方格数不够30个,也就是不足30平方米,我们不能用相邻两边相乘的方法来求平行四边形的面积。
(3)提问:
平行四边形的面积是多少呢?
你是怎样数出来的?
平行四边形的面积与它的底和高有什么关系?
引导学生发现:
18=6×
3,其中18是平行四边形的面积,6和3分别是平行四边形的底和高。
难道平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗?
我们会求长方形的面积,你能把平行四边形转化成长方形吗?
这个环节用数方格的方法得到了图形的面积,这种方法是学生熟悉的、直观的计算面积的方法。
同时呈现两个图形,暗示了它们之间的联系,为下面的探究做了很好的铺垫。
3.推导平行四边形的面积计算公式。
下面我们来剪一剪、拼一拼。
看看平行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系。
(1)质疑:
上面的方法有一个相同之处,都是沿高剪开。
为什么一定要沿高剪开呢?
释疑:
只有沿高剪开,才能出现直角,才能拼成一个长方形。
(2)师生共同总结。
①通过剪一剪、拼一拼,把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比,面积不变。
③长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
(3)推导平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×
宽,得出:
平行四边形的面积=底×
高。
字母公式:
S=ah。
梳理平行四边形面积计算公式的推导方法。
刚才大家在剪拼的时候,都把平行四边形变成了长方形,你们为什么都把平行四边形变成长方形呢?
(学生汇报)
师小结:
同学们总结出的方法,其实就是数学上的转化法。
通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新问题。
在今后的生活、学习中,我们可以应用这种方法去解决问题。
此环节留给学生充分探索、交流的空间,使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系,从而推导出平行四边形的面积计算公式。
在探索活动中,使学生学会与他人合作,同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养他们主动探索的精神。
三、巩固提升,拓展应用
1.填空。
把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形( )。
这个长方形的长与平行四边形的底( ),宽与平行四边形的高( )。
平行四边形的面积等于( ),用字母表示是( )。
2.计算下面各平行四边形的面积。
(1)底=2.5cm,高=3.2cm。
(2)底=6.4dm,高=7.5dm。
同学们,本课中大家运用自己的聪明才智,利用转化的方法,探究出了平行四边形面积的计算方法。
老师真为大家感到高兴!
给学生“做数学”的机会,并提供“做数学”的活动,让学生不仅知其然,而且知其所以然,这样的学习才是有效的,也是学生自己需要的。
部分学生只知道方法而不知道过程。
改进:
让学生进一步理解平行四边形面积的推导过程。
第4课时 探索活动:
平行四边形的面积
(2)
1.进一步掌握平行四边形面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。
2.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
3.进一步加深对平行四边形面积的认识,借助同底等高的平行四边形的面积都相等的例子,渗透等积变形的规律。
能正确运用平行四边形面积的计算公式解决实际问题。
探究并推导同底等高的平行四边形的面积相等。
一、复习引入
1.平行四边形的面积公式是什么?
(板书:
高)
2.口算下面各平行四边形的面积。
(1)底是12m,高是7m。
(2)底是2.5cm,高是4cm。
引入:
本节课我们一起来运用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题。
通过对上节课知识的回顾,促进学生对知识的巩固,为利用新知解决问题做好铺垫。
二、探究新知
1.解决教材第54页试一试问题一。
(1)(PPT课件出示)一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2,高是0.8m。
这条高对应的底边长是多少米?
(2)学生读题,独立解决。
(3)汇报交流,说清自己的想法。
因为平行四边形的面积等于底乘高,所以底应该等于面积除以高,列式为12.8÷
0.8=16(m)。
引导学生用方程法解决。
求一个未知数,我们还可以用什么方法来解决?
还记得方程吗?
让学生尝试用方程法再算一遍,然后展示算法。
解:
设这条高对应的底边长是xm。
0.8x=12.8
x=12.8÷
0.8
x=16
2.解决教材第54页试一试问题二。
(1)(PPT课件出示)分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?
图中有几个平行四边形?
底和高分别是多少?
(2)请同学们仔细观察,然后说一说自己的发现,并在小组内交流。
(3)学生交流自己的发现,这几个平行四边形同底等高。
(4)学生独立计算并在全班交流结果。
(5)小结:
等底等高的平行四边形的面积相等。
通过这个环节的教学,启发学生发现并提出问题,引导学生经历观察、发现、质疑的过程。
灵活应用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题,能让学生更好地感受到所学知识的重要作用和价值。
三、巩固练习
1.为了方便停车,很多车位设计成平行四边形。
一个平行四边形停车位的底是4.8m,底对应的高是2.5m,这个停车位的面积是多少平方米?
2.完成教材第55页练一练第3题。
通过本节课的学习,你有什么收获?
【板书设计】
学生能够在前一节学习的基础上更好地掌握平行四边形的面积计算方法。
但是学生对于用方程的方法解决问题还是不太适应。
今后培养学生从不同角度灵活地解决问题的能力。
第5课时 探索活动:
三角形的面积
(1)
1.在实际情境中,认识计算三角形面积的必要性。
2.在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程。
3.掌握三角形面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
三角形面积公式的推导过程。
师:
想知道做这条流动红旗用了多少布料,也就是计算它的面积,你会吗?
这节课我们就一起来探究这个问题。
(板书课题)
通过情境的创设,给学生提供现实的问题情境,使学生产生解决问题的欲望,积极主动地参与到学习活动之中,从而将教师“教”的目标转化为学生“学”的目标。
1.动手操作,发现规律。
同学们,我们先来玩一个游戏,请大家拿出小组准备的两个相同的三角形进行拼摆,看一看你能拼接成哪些我们学过的图形,小组代表汇报操作结果。
(长方形、正方形或平行四边形)
师贴出几种情况:
(1)用两个完全相同的三角形拼摆,能拼出什么图形?
(2)拼出的图形与原来的三角形有什么联系?
(3)怎样才能求出三角形的面积?
学生进行分组讨论。
完成填空:
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于 ,这个平行四边形的高等于 ,每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的 。
所以,三角形的面积= 。
结论:
每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2.归纳公式。
(1)你能根据刚才的操作,写出三角形的面积计算公式吗?
(2)如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么你能写出用字母表示的公式吗?
通过动手操作,既做到复习旧知,又让学生初步发现三角形面积与平行四边形面积之间的联系,为推导三角形的面积计算公式打好基础。
1.下面是一条红领巾,你能计算它的面积吗?
2.我是小判官。
(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。
( )
(2)三角形的高是2分米,底是5分米,面积是10平方分米。
3.求下面三角形的面积。
在学生充分观察、表达、辨认的基础上,让学生尝试自己解决问题,再次验证三角形面积计算公式的实用价值。
本节课你学到了什么新知识?
你觉得在计算三角形面积时应注意什么?
在获取新知的过程中大胆放手,让学生有足够的时间,对三角形的面积进行探索和交流。
讨论交流后,请代表到黑板前进行汇报并说说他们的想法。
学生从不同的角度、不同的手段、不同的方法达到一个目的──发现并推导出三角形面积公式。
在公式推导的过程中,只让几位学生讲述了推导的过程,而把大部分学生的口述给忽略了,使得一部分学生对公式的推导还不能很好地进行口述。
第6课时 探索活动:
三角形的面积
(2)
1.进一步理解并灵活应用三角形面积的计算公式。
2.能运用三角形面积计算公式计算相关图形的面积,并能解决实际问题。
3.进一步加深对三角形面积的认识,借助同底等高的三角形面积都相等的例子渗透等积变形的规律。
能运用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积,并能解决实际问题。
探索并推导同底等高的三角形的面积相等。
填空。
三角形的面积=( ),用字母表示是( )。
为什么公式中有一个“÷
2”?
一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8m,这条底边对应的高是1.5m。
平行四边形的面积是( )m2,三角形的面积是( )m2。
这节课我们就运用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。
先通过填空帮助学生巩固三角形面积的计算公式,然后通过提问为什么公式中有一个“÷
2”让学生回顾一下三角形面积计算公式的推导过程,最后用具体的情境题来验证一下三角形面积与平行四边形面积之间的关系,为本节课的学习做好铺垫。
1.PPT课件出示教材第57页试一试问题一。
(1)师:
从题目中你了解到哪些信息?
要解决的是什么问题?
要用到哪方面的知识?
(2)学生读题,自主理解题意,解决问题。
(3)组织学生交流解决问题的方法和思路。
根据三角形的面积计算公式的推导过程可知,三角形的面积等于与之等底等高的平行四边形面积的一半,所以用三角形的面积乘2,再除以底,就能得到这个底对应的高的长度。
列式为35.1×
2÷
9=70.2÷
9=7.8(分米)。
(4)引导学生用方程法解决。
像这样的问题,我们还可以用方程法解决,设要求的高为x分米,然后直接利用三角形的面积计算公式列出方程。
设对应的高是x分米。
9x÷
2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷
9
x=7.8
2.PPT课件出示教材第57页试一试问题二。
请同学们仔细观察,计算出每个三角形的面积,然后想一想你能发现什么,并把自己的发现与小组内的同学交流。
学生自主计算,然后在小组内交流自己的发现。
全班交流、展示各自的计算结果和发现的问题。
等底等高的两个三角形面积相等。
本环节设计的主要目的是鼓励学生要学会分析问题、理解题意,从而找到解决问题的方法,这样不但实现了“课堂是以学生为主体”的教学目标,而且还大大提升了学生探究新知的自信心,为下面的学习做好铺垫。
1.下图是一个三角形的花圃。
已知这个花圃的高为6m,对应的底为12m,求它的面积。
2.完成教材第57页练一练第3题。
通过这节课的学习你有什么收获?
本次课让学生进一步理解并掌握三角形面积的计算方法,并能够用不同方法求出高。
本次课部分学生不习惯用方程的方法解决问题。
加强学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
第7课时 探索活动:
梯形的面积
1.在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性。
2.引导学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。
3.进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
4.通过小组合作学习,培养学生合作学习的能力。
运用转化的方法探索并掌握梯形的面积计算公式。
梯形面积计算公式的推导过程。
一、复习旧知,引入新知
1.回忆三角形的面积计算公式,简单说一说三角形的面积计算公式的推导过程。
2.(PPT课件出示情境图)这是一个堤坝的横截面,它是什么形状的?
想一想,我们如何求它的面积?
(学生说想法)这节课我们就一起来探索梯形面积的计算方法。
通过复习旧知,启发学生运用已有的知识,大胆提出猜测,激发学生探索新知的欲望,使学生明确探究的目的与方向。
二、实践交流,探索新知
1.转化梯形。
我们已经会算哪些图形的面积了?
你能把梯形转化成哪种学过的图形?
学生拿出梯形卡片,小组之间合作,尝试把梯形进行转化,师巡视指导。
2.汇报展示。
请你们把转化的成果展示出来,再说说转化的过程。
方案一:
用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,如下图:
拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系?
平行四边形的底等于梯形的上、下底之和。
梯形的高等于平行四边形的高。
梯形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。
方案二:
把一个梯形拦腰划分为两个梯形(两个梯形的高相等),拼成一个平行四边形,如下图:
在这种转化方法中,得到的平行四边形与原来的梯形有怎样的联系?
师指出:
梯形的面积与平行四边形的面积是相等的,拼成的平行四边形的底是梯形的上、下底之和,高是梯形高的一半。
3.推导公式。
通过刚才的操作,我们把梯形转化成了学过的平行四边形,还知道梯形与所拼平行四边形的关系,你能利用平行四边形的面积求出梯形的面积吗?
根据方案一引导学生说出:
由于梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积除以2,而平行四边形的底是梯形的上、下底之和,高与梯形的高相同,所以梯形的面积等于(上底+下底)×
高÷
2。
(1)请学生说说公式中每一步的意思。
(2)用字母表示公式。
用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S=(a+b)×
h÷
(3)请学生填写教材第59页最下面的问题,用文字和符号两种方式表示梯形的面积计算公式。
4.解决问题一。
(1)提问:
求堤坝横截面的面积就是求什么?
需要知道哪些条件?
用到什么公式?
(2)请学生独立完成计算。
这部分内容是这一节课的重点,也是难点。
在激发了学生的探究欲望后,采用了小组合作学习的方式,让他们掌握主动探索、大胆猜测、积极验证
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- 关 键 词:
- 北师版五 年级 上册 教案 第四 单元