专题10 压轴选择题液体的抽取倒入解析版Word文档下载推荐.docx
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因为ΔV甲=ΔV乙S甲<S乙,所以液体升高的高度为Δh甲>Δh乙。
第三步:
比较增加的压强的大小关系。
根据△P=ρg△h可以比较液体对容器底部增加的压强:
因为ρ甲>ρ乙,Δh甲>Δh乙,所以Δp甲>Δp乙。
故答案为A。
【例题2】如图2所示,两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B(底面积SA>
SB)置于水平地面上,容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙,它们对各自容器底部的压强相等。
下列选项中,一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是()
AB
甲
乙
图2
①分别倒入相同深度的液体甲和乙
②分别倒入相同质量的液体甲和乙
③分别倒入相同体积的液体甲和乙
④分别抽出相同体积的液体甲和乙
A.①B.②③C.①④D.①②③
第一步,先比较甲与乙密度大小的关系:
因为甲和乙它们对各自容器底部的压强相等,
p甲=p乙根据p=ρgh可知:
ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。
因为h甲<
h乙,所以甲与乙的密度关系为:
ρ甲>
ρ乙。
第二步,把四个选项逐一进行判断排除:
①分别倒入相同深度的液体甲和乙时,增大的压强为
△P甲=ρ甲g△h△P乙=ρ乙g△h因为ρ甲>
ρ乙,所以△P甲>△P乙,
液体对容器底部的压强P液=P原来+△P结果是P´
甲>P´
乙,故①可以。
②分别倒入相同质量的液体甲和乙时,因为是柱形容器,所以增加的压力相同,根据
△P=△F/S=G/S=mg/S可知:
△P甲<△P乙,液体对容器底部的压强P液=P原来+△P,结果是P´
甲<P´
乙,故②不可以。
③分别倒入相同体积的液体甲和乙时,根据m=ρV可知,△m甲>△m乙,△F=△mg,液体对容器底部增大的压力为△F甲>△F乙,根据△p=△F/S,F甲>F乙,S甲>S乙,增大的压强可能变大、变小或相等。
所以无法定量比较甲、乙液体对容器底部的压强大小。
故③不可以。
④分别抽出相同体积的液体甲和乙时,根据m=ρV可知,△m甲>△m乙,△F=△mg,液体对容器底部减小的压力为△F甲>△F乙,根据△p=△F/S,△F甲>△F乙,S甲>S乙,所以无法定量比较甲、乙液体对容器底部的压强大小。
故④不可以。
故答案选A。
【例题3】如图3所示,底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体,已知它们对容器底部的压力相等,若从两容器中分别抽出一定体积的液体,使剩余部分的液面相平,则剩余部分对容器底的压力F′甲和F′乙、压强p′甲和p′乙的关系是()
AF'
甲>F'
乙,p'
甲>p'
乙BF'
甲=F'
甲=p'
CF'
甲<F'
乙DF'
先比较甲与乙密度的关系。
原来甲、乙两种液体对容器底部的压力相等,根据F=G=mg,即甲与乙液体的质量相等m甲=m乙,因为V甲<V乙,所以根据ρ=m/V可得出甲与乙密度的关系为ρ甲>ρ乙。
比较剩余液体的质量关系。
根据原来甲与乙液体的质量相等m甲=m乙时深度
h甲<h乙,进行推理可得出:
当剩余部分的液面相平即h´
甲=´
h乙时,m´
甲>m´
乙,即甲剩余液体的质量大于乙剩余的质量。
第三部:
比较剩余部分对容器底的压力F′甲和F′乙、压强p′甲和p′乙的关系。
因为剩余部分m´
乙,所以甲、乙两种液体对容器底部的压力F甲´
>F乙´
,而S甲<S乙,根据P=F/S可知剩余部分对容器底的压强p′甲和p′乙的关系:
p'
乙。
故选A。
四、练习题
1.甲乙两个轻质圆柱形容器(S甲>
S乙)置于水平地面,容器中分别盛有相等质量的不同液体,如图1所示,以下判断中正确的是()
A.两种液体的密度相等B.液体对容器底部的压力相等
C.液体对容器底部的压强相等D.容器对水平地面的压强相等
【答案】B
A.因为S甲>
S乙,h甲=h乙,所以V甲>V乙。
根据ρ=m/V,m甲=m乙,V甲>V乙。
得出甲与乙的密度大小关系为ρ甲<ρ乙。
B.因为柱形容器,所以液体对容器底部的压力大小等于液体的重力大小,因为m甲=m乙,
所以液体对容器底部的压力相等。
C.根据P=ρgh可知:
液体对容器底部的压强P甲<P乙。
D.根据P=F/S=G/S=mg/S可知:
甲乙两个轻质圆柱形容器对水平地面的压力相等,为液体的重力,F甲=F乙,因为S甲>S乙,所以水平地面的压强压强P甲<P乙。
故选B。
2.如图2所示,底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体,液体对各自容器底部的压力相等。
现分别从两容器中抽出液体,且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h,则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是()
A.p甲=p乙;
F甲>
F乙B.p甲=p乙;
F甲<
F乙
C.p甲>
p乙;
F乙D.p甲<
【答案】D
①原来液体对各自容器底部的压力相等,F甲=F乙,液体的压力大小等于重力的大小,液体的质量相等:
m甲=m乙。
因为V甲>V乙所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲<ρ乙。
②现剩余液体的液面到容器底部的距离均为h,即h甲=h乙
根据P=ρghρ甲<ρ乙可知:
根据h甲>h乙m甲=m乙的结论进行推理可得:
若h甲=h乙时,m甲<m乙。
所以剩余液体对各自容器底部的压力F的关系是F甲<
F乙。
所以选D。
3.两个足够高底面积不同的圆柱形容器中分别盛有质量相等的甲、乙两种不同液体,如图3所示(S甲>
S乙)。
若在两容器中分别注入相等高度的甲、乙两种液体后,则以下关于液体的密度ρ甲、ρ乙及此时液体对容器底部压强p甲、p乙的判断正确的是()
A.ρ甲>
ρ乙,p甲>
p乙B.ρ甲>
ρ乙,p甲<
p乙
C.ρ甲<
p乙D.ρ甲<
①甲、乙两种液体的质量相等,m甲=m乙,因为V甲>V乙所以甲与乙的密度大小关系为
ρ甲<ρ乙。
②液体对容器底部压强P=F/S=G/S=mg/S。
根据F甲=F乙P甲S甲=P乙S乙
因为S甲>S乙所以p甲<p乙。
4.如图4所示,底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体,液体对各自容器底部的压强相等。
若在两容器中分别抽出相同高度的液体,则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是()
A.p甲>
F乙B.p甲<
C.p甲=p乙;
F乙D.p甲=p乙;
①液体对各自容器底部的压强相等,根据p=ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲>h乙所以液体密度的大小关系为ρ甲<ρ乙。
②若在两容器中分别抽出相同高度的液体,减小的压强为△P=ρg△h。
因为ρ甲<ρ乙,
所以△P甲<△P乙。
③剩余液体的压强P剩余=P原来−△P,因为△P甲<△P乙,所以p甲>
p乙。
5.底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上,它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体,如图5所示。
若从这两容器中分别抽出部分液体后,容器对水平桌面的压强pA、pB的大小关系是()
A.抽出相等质量的液体后,p甲一定等于p乙。
B.抽出相等体积的液体后,p甲可能大于p乙。
C.抽出相等厚度的液体后,p甲可能大于p乙。
D.抽出相等厚度的液体后,p甲一定等于p乙。
甲、乙两种液体的质量相同,即m甲=m乙,因为V甲>V乙,所以甲与乙的密度大小关系为
A.抽出相等质量的液体后,剩余的质量仍相同,即m甲余=m乙余,液体的压力相同,容器对水平桌面的压力相同。
因为S甲>S乙,P=F/S,所以p甲一定小于p乙。
B.抽出相等体积的液体后,因为△V甲=△V乙,ρ甲<ρ乙,所以减小的质量为△m甲=△m乙,
剩余液体的质量为m甲>m乙,根据P=F/S=G/S=mg/S可知p甲可能大于p乙,p甲可能小于p乙,,p甲可能等于p乙,故B正确。
C.抽出相等厚度的液体后,剩余液体的深度相同,根据P=ρghρ甲<ρ乙可知,p甲一定小于p乙。
故C、D均错。
6.如图6所示,底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体,此时两液面齐平。
若从两容器中分别抽出部分液体后,两液面仍保持齐平,则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是()
A.pA<pB,FA=FB。
B.pA<pB,FA>FB。
C.pA>pB,FA=FB。
D.pA>pB,FA<FB。
①甲、乙两种液体的质量相等,即m甲=m乙,
因为V甲>V乙,所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲<ρ乙。
②若从两容器中分别抽出部分液体后,两液面仍保持齐平,根据原来h甲=h乙m甲=m乙的结论进行推理可得:
现在h甲´
=h乙´
时,m´
甲=m乙´
,液体的压力相等F´
甲=F乙´
。
③根据P=F/SS甲>S乙,可得液体对各自容器底部的压强pA<pB。
所以选A。
7.如图7所示,底面积不同的圆柱形容器A和B盛有甲、乙两种液体,两液面相平。
现分别从两容器中抽出部分液体,液面仍保持相平,若则剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是()
A.pA<pB,FA=FBB.pA<pB,FA>FB
C.pA>pB,FA=FBD.pA>pB,FA>FB
①原来两液面相平,现分别从两容器中抽出部分液体,液面仍保持相平,可得出液体减小的深度相同。
甲对A底部压力的变化量大于乙对B底部压力的变化量,即深度相同时,甲的压力大于乙的压力,即△h甲=△h乙F甲>F乙。
②剩余液体的深度相同,对各自容器底部的压力FA、FB的关系是FA>FB。
③剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB的关系是P=F/SS甲>S乙,所以pA>pB。
所以选B。
8.如图8所示,在甲、乙两个完全相同的容器中,分别盛有质量相等的水和酒精(已知
ρ水>
ρ酒),其中a、b两点深度相同,a、c两点距容器底部的距离相同。
则下列说法中,正确的是()
图8
A.甲盛的是酒精,乙盛的是水
B.在a、b两点水平面以下,容器中水的质量比酒精大
C.在a、c两点水平面以上,容器中水的质量比酒精大
D.在a、c两点水平面以下,容器中水的质量比酒精大
①因为m水=m酒ρ水>
ρ酒,所以V水<V酒,甲盛的是水,乙盛的是酒精。
A错。
②在a、b两点水平面以上时,V水=V酒,以上的质量为m水>m酒,在a、b两点水平面以上时,V水=V酒,以上的质量为m水<m酒。
B、C错。
③在a、c两点水平面以下时,V水=V酒,以下的质量为m水>m酒。
故选D。
9.如图9所示,两薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体放置在水平地面上,现从两容器中分别抽出部分液体,使甲、乙剩余部分的深度均为h,若此时两液体对容器底部的压力相等,则甲、乙抽出部分的质量△m甲、△m乙及液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是()
A.△m甲=△m乙△p甲<△p乙B.△m甲>△m乙△p甲<△p乙
C.△m甲<△m乙△p甲>△p乙D.△m甲<△m乙△p甲<△p乙
①分别抽出部分液体后,甲、乙剩余部分的深度均为h,液体对各自容器底部的压力相等,F甲=F乙,液体的压力大小等于重力的大小,液体的质量相等:
即m甲=m乙。
因为V甲>V乙所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲<ρ乙。
②根据h甲=h乙m甲=m乙的结论进行推理可得原来是h甲<h乙时,m甲<m乙。
③因为甲、乙抽出部分的质量△m=m原来−m余,m原甲<m原乙。
m余相同,所以△m甲<△m乙。
④液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是:
△F甲<△F乙。
S甲>S乙,根据△P甲=△F甲/S甲所以△p甲<△p乙。
10.如图10所示,底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体,且甲的质量等于乙的质量。
经下列变化后,两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB,其中可能使pA=pB的是()
①甲、乙各自抽取相同体积的原有液体
②甲、乙各自抽取相同质量的原有液体
③甲、乙各自抽取相同高度的原有液体
④甲、乙各自倒入相同高度的原有液体
A.①B.①与②与③C.①与③D.①与③与④
【答案】C
甲、乙两种液体的质量相同,即m甲=m乙,因为V甲<V乙,
所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲>ρ乙。
因为F甲=F乙,S甲<S乙,根据P=F/S知两容器中液体对各自容器底部的压强为pA>pB。
①抽出相等体积的液体后,因为△V甲=△V乙,ρ甲>ρ乙,所以减小的质量为△m甲>△m乙,
剩余液体的质量为m甲<m乙。
剩余液体的压力为F甲<F乙。
根据P=F/S可知剩余液体的压强p甲可能大于p乙,p甲可能小于p乙,,p甲可能等于p乙,故①可能。
②甲、乙各自抽取相同质量的原有液体后,原来即m甲=m乙,现在剩余的质量仍相同。
根据P=F/S可知剩余液体的压强p甲大于p乙,故②不行。
③抽出相等厚度的液体后,剩余液体的深度h甲<h乙,根据P=ρghρ甲>ρ乙可知,p甲可能大于p乙,p甲可能小于p乙,,p甲可能等于p乙,故③可能。
④甲、乙各自倒入相同高度的原有液体,增大的压强△P=ρg△h△P甲>△P乙,原来的压强为pA>pB。
所以液体对各自容器底部的压强为pA>pB。
故④不可能。
故选C。
11.如图11所示,底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体,液体对各自容器底都的压力F甲<F乙。
若在两容器中分别抽出相同高度的液体,则抽出液体的质量∆m甲、
∆m乙的关系是()
A.∆m甲一定小于∆m乙B.∆m甲可能小于∆m乙
C.∆m甲一定大于∆m乙D.∆m甲可能大于∆m乙
原来甲、乙两种液体对各自容器底都的压力F甲<F乙,质量m甲<m乙,但是h甲>h乙。
进行推理:
在两容器中分别抽出相同高度的液体,即∆h甲=∆h乙时,抽出液体的质量
∆m甲<∆m乙。
12.如图12所示,底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体,液体的质量相等,若从容器内分别抽出部分液体甲和乙,使甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强。
若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙,则()
AV甲可能等于V乙BV甲一定大于V乙
CV甲可能小于V乙DV甲一定小于V乙
①甲、乙两种液体,液体的质量相等,即m甲=m乙,因为V甲>V乙,
所以甲乙密度的关系ρ甲<ρ乙。
②抽出部分液体甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强。
根据压力F=PS
因为S甲>S乙P甲>P乙,所以F甲>
F乙,剩余液体的质量m甲>
m乙。
因为甲、乙液体:
ρ甲<ρ乙,m甲>
m乙,根据ρ=m/V所以V甲>V乙。
13.如图13所示,底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体,两液面相平,且甲的质量等于乙的质量。
若在两容器中分别加入原有液体后,液面仍保持相平,则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是()
①甲、乙两种液体两液面相平,甲的质量等于乙的质量,即h甲=h乙m甲=m乙。
②若在两容器中分别加入原有液体后,液面仍保持相平,根据h甲=h乙m甲=m乙进行推理:
若∆h甲=∆h乙则∆m甲=∆m乙。
则此时液体的质量关系为m甲=m乙
对各自容器底部的压力FA、FB的关系是FA=FB。
根据P=F/S因为FA=FB,SA>SB,所以PA>PB。
所以选C。
14.底面积不同的圆柱形容器A和B原先分别盛有体积相同的甲、乙两种液体,如图14所示。
现从两容器中分别抽出部分液体后,液体对各自容器底部的压强为p甲、p乙,则下列做法中,符合实际的是()
图14
A
B
A.若液体原先对容器底部的压力相等,则抽出相等质量的液体后,p甲一定等于p乙。
B.若液体原先对容器底部的压力相等,则抽出相等厚度的液体后,p甲可能大于p乙。
C.若液体原先对容器底部的压强相等,则抽出相等体积的液体后,p甲一定等于p乙。
D.若液体原先对容器底部的压强相等,则抽出相等厚度的液体后,p甲一定等于p乙。
A.若液体原先对容器底部的压力相等,则抽出相等质量的液体后,剩余部分的压力仍相等,根据P=F/S因为FA=FB,SA>SB,所以PA<PB。
故A错。
B.若液体原先对容器底部的压力相等,则质量相等:
m甲=m乙但h甲<h乙。
则抽出相等厚度的液体后,根据m甲=m乙h甲<h乙进行推理:
若△h甲=△h乙则△m甲>△m乙。
剩余液体的质量m甲<m乙,剩余液体的压力量F甲<F乙,据P=F/S因为FA<FB,SA>SB,所以PA<PB。
故B错。
C.原先甲、乙两种液体的体积相同,若液体原先对容器底部的压强相等,
P甲=F/S=G/S=m甲g/SA=ρ甲V甲g/SA
P乙=F/S=G/S=m乙g/SB=ρ乙V乙g/SB
P甲/P乙=(ρ甲V甲g/SA)/ρ乙V乙g/SB=ρ甲SB/ρ乙SA
则抽出相等体积的液体后,剩余液体的体积仍相同,根据上面的分析可知
P'
甲/P'
乙=(ρ甲V甲'
g/SA)/ρ乙V'
乙g/SB=ρ甲SB/ρ乙SA
即P'
甲=P'
乙所以C正确。
D.若液体原先对容器底部的压强相等,根据p=ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲<h乙所以液体密度的大小关系为ρ甲>ρ乙。
则抽出相等厚度的液体后,减小的压强△P=ρg△h
因为△h甲=△h乙,ρ甲>ρ乙。
,所以△P甲>Ph乙
剩余的压强p甲一定小于p乙。
故D错。
15.如图15所示,底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体,液体对各自容器底部的压强相等。
图15
①液体对各自容器底部的压强相等。
根据p=ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
②则抽出相等厚度的液体后,减小的压强△P=ρg△h
因为△h甲=△h乙,ρ甲<ρ乙。
,所以△P甲<Ph乙
③剩余的压强P剩余=P原来−△P,因为△P甲<△P乙,p甲一定大于p乙。
剩余液体的压力为F=PS因为p甲>p乙S甲>S乙,所以F甲>F乙。
16.如图16所示,水平面上的两个圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体,现在两容器中分别抽去部分液体,抽去液体后,使两容器中液体的高度均为h。
若此时甲、乙剩余部分液体对容器底部的压力相等,则两容器中甲、乙液体原先对容器底部的压强p甲、p乙和压力
F甲、F乙的关系是()
图16
A.p甲<p乙,F甲>F乙 B.p甲<p乙,F甲<F乙
C.p甲>p乙,F甲>F乙 D.p甲>p乙,F甲<F乙
①两容器中液体的高度均为h时,此时甲、乙剩余部分液体对容器底部的压力相等,质量相等。
即h甲=h乙m甲=m乙。
②根据h甲=h乙m甲=m乙的结论进行推理可得:
原来h甲<h乙时,m甲<m乙。
所以原来液体的质量m甲<m乙,压力F甲<F乙。
③根据P=F/S因为F甲<F乙,SA>SB,所以P甲<P乙。
17.已知甲、乙两个薄壁圆柱形容器的底面积为S甲和S乙,且S甲<S乙,先将两种不同液体分别倒入甲、乙容器中且使两容器底受到液体的压强相等。
再将两容器中的液体全部交换倒入对方容器中,液体没有溢出。
设两容器底受到液体压强的变化量分别为△P甲和△P乙,则以下说法中正确的是()
A.甲底受到液体的压强减小,△P甲一定小于△P乙
B.乙底受到液体的压强增大,△P甲可能小于△P乙
C.甲底受到液体的压强增大,△P甲一定大于△P乙
D.乙底受到液体的压强减小,△P甲可能等于△P乙
①由题干可知:
两容器底受到液体的压强相等。
因为S甲<
S乙,由P=F/S可知:
容器底受到液体的压力F甲<
F乙。
由于容器是柱状的,液体的压力与液体的重力相等,所以,G甲<
G乙。
②将两种液体全部交换倒入对方容器中(液体不溢出)时:
对于甲容器:
甲底受到液体的压力F甲′=G乙,所以甲底受到液体的压力变大,则甲底受到液体的压强变大;
故A错误;
③对于乙容器:
乙底受到液体的压力F乙′=G甲,所以乙底受到液体的压力减小,则乙底受到液体的压强减小;
故B错误;
③容器底部受到液体压力的变化量:
△F甲=G乙-G甲,△F乙=G乙-G甲,所以△F甲=△F乙。
根据△P=△F/S可知:
S甲<
S乙,△F甲=△F乙,
所以容器底受到液体压强的变化量为△P甲>△P乙
18.两个完全相同的圆台形容器重为G,以不同方式放置在水平桌面上,容器内盛有深度相同的水,如图4所示。
某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点:
水对容器底部的压力Fa一定小于Fb;
容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′;
容器对桌面的压强pa一定大于pb。
其中正确的是()
图18
(a)
(b)
A①②B②③C①③D①
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