Bresenham算法画直线.docx
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Bresenham算法画直线
基于VC++6.0的Bresenham算法画直线
一.Bresenham算法概述:
Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法。
过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线,按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点,然后确定该列像素中与此交点最近的像素。
该算法的优点在于可以采用增量计算,使得对于每一列,只要检查一个误差项的符号,就可以确定该列所求的像素。
二.Bresenham算法原理:
由于显示直线的象素点只能取整数值坐标,可以假设直线上第i个象素点坐标为(xi,yi),它是直线上点(xi,yi)的最佳近似,并且xi=xi(假设m<1),如下图所示。
那么,直线上下一个象素点的可能位置是(xi+1,yi)或(xi+1,yi+1)。
由图中可以知道,在x=xi+1处,直线上点的y值是y=m(xi+1)+b,该点离象素点(xi+1,yi)和象素点(xi+1,yi+1)的距离分别是d1和d2:
d1=y-yi=m(xi+1)+b-yi(1-8)
d2=(yi+1)-y=(yi+1)-m(xi+1)-b(1-9)
这两个距离差是
d1-d2=2m(xi+1)-2yi+2b-1(1-10)
我们来分析公式(1-10):
(1)当此值为正时,d1>d2,说明直线上理论点离(xi+1,yi+1)象素较近,下一个象素点应取(xi+1,yi+1)。
(2)当此值为负时,d1 (3)当此值为零时,说明直线上理论点离上、下两个象素点的距离相等,取哪个点都行,假设算法规定这种情况下取(xi+1,yi+1)作为下一个象素点。 因此只要利用(d1-d2)的符号就可以决定下一个象素点的选择。 为此,我们进一步定义一个新的判别式: pi=△x×(d1-d2)=2△y·xi-2△x·yi+c(1-11) 式(1-11)中的△x=(x2-x1)>0,因此pi与(d1-d2)有相同的符号; 这里△y=y2-y1,m=△y/△x;c=2△y+△x(2b-1)。 下面对式(1-11)作进一步处理,以便得出误差判别递推公式并消除常数c。 将式(2-11)中的下标i改写成i+1,得到: pi+1=2△y·xi+1-2△x·yi+1+c(1-12) 将式(2-12)减去(2-11),并利用xi+1=xi+1,可得: pi+1=pi+2△y-2△x·(yi+1-yi)(1-13) 再假设直线的初始端点恰好是其象素点的坐标,即满足: y1=mx1+b(1-14) 由式(1-11)和式(1-14)得到p1的初始值: p1=2△y-△x(1-15) 这样,我们可利用误差判别变量,得到如下算法表示: 初始p1=2△y-△x(1-16) 当pi≥0时: yi+1=yi+1,xi+1=xi+1,pi+1=pi+2(△y-△x) 否则: yi+1=yi,xi+1=xi+1,pi+1=pi+2△y 从式(1-16)可以看出,第i+1步的判别变量pi+1仅与第i步的判别变量pi、直线的两个端点坐标分量差△x和△y有关,运算中只含有整数相加和乘2运算,而乘2可利用算术左移一位来完成,因此这个算法速度快并易于硬件实现。 三.用VC++6.0中的MFC来实现Bresenham直线算法 实现步骤: 1建立MFC程序: 2选择单个文件: 3接下来step2~step5一直点击NEXT: 4step6点击Finished后出现以下界面点击OK 5选则Resource中的Menu 双击 后,添加绘图按钮,并建立绘图的下鼠按钮命名为bresenham算法画直线 6建好后点击 中的View下属菜单ClassWizard. 7双击 中的 ,再将Classname中 换成 再双击 中的COMMAND,弹出框后点击OK.会在下方图中多出阴影部分的容。 8再点击EditCode 在此处添加你的程序代码然后编译。 四程序: CDC*pDC=GetDC(); CPointPtBegin(80,130);//起始点 CPointPtEnd(320,370);//终止点 ints1,s2,interchange; doubleX=PtBegin.x; doubleY=PtBegin.y; doubledeltax,deltay,f,Temp; deltax=abs(PtEnd.x-PtBegin.x); deltay=abs(PtEnd.y-PtBegin.y); if(PtBegin.x-PtBegin.x>=0)s1=1;elses1=-1; if(PtEnd.y-PtBegin.y>=0)s2=1;elses2=-1; f=2*deltay-deltax; if(deltay>deltax) { Temp=deltax; deltax=deltay; deltay=Temp; interchange=1; } elseinterchange=0; for(inti=1;i<=(deltax+deltay);i++) { if(f>=0) { if(interchange==1)X+=s1; elseY+=s2; pDC->SetPixel(int(X),int(Y),RGB(0,50,250)); f=f-2*deltax;} else { if(interchange==1)Y+=s2; elseX+=s1; pDC->SetPixel(int(X),int(Y),RGB(200,0,0)); f=f+2*deltay; } } 五.运行结果: 击绘图下属菜单按钮运行结果:
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