四年级上册数学期末总复习整理.docx
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四年级上册数学期末总复习整理
.
四年级数学上册总复习提纲
个级;
(2)含有三级数的写法:
先写亿级,再写万级,最后写个级。
哪一位上一个
计数单位也没有,就在哪一位上写
0。
第一单元
【大数的认识】
8、读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,
1、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿⋯⋯都是计数单
而写数后可以自己读出。
位。
9、比较亿以内数的大小:
位数不同时,位数多的数大;位数相同时,从最高位比
2、数位:
个位、十位、百位、⋯⋯亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的
起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到
计数单位后添一个“位”字,如:
万
万位。
比较出大小为止。
3、数级:
个级、万级、亿级⋯⋯都是数级,一个数级包括四个数位。
个级包括个
10、改写成不同计数单位的数:
位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;
亿级包括亿位、
(1)整万、整亿的数:
将个级的
4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写
十亿位、百亿位、千亿位。
成“亿”
4、数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下。
11、注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“
=”连接.
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数
的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数
的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
12、省略尾数(求近似数):
先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进
一或舍去。
省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千
位。
(用“≈”)0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,
5~9为“入”,尾
数清零且精确数位上的数字加
1。
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一
每相邻两个计数单位之间的进率都是“
十”。
定要用“≈”.
10个一万是十万,10个十万是一百万,
10个一百万是一千万,
10个一千万是
13、准确数和近似数的区分:
一亿。
⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。
如:
四甲班有
44个男同
5、数字表示:
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
学,29个女同学。
这里的“
44”“29”都是准确数。
如:
12367中的2在千位上,表示
“2个千”
⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时,
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。
如:
小明身高
如:
36472845中的3647在万级上,表示
“3647个万”
140厘米,体重35千克。
这里的“
140”、“35”都是近似数。
6、大数的读法:
可以先分级,再读数。
(1)含有两级数的读法:
先读万级,再读
⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。
如:
平常说一
个级;
(2)含有三级数的读法:
先读亿级,再读万级,最后读个级。
每级末尾不论
个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢
120万吨。
这里的“50万”、“120万”都
有几个0,都不读;每一级中间和前面有一个
0,或连续几个0,都只读一个0.
是近似数。
7、大数的写法:
可以先分级,再写数。
(1)含有两级数的写法:
先写万级,再写
14、“四舍五入”法:
4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
.
.
用“=”和“≈”的区别:
7580000=758万7508000≈751万
9000000000=90亿9420000000≈94亿
自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,⋯⋯都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然
数,自然数的个数是无限的。
15、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进
制计数法。
16、计算工具的认识:
古时:
“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
(1)算盘:
14世纪,中国发明了算盘。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,
下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5
个万”。
(2)计算器:
CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
OFF是关闭键。
M+是把这个数存起来,MR是提取这个数,MC是清除记忆的这个数。
会用计算器计算和探索规律。
第二单元
【公顷和平方千米】
计量较大的土地面积时,常用
“公顷”和“平方千米(
2
)”作单位。
km
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米
第三单元【角的度量】
1、线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角的符号用“∠”表示。
5、过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
6、角的度量:
工具是量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的
角的大小是1度,记作1°。
步骤:
(1)(量角器的)中心点与(角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数
7、角的大小比较:
角的大小与角的两边的长短没有关系。
角的大小要看两条边张
开的大小,张开得越大,角越大。
8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角:
如右图,若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°,则∠3=∠1=25°(对顶角相等)
9、角的分类:
(1)锐角<90°;直角=90°;90°<钝角<180°;平角=180°;周角=360°
(2)1个平角=2个直角;1个周角=2个平角=4个直角
钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点
刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2:
00或14:
00,时针
3:
00或15:
00,时针
和分针夹角为
2个整
和分针夹角为
3个整
点,即30°×2=60°
点,即30°×3=90°
10、画角的方法:
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,
0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确
.
.
定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)积加起来。
(5)画小弧线,标注如145×12=1740
B、用三角板画角(如画75°的角)
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角
板上的角组合(加或减)而成的。
C、用三角板可画出所有15°倍数的角,如
75°、105°、120°、135°、150°、165°,而用“一副(两个)三角板”可“拼.
出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角。
4、末尾有0的笔算乘法:
(1)将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘。
(2)再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.
如160×30=4800
第四单元【三位数乘两位数】
1、两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,
再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×3)把末尾0的部分先不看,
看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,
所以添上1个0得480,所以160×3=480。
3、笔算乘法的方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的
5、因数中间有0的乘法:
注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,
不要忘记加上进上来的数。
如105×30=3150
105
×30
3150
.
.
6、积的变化规律和积不变的规律:
工作总量÷工作效率=工作时间
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(
0除外),积
例:
小明的爸爸每分钟能打
50个字(工作效率),如果打6分钟(工作时间),能
也乘(或除以)几。
打多少个字(工作总量)?
两个数相乘,其中一个因数乘几(
0除外),另一个因数除以几(
0除外),积
做应用题时应特别注意速度的单位,
例如:
王叔叔从县城出发去
120千米外的
不变。
王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
7、乘法估算:
问题是“平均每小时行多少千米?
”问的是速度,所以要知道路程和时间。
一要注意要符合实际情况,接近准确值。
215×58≈12000
120÷2=60(千米/时)
求的是速度,单位也要是速度!
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化
10、“买N送一”问题的解决:
计算。
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买
3棵,每棵便宜多少钱?
8、乘法验算的方法:
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16
×3=48(元)
交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同。
再算实际得到的棵数:
3
+1=4(棵)
234×16=3744
16
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷4=12(元)
234
最后算每棵便宜的钱数:
16
-12=4(元)
×234
×16
解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
16
×1=16(元)
64
1404
验算:
再算总共得到的棵数:
3
+1=4(棵)
48
234
最后算每棵平均便宜多少钱:
16
÷4=4(元
32
3744
11、“够不够”问题的解决:
3744
9、常见的数量关系
例1:
一个计算器24元,李老师要买
4个。
他带了
100元,钱够吗?
单价×数量=
总价
24×4=96(元)
总价÷数量=
单价
100元>96
元
总价÷单价=
数量
答:
他带的钱够的。
单价单位:
元/数量单位(复合单位)
计算过程除了应该算出共需多少钱
24×4=96(元)之外,还应当与带来的
每件28元表示为:
28元/件
每本5元表示为:
5元/本
钱数进行比较,即
100元>96元
,可不用带单位但要注意同样单位的才能
速度×时间=路程
比较。
路程÷时间=
速度
例2:
小军家距离学校
420米,小军上学时平均每分钟走
62米,6分钟内他能走到
路程÷速度=
时间
学校吗?
速度单位:
路程单位
/时间单位(复合单位)
62×6=372(米)372<420
如:
每小时
80千米表示为:
80千米/时读作:
80千米每时。
答:
6分钟内他不能走到学校。
工作效率
×工作时间=
工作总量
12、解决问题:
工作总量
÷工作时间=
工作效率
1、书包每只零售25
元,批发买4只送一只。
按批发价平均每只只需多少钱?
.
.
(1)还剩多少千克?
(2)还剩几箱?
2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到
吗?
7、小明服药,一天2次,每次3片。
一瓶药装有50片,可吃几天?
还剩几片?
3、校服秋装每套58元,冬装每套82元。
四
(1)班共有学生30名,每人各订一套8、小邵带
秋装和冬装,共需多少钱?
500元去
买《数学
小灵通》,
4、汽车每小时可行80千米,普通列车比汽车每小时快26千米,普通列车30小时买了25
可行多少路程?
套,还剩
50元。
每
套价钱多
5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,少?
那么准备一期中餐(共25餐)约需多少千克大米?
9、买4个排球需116元。
照这样计算。
6、鸡场一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱。
(1)348元能买几个?
(2)买10个排球要多少元?
.
.
(3)再买3个排球,共需多少钱?
10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本数同样多。
小英原有几本书?
11、小明原有40本书,小英原有30本书。
小明给小英多少本书后,两人同样多?
12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来各几本?
第五单元【平行四边形和梯形】
1、同一平面内两条直线的位置关系:
相交和不相交两种。
2、平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互
相平行。
3、垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫
做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
画垂线的方法:
边线重合、平移到点、画线标号。
..
4、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直线段的长度叫距离。
例:
怎样修路最近呢?
雄壁镇.公路
.
.
5、平行线的画法:
一贴、二靠、三移、四画。
12、梯形的底、高和腰:
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间
.A
A.
的线段叫做梯形的高,梯形有无数条高。
但是从底的一个顶点向另一个底只能画一
条高。
13、梯形的底是固定的两条边——————
上底和下底(互相平行的一组对边分别
叫做梯形的上底和下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰。
腰腰
6、平行线的性质:
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
7、画长方形和正方形时的要点:
用垂直和平行的方法画图,注意标注:
长方形要14、特殊的梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角
标出一组邻边的长度(长和宽),正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出梯形。
等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
“长方形”、“正方形”。
8、平行四边形和梯形的概念:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
9、四边形的特性:
四边形具有“容易变形”的特性,具有“不稳定性”。
应用:
推拉门
把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
10、平行四边形的底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点
和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行
四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高。
画高要用虚线。
并做出
11、垂足记号15、集合图:
用集合图来表示四边形之间的关系
.
.
18、图形的拼组(请自己画画看):
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
16、四边形包括平行四边形和梯形。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
因为它
们具有平行四边形的特征。
正方形又是特殊的长方形。
四边形内角和:
四边形的内角和都是360°。
17、图形的裁剪:
平行四边形:
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯
形
方法:
先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚
线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
(2)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3)两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
梯形:
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
.
.
(4)
两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
第六单元
【除数是两位数的除法】
1、除法的意义:
已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算
.
在以下4种情况的时候需要用到除法:
(1)求总数中含有几个每份的量
.如
求180里有几个30——》180÷30
(2)已知一个数的几倍是多少
求这个数.一个数的
3倍是270,求这个数?
—》
270÷3
(3)求一个数是另一个数的几倍
.如
求160是40
的几倍——》160÷40
(4)求将总数平均分成几份
.如
求把240平均分成6份,每份是多少——》
240÷6
(5)
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
2、除法中的数量关系(有余数的除法):
被除数÷除数=商⋯⋯余数
被除数=商×除数+余数
(验算的方法)
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-除数×商
3、口算除法:
整十数除整十数或几百几十数的口算
可以想乘法算除法,也可以先
去掉被除数和除数末尾相同个数的
0,再计算.(如160÷20=)
①想:
20×8=160,所以160÷20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2=8,所以160÷20=8.
理由
见“商不变规律”
(6)
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
4、“除以”和“除”的不同:
读法、意思有不同,常作为考点
例:
120除以30,列式为:
120÷30=420除130,列式为:
130÷20=6⋯⋯10
5、除法估算的方法:
根据被除数和除数的特点,先把不是整十数或几百几十的数
看成与它接近的整十数或几百几十数,再计算。
例如
对称轴:
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
平行
四边形没有对称轴。
.
.
6、除数是整十数的笔算除法分为五步:
一看,确定商的位置;二试,确定首先商
(3)在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(
0除外),商
几;三乘减,把商和除数乘起来再用被除数来减乘积;
四比,比除数和余数的大小,
不变。
这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
余数一定要比除数小;五落,把被除数的个位落下来。
简便记法:
“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”
7、除数接近整十数的除法,
一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数
运用商不变规律简化竖式:
来试商。
用四舍法试商,商容易偏大,要把商调小;用五入法试商,商容易偏小,
当被除数和除数末尾都有
0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和
要把商调大。
除数末尾划掉相同个数的
0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是
8、除数不接近整十数的除法,
既可以按照四舍五入法试商,也可以采取把除数看
0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个
作和它接近的几十五的方法来试商。
先将除数看成近似的整十数,
再将被除数看成除数估成的
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