数学学习方法秘笈及模拟测试秘笈.docx
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数学学习方法秘笈及模拟测试秘笈
培养“数感”提升学生数学成绩
善于学习数学的同学可能对数学学习已经形成习惯,进而有“数感”知道哪里需要补充学习、怎么有效学习。
而如何形成这种习惯呢?
下面七各方面可以着重实践练习。
我们要锻炼学数学的能力,要改变单纯接受的学习方式,学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习,要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—使用反思”的学习方法。
在初三数学学习中尤其要做到七个重视:
重视构建知识网络——宏观把握数学框架
要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
因此,我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定,并会使用这些概念去解决一些问题。
重视夯实数学双基——微观掌握知识技能
在复习过程中夯实数学基础,要注意知识的不断深化,重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
重视建立“病例档案”——做到万无一失
准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确
对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
对今后继续学习所必须的知识和技能,对生活实际经常用到的常识,也要进行必要的训练。
例如:
1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做,一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。
重视中考动向要求——勤练解题规范速度
要把握好目前的中考动向,特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。
在此特别指出的是,有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了,其实只要是有过程的解答题,过程分比最后的答案要重要得多,不要会做而不得分。
重视掌握应试规律——提高测试成绩效率
有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查,结果发现,他们的最大区别不是智力,而是应试中的心理状态。
也有人曾对影响测试成功的因素进行过调查,结果发现,排在第一位的是应试中的心态,第二位的是考前状况,第三位的是学习方法,我们最重视的记忆力却排在第17位。
事实上,侧重对考生素质和能力的考核已经是各类测试改革的大趋势,应试中的心态对应试的成功将日趋重要。
具有良好心理状态的考生,可以较好地预防测试焦虑,较好地运筹时间,减少应试中的心理损伤。
中考数学善于学习养成习惯有“数感”
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作者:
佚名
善于学习数学的同学可能对数学学习已经形成习惯,进而有“数感”知道哪里需要补充学习、怎么有效学习。
而如何形成这种习惯呢?
下面七各方面可以着重实践练习。
我们要锻炼学数学的能力,要改变单纯接受的学习方式,学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习,要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—使用反思”的学习方法。
在初三数学学习中尤其要做到七个重视:
重视构建知识网络——宏观把握数学框架
要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
因此,我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定,并会使用这些概念去解决一些问题。
重视夯实数学双基——微观掌握知识技能
在复习过程中夯实数学基础,要注意知识的不断深化,重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
重视建立“病例档案”——做到万无一失
准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确
对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
对今后继续学习所必须的知识和技能,对生活实际经常用到的常识,也要进行必要的训练。
例如:
1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做,一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。
重视中考动向要求——勤练解题规范速度
要把握好目前的中考动向,特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。
在此特别指出的是,有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了,其实只要是有过程的解答题,过程分比最后的答案要重要得多,不要会做而不得分。
重视掌握应试规律——提高测试成绩效率
有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查,结果发现,他们的最大区别不是智力,而是应试中的心理状态。
也有人曾对影响测试成功的因素进行过调查,结果发现,排在第一位的是应试中的心态,第二位的是考前状况,第三位的是学习方法,我们最重视的记忆力却排在第17位。
事实上,侧重对考生素质和能力的考核已经是各类测试改革的大趋势,应试中的心态对应试的成功将日趋重要。
具有良好心理状态的考生,可以较好地预防测试焦虑,较好地运筹时间,减少应试中的心理损伤。
初中数学解题方法之客观性题的解题方法
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客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化测试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法:
直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。
(2)验证法:
由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。
当遇到定量命题时,常用此法。
(3)特殊元素法:
用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法:
对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法:
借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法:
直接通过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。
初中数学解题方法之几何变换法
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几何变换法
在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。
另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括:
(1)平移;
(2)旋转;(3)对称。
初中数学解题方法之反证法
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反证法
反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:
(1)反设;
(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:
是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型:
与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
初中数学解题方法之面积法
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面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
初中数学解题方法之构造法
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构造法
在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。
运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
初中数学解题方法之判别式法与韦达定理
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判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的使用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单使用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的使用。
初中数学解题方法之待定系数法
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待定系数法
在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
初中数学解题方法之换元法
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换元法
换元法是数学中一个非常重要而且使用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
初中数学解题方法之因式分解法
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因式分解法
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等
初中数学解题方法之配方法
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配方法
所谓配方,就是把一个分析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的使用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和分析式等方面都经常用到它。
考生合理安排中考物理测试答题时间
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考生合理安排答题时间很重要,拿到试题就要做好合理的时间分配小编为考生整理了关于中考物理答题时间的安排,方便大家参考:
单选题——12题,24分钟。
多选——4题,12分钟。
填空——计7题,14分。
实验题——34分钟。
一、单选题:
12题,24分钟。
1、时间:
前10题:
5分钟,后两题:
10分钟,共计15分钟,后一题若难或计算量大可跳过最后做。
2、注意问题:
考察基础,要求知识全面、牢固。
二、多选:
4题:
12分钟。
1、时间:
10分钟,原则保2弃1。
(答案不把握)
2、注意问题:
详细读题,无把握答案决不许选,计算要准确。
三、填空:
计7题:
14分。
1、时间:
10分钟,前6题5分钟,后一题5分钟。
2、注意:
a、概念:
语言标准,不许写错别字。
b、计算:
必须准确,尤其正反比问题。
c、控制变量法,条件填全。
四、实验题:
34分钟。
1、时间:
35分钟。
2、要求:
认真,细节、思考、准确。
1)作图(细节):
a、虚实线、直角。
b、物理量标量和数值。
2)读数题(读准):
a、估测:
正负0。
1。
b、温度:
零下。
c、电表:
量程、接线柱;每一大小格数值。
3)实验结论的表达式(填空):
语言标准,不许有错别字,控制变量不能忘;表达式角标准确。
4)填表题:
表中数据与其它数据规律相符,除不尽时要与表中数字位数一致。
5)图像:
认清二轴的意义,找出物理量关系,再用物理知识解之。
6)实验举例:
要举学过、熟悉、简单、易懂的实例,少举生疏复杂的实例,绝不许说错话。
7)实物连接及变阻器问题:
a、看好表的量程。
b、变阻器滑片的位量,一定细审题。
(A、B端或左、右端)
8)实验题
a、器材:
天平:
横梁平衡(游码归0);测力计:
调零(校正):
使用方法;量筒(烧杯):
一定量的水;电表:
电表的开关(试触)、变压器滑片的位量;刻度尺:
测长度方法,测面积要测直径;滑轮:
线画竖直(水平)。
b、步骤:
填表,记录数据。
五:
计算题:
16分,35分钟。
1、3分钟、公式用法(3分)
2、后两题:
32分钟(13分)
总计用时105分钟,余15分钟,检查和解决前面余题
初中数学重要概念及公式
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作者:
佚名
初中数学重要概念:
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
如,=x,=│x│等。
初中数学重要概念:
同类项及其合并
合并同类项就是逆用乘法分配律
把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项(combiningliketerms)。
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。
如2ab与-3ab,m2n与m2n都是同类项。
特别地,所有的常数项也都是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时,要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变,这有什么理论依据吗?
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
条件:
①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:
乘法分配律
初中数学重要概念:
系数与指数
区别与联系:
①从位置上看;②从表示的意义上看
初中数学重要概念:
指数
⑴(—幂,乘方运算)
①a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)
⑵零指数:
=1(a≠0)
负整指数:
=1/(a≠0,p是正整数)
初中数学重要概念:
根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:
①从外形上判断;②区别:
、是根式,但不是无理式(是无理数)。
初中数学重要概念:
算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系:
都是非负数,=│a│
②区别:
│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。
初中数学重要概念:
同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:
①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
初中数学重要概念:
统计
1.总体:
考察对象的全体。
2.个体:
总体中每一个考察对象。
3.样本:
从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:
样本中个体的数目。
5.众数:
一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:
将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
计算方法
1.样本平均数:
⑴;⑵若,,…,,则(a—常数,,,…,接近较整的常数a);⑶加权平均数:
;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:
⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”,则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差:
圆:
语文定义:
圆周的简称
静止定义:
平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合。
运动定义:
平面上,一动点以一定点为圆心,一定长为距离运动一周的轨迹。
基本公式:
S=лr2=лd2/4=C2/4л
C=2лr=лd=√(4лS)
相关公式:
两圆外公切线长=√[d2-(R-r)2]
两圆内公切线长=√[d2-(R+r)2]
n度的圆心角所对的弧长=nлr/180
n度的圆心角所对的扇形面积=nлr2/360
l的扇形弧长所对的扇形面积=0.5rl
初中数学重要概念:
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
如,=x,=│x│等。
初中数学重要概
- 配套讲稿:
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- 数学 学习方法 秘笈 模拟 测试