最新五年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第3讲假设法解题一.docx
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最新五年级暑假课件伊嘉儿数学智能版第3讲假设法解题一
(五年级)备课教员:
×××
第三讲假设法解题
(一)
一、教学目标:
1.能够利用假设法解题,能够利用两种不同的假设法解题。
能够将鸡兔同笼延伸到生活中的运输问题、硬币问题等各
类问题中。
2.感受中国数学的博大精深,能够体会到古代数学的乐趣。
二、教学重点:
掌握假设的解题方法。
三、教学难点:
对假设法的理解,把抽象的东西形象化。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
一、导入(5分钟)
师:
同学们,大家平时喜欢出去旅游吗?
生:
喜欢。
师:
那你们都去哪里旅游过呢?
生:
……(学生说)
师:
哇!
大家都去过这么多的地方啊!
老师真羡慕大家。
不过有些同学好像比
较宅,是吗?
生:
是的。
师:
那你们猜猜老师喜欢旅游吗?
生:
喜欢。
师:
哈哈!
猜对了。
老师也是一个喜欢旅游的人,曾经走过中国的很多地方。
大家一起来看PPT,今天的天气不错,芭啦啦综合教育学校五
(2)班的学生
也一起出发去旅游了。
他们来到公园游玩,公园里可以划船,可是这时他
们遇到了一个棘手的问题,大家愿意帮助他们吗?
生:
愿意。
师:
一起来看是一个什么问题难倒他们了。
(继续看PPT)
(一共有52人,现在共租用了11只船,每只大船坐6人,每只小船坐4人,刚好坐满。
到底租用了几只大船和几只小船呢?
)
师:
乐于助人的同学们,你们想出办法了吗?
(学生思考,回答。
可能有学生想到用方程解。
)
师:
太棒了!
我们把掌声送给乐于助人的同学。
除了这种方法,其实像这样的
题目,我们还可以利用假设法来解题。
今天我们一起来学习假设法解题。
【板书课题:
假设法解题】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题一:
(13分)
今有鸡、兔居一笼,已知鸡头和兔头有35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡、
兔各有多少只?
师:
在开始学习之前,老师要把我们班的同学分成A、B两组进行PK。
看看最后
哪个组更棒!
老师今天将授予他们最佳团队的称号,好吗?
生:
好。
师:
一起看,老师给大家带来了什么?
生:
笼子。
师:
对,老师给大家带来了一只笼子,大家见过这样的笼子吗?
生:
没有,或者有。
师:
没关系,老师今天让你们见识了,对吗?
如果说这个笼子里装的就是鸡和
兔。
我们数了数,鸡头和兔头有35个,看看下面,我们再数了数,鸡脚和
兔脚共有94只。
现在我们想知道鸡有多少只?
兔有多少只?
大家知道该怎
么做吗?
生:
不知道。
师:
那今天老师将教给大家一个解这种题的法宝。
大家愿意学吗?
生:
愿意。
师:
其实这就是典型的“鸡兔同笼”问题,在解这种题目的时候,我们一般都
是用“假设法”来解题。
这里是不是有两种动物,我们可以假设全部是其
中的一种,这样脚的总数必然与实际情况产生矛盾。
根据数量上出现的矛
盾,再作适当调整,从而找到正确答案。
那我们先来假设全是鸡,那么相
应的总脚数是多少呢?
生:
2×35=70(只)。
师:
太棒了,把降龙十巴掌送给这个同学。
一只鸡有2只脚,如果35只都是鸡,
那应该有70只脚。
回过头来看一下,题目中说鸡脚和兔脚一共有94只脚。
是不是不一样呢?
生:
是的。
师:
相差多少?
生:
94-70=24(只)。
师:
为什么会相差24只呢?
生:
因为把里面兔子看成了鸡。
师:
是的,因为把每一只兔当成一只鸡时,要少4-2=2(只)脚。
所以利用多出
的脚24÷2=12(只),这就是兔的只数。
兔子的只数知道了,鸡的只数你
们知道了吗?
生:
35-12=23(只)。
师:
这个题目就解答出来了。
其实我们还可以假设全是兔,同学们自己试试看。
(学生在下面做题,教师巡视,了解情况。
然后请同学做一做,最后讲解。
)
假设全是鸡
相应的鸡脚总数:
2×35=70(只)
比实际少了:
94-70=24(只)
兔的只数:
24÷(4-2)=12(只)
鸡的只数:
35-12=23(只)
答:
鸡有23只,兔有12只。
练习一:
(6分钟)
鸡与兔共有30只,共有脚70只,鸡与兔各有多少只?
分析:
假设全是鸡,那么相应的脚总数应是2×30=60(只),与实际相比,脚减少了70-60=10(只)。
少的原因是把每一只兔当作一只鸡时,要少4-2=2(只)脚。
所以,兔有10÷2=5(只),鸡有30-5=25(只)。
同样地也可以假设全是兔,方法略。
假设全是鸡
相应的鸡脚总数:
2×30=60(只)
比实际少了:
70-60=10(只)
兔的只数:
10÷(4-2)=5(只)
鸡的只数:
30-5=25(只)
答:
鸡有25只,兔有5只。
(二)例题二:
(13分钟)
李老师带47名学生去划船,一共乘坐10只船。
每只大船可坐6人,每只小船可坐4人,大船和小船各几只?
师:
上面我们讲的都是鸡兔同笼的问题,那现在变成了划船的问题,是不是还
可以用假设法来做呢?
生:
是的。
师:
哪位同学说的,太好了。
首先我们来看一下总的人数是多少?
生1:
47人。
生2:
48人。
师:
怎么答案不一样呢?
同意47的举起你们的左手,同意48的举起你们的右
手。
好,我们一起来看这句话:
李老师带47名学生划船,那说明李老师也
属于其中的一员是吗?
生:
是的。
师:
现在确定了总人数,这些人一共乘坐的是10只船,其中有大船和小船。
好,
我们利用假设法来试试看,假设10只船都是大船,思考一下,可以坐多少
人呢?
生:
10×6=60(人)。
师:
其他的同学同意吗?
生:
同意。
师:
那与实际相差多少?
生:
相差60-48=12(人)。
师:
为什么会相差12人呢?
生:
因为每只小船比每只大船少坐2人。
师:
所以这样可以得出小船的只数。
对吗?
生:
对。
师:
所以小船有12÷2=6(只)。
大船有10-6=4(只)。
(这题也可以把所有的假设成小船,让学生试试看。
)
假设全是大船
相应的总人数:
6×10=60(人)
比实际多了:
60-(47+1)=12(人)
小船的只数:
12÷(6-4)=6(只)
大船的只数:
10-6=4(只)
答:
小船有6只,大船有4只。
练习二:
(8分钟)
3名老师和47名同学一起去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人,问大船和小船各几只?
分析:
3名老师和47名学生去划船,总共是50个人。
一共乘坐11只船,假设全是大船,那么一共可以坐11×6=66(人)。
与实际相比,多出了66-50=16(人)。
多的原因是每只小船比每只大船少坐2人,所以小船有16÷2=8(只),大船有11-8=3(只)。
同样也可以假设都是小船,答案最后肯定是一样的。
假设全是大船
相应的总人数:
6×11=66(人)
比实际多了:
66-(47+3)=16(人)
小船的只数:
16÷(6-4)=8(只)
大船的只数:
11-8=3(只)
答:
小船有8只,大船有3只。
三、小结:
(5分钟)
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当的调整,从而找到正确答案。
第二课时(50分钟)
1、复习导入(3分钟)
师:
上节课我们学了什么?
同学们还记得吗?
生:
假设法解题。
师:
那么这种解题方法我们需要注意什么呢?
生:
(学生可以按自己的思路说一说。
)
师:
理清思路,找准突破口,假设的对象也要找准,接下来我们再来看看,同
学们到底掌握了多少,一起来挑战一下吧!
二、探索发现授课(42分钟)
(一)例题三:
(13分钟)
一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆。
已知每辆大车比每辆小车多装4吨,问这批水泥有多少吨?
师:
咱们现在不划船了,开始来运水泥。
用小车装,需要用45辆,用大车装呢?
只需要36辆。
这是为什么呢?
生:
因为每辆大车比每辆小车多装4吨。
师:
是的,那么要求这批水泥有多少吨?
应该知道什么呢?
生:
大车和小车每辆车各装多少吨?
师:
对,说到关键点了,因为题目中已经知道用大车运需要36辆,用小车运需
要45辆,所以大车和小车每辆车各装多少吨是解这个题目的关键。
从哪里
入手做题呢?
大家看,如果把36辆大车假设成小车,那么跟大车相比,我
们剩下了4×36=144(吨)。
大家想一想这144吨实质上需要几辆小车来运?
生:
45-36=9(辆)。
师:
太厉害了,一定要送上我们的掌声,1,2,3走起。
144吨需要9辆小车来装,
一辆小车装多少吨?
谁说一下?
生:
144÷9=16(吨)。
师:
这批水泥如果用小车来运需要45辆车。
这批水泥有多少吨呢?
生:
16×45=720(吨)。
师:
还有别的方法吗?
请试试看。
4×36=144(吨)
144÷(45-36)=16(吨)
16×45=720(吨)
答:
这批水泥有720吨。
练习三:
(7分钟)
一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆,已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?
分析:
求出大卡车和小卡车每辆车各装多少吨是解题的关键。
如果用16辆小卡车来运,则剩4×16=64(吨),需48-16=32(辆)小卡车来运,这样可以求出每辆小卡车的装载量64÷32=2(吨),所以这批货物有48×2=96(吨)。
还有一种方法,试试看。
4×16=64(吨)
64÷(48-16)=2(吨)
48×2=96(吨)
答:
这批货物有96吨。
(二)例题四:
(13分钟)
某玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元,结果运送完结算时,玻璃杯厂共得运费920元。
求打碎了几个玻璃杯?
师:
玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯,每个运费是1元,如果打碎一个,不
但不给运费,而且还要赔偿3元,这样导致了得到的运费是920元。
这样
的题目是不是也能用假设法来做呢?
生:
是的。
师:
谁来尝试一下,怎么假设呢?
生:
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,这样应得的运费是1×1000=1000
(元)。
师:
太棒了,那这样跟实际的运费有差别吗?
生:
有。
师:
差多少?
生:
差1000-920=80(元)。
师:
这样说明运输过程中打碎了玻璃杯,是吗?
生:
是的。
师:
到底打碎了几个呢?
大家看每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,也
就是说每打碎一个玻璃厂就少收了多少钱?
谁说说。
生:
1+3=4(元)。
师:
前面我们已经知道一共少收了80元,所以打碎的玻璃杯的个数能求出来吗?
生:
80÷4=20(个)。
1×1000-920=80(元)
80÷(1+3)=20(个)
答:
打碎了20个玻璃杯。
练习四:
(7分钟)
搬运1000只玻璃瓶,规定安全送到一只可得搬运费3角,但打碎一只,不仅不给搬运费,而且还要赔偿5角。
如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了多少只玻璃瓶?
分析:
假设1000只玻璃瓶全部运到并完好无损应得运费0.3×1000=300(元)。
实际上少得运费300-260=40(元),这说明运输过程中打碎了玻璃瓶,每打碎一个,不但不给运费还要赔偿5角,这样玻璃厂就少收了0.3+0.5=0.8(元),又已求出共少收入40元,所以打碎的玻璃杯数为40÷0.8=50(只)。
3角=0.3元5角=0.5元
0.3×1000-260=40(元)
40÷(0.3+0.5)=50(只)
答:
搬运中打碎了50只玻璃瓶。
(三)例题五(选讲):
用大、小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。
现有18车货,价值3024元。
若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。
大、小汽车各有多少辆?
师:
题目中告诉我们每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱,总共有18车,
价值3024元。
如果要求大、小汽车各多少辆?
没有办法来求,那怎么办呢?
生:
可以根据后面的一句话,得出货物的总数。
师:
因为每箱便宜了2元,这批货的总价就从3024元变成了2520元。
货物的
总数是(3024-2520)÷2=252(箱)。
总的箱数知道后,我们可以利用假
设法来解题。
假设都是大汽车,可以装多少箱的货物呢?
生:
18×18=324(箱)。
师:
那我们跟实际的相比一下,有什么区别呢?
生:
多出了324-252=72(箱)。
师:
为什么会多出72箱呢?
生:
因为小汽车每辆比大汽车少运18-12=6(箱)。
师:
是的,那我们可以求出小汽车有多少辆呢?
生:
72÷6=12(辆)。
师:
太好了,小汽车有12辆,大汽车有18-12=6(辆)。
(3024-2520)÷2=252(箱)
18×18-252=72(箱)
小汽车:
72÷(18-12)=12(辆)
大汽车:
18-12=6(辆)
答:
大汽车有6辆,小汽车有12辆。
练习五:
(选讲)
有鸡蛋18箩,每只大箩容180个,每只小箩容120个,这批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些蛋可卖252元。
问:
大箩、小箩各有几个?
分析:
这批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些蛋可卖252元。
可以得出总共有(302.4-252)÷0.02=2520(个)鸡蛋。
假设18箩全部是大箩,那么就有18×180=3240(个)鸡蛋,比实际多出了3240-2520=720(个),为什么呢?
因为每个小箩比大箩少装180-120=60(个),那么小箩有720÷60=12(个),大箩有18-12=6(个)。
(302.4-252)÷0.02=2520(个)
18×180-2520=720(个)
小箩:
720÷(180-120)=12(个)
大箩:
18-12=6(个)
答:
大箩有6个,小箩有12个。
3、总结:
(5分钟)
运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次要根据所作的假设,注意到数量关系发生什么变化并作出适当的调整。
四、随堂练习:
1.欧拉有面值2元和5元的代金券共27张,总面值99元,这两种代金券各有多少
张?
假设都是2元。
2×27=54(元)
5元:
(99-54)÷(5-2)=15(张)
2元:
27-15=12(张)
答:
2元的代金券有12张,5元的代金券有15张。
2.松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。
它一连几天
共采了112个松子,平均每天采14个。
这几天中有几个下雨天?
112÷14=8(天)
假设8天都是晴天
20×8=160(个)
雨天:
(160-112)÷(20-12)=6(天)
答:
这几天中有6个下雨天。
3.有一堆砂石,用大汽车运需50次,如果用小汽车运需80次,每辆大汽车比小
汽车多运3吨,这堆砂石有多少吨?
50×3=150(吨)
150÷(80-50)=5(吨)
5×80=400(吨)
答:
这堆砂石有400吨。
4.某次数学竞赛共20道题,评分标准是每做对一道题得5分,每做错或不做一
题倒扣1分。
卡尔参加了这次比赛,共得了64分。
卡尔做对了几道题?
20×5=100(分)
(100-64)÷(1+5)=6(道)
20-6=14(道)
答:
卡尔做对了14道题。
5.运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样
卖这批西瓜共值290元。
如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元。
有多少千克大西瓜?
西瓜的千克数:
(290-250)÷0.05=800(千克)
假设都是大西瓜
0.4×800=320(元)
小西瓜:
(320-290)÷(0.4-0.3)=300(千克)
大西瓜:
800-300=500(千克)
答:
有500千克大西瓜。
家庭作业
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