中南大学数学建模试题及答案Word下载.docx
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数学实验学习体会
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实验一:
Matlab基本操作
一、实验基本情况
【实验重点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令
【实验难点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令
二、实验内容
【目的要求】
通过本实验使学生了解Matlab软件,学会Matlab软件的一些基本操作和常用命令,熟悉Matlab软件的一些数值计算功能。
【实验内容】
1、计算
的值
1.369^2+sin(7/10*pi)*(26.48^1/2)/2.9
ans=
5.5677
2、产生一个5阶魔术方阵,并执行如下操作:
(1)将矩阵的第2行3列元素赋值给变量c
(2)将由矩阵第2,3,4行第3,5列构成的子矩阵赋值给变量d
(1)>
>
A=magic(5)
A=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
B=A(2,:
)
B=
c=B(:
3)
c=
7
(2)D=A(2:
4,3:
5)
D=
71416
132022
19213
3、给出区间[0,1]上的6个等分点数据。
a=[0:
0.2:
1]
a=
00.20000.40000.60000.80001.0000
4、建立如下矩阵
(1)
(2)
V=[10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,];
diag(V)
10000000000
01000000000
00100000000
00010000000
00001000000
00000100000
00000010000
00000001000
00000000100
00000000010
V=[-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10];
A=diag(V);
B=zeros(10);
B(:
:
)=10;
C=A+B
C=
0101010101010101010
1001010101010101010
1010010101010101010
1010100101010101010
1010101001010101010
1010101010010101010
1010101010100101010
1010101010101001010
1010101010101010010
1010101010101010100
【注意事项】
1、注意编写Matlab计算式与书写体之间的区别。
2、Matlab命令与其他程序语言的区别。
3、注意养成良好的编程习惯。
实验二:
Matlab程序设计
【实验重点】顺序、循环和选择三种语句的用法
【实验难点】顺序、循环和选择三种语句的用法
学会编写简单的Matlab程序,掌握条件、循环和选择三种语句的用法。
1、已知函数
计算
,并作出该函数的曲线图。
2、用for-end循环语句求:
100!
和
。
3、用while-end循环语句求不超过1000的偶数之和与奇数之和。
4、建立一个命令M-文件:
求所有的“水仙花数”,所谓“水仙花数”是指一个三位数,其各位数字的立方和等于该数本身。
例如,153是一个水仙花数,因为153=13+53+33。
5、建立如下矩阵
1、用规范、合法的Matlab命令编写程序,尽可能使程序模块化。
2、给变量命名时,尽量使变量容易识别。
实验三:
使用Matlab作图
【实验重点】Matlab软件绘制二维、三维曲线曲面图形命令
【实验难点】利用Matlab软件绘制一些特殊函数的图形
掌握用Matlab软件绘制简单曲线、曲面图形,并通过绘制一些特殊函数的图形,更加深入地理解相关函数的性质,了解函数的性态。
1.在同一坐标系下面画出
在区间
上的曲线图。
2.作下列函数的图形
x=0:
0.01:
2*pi;
r=3./(((cos(x)).^2).^(1/3)+((sin(x)).^2).^(1/3)).^(3/2);
polar(x,r)
(2)
3.绘制三维螺旋线:
4.作出下列曲面的3维图形,
1)
;
2)环面:
1、注意数据点的选取,疏密应适当。
2、画曲面图时,注意网格点的选取。
实验四:
使用Matlab解决微积分问题
【实验重点】MATLAB符号变量与符号表达式创建方法和命令使用。
【实验难点】用符号微积分方法和命令解决数学问题。
二、实验内容、实验用具与时间安排
掌握MATLAB中求函数极限命令;
掌握MATLAB导数和微分命令;
掌握MATLAB不定积分和定积分命令;
掌握MATLAB级数求和与泰勒级数展开命令。
1、求下列函数的极限:
(1)
(3)
(4)
2、按要求实现下面的求导运算:
(1)已知
,求
(2)已知
3、已知函数
使用Matlab软件,完成下面的实验任务:
(1)求出函数
的一阶导数,二阶导数,并画出它们相应的曲线。
(2)观察函数的单调区间,凹凸区间,以及极值点和拐点。
4、使用Matlab软件,完成下列积分运算:
(1)求不定积分
(2)求定积分:
(3)求二重积分:
;
(4)求三重积分:
。
5、试求解无穷级数的和
6、试求出函数
的麦克劳林幂级数展开式的前9项,并求出关于
的Taylor幂级数展开式的前5项。
7、求微分方程y’+y+xy2=0的通解.
8、求微分方程的通解及满足初始条件y(0)=2的特解.
9、求微分方程的通解及满足初始条件y(0)=0的特解.
1、注意Matlab符号变量的定义。
2、实验之前复习微积分的相关知识。
实验五:
使用Matlab解决线性代数问题
【实验重点】Matlab软件对矩阵操作命令
【实验难点】用Matlab软件解线性方程组
学会用Matlab软件对矩阵进行一些数值计算,学会用Matlab软件解线性方程组。
1、产生一个4阶的随机矩阵,执行下面的操作:
(1)求其行列式,检验其是否可逆;
若可逆,求其逆矩阵。
(2)计算该矩阵的特征值、特征向量。
(3)将该矩阵化为行最简的阶梯形。
(4)验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和,特征值之积等于矩阵的行列式。
2、判断下面的线性方程组是否有解,若有解求其通解。
a=[11-3-11;
3-1-344;
15-9-80];
rref(a)
1.00000-1.50000.75001.2500
01.0000-1.5000-1.7500-0.2500
00000
(2)
a=[21-111;
3-21-34;
14-35-2];
(ans=
1.00000-0.1429-0.14290.8571
01.0000-0.71431.2857-0.7143
3)
a=[2314;
1-24-5;
38-213;
4-19-6];
102-1
01-12
0000
3、计算行列式
以及相应矩阵的逆矩阵。
a=[1aa^2a^3;
1bb^2b^3;
1cc^2c^3;
1dd^2d^3];
B=inv(a)
4、求矩阵
的特征值和特征向量。
a=[1-12-1;
-113-2;
2310;
-1-201];
1、注意各种命令的灵活运用。
2、实验之前复习线性代数的知识。
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