湛江市初中毕业生学业考试数学答案.docx
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湛江市初中毕业生学业考试数学答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1、﹣5的相反数是( )
A、﹣5B、5C、﹣D、
选B.
2、四边形的内角和为( )
A、180°B、360°C、540°D、720°
选B.
3、(2011湛江)数据1,2,4,4,3的众数是( )
A、1B、2C、3D、4
选D.
4、(2011湛江)下面四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
选B.
5、(2011湛江)第六次人口普查显示,湛江市常住人口数约为6990000人,数据6990000用科学记数法表示为( )
A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107
选C.
6、(2011湛江)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、直角三角形B、正五边形C、正方形D、等腰梯形
选C.
7、(2011湛江)下列计算正确的是( )
A、a2oa3=a5B、a+a=a2C、(a2)3=a5D、a2(a+1)=a3+1
选A.
8、(2011o湛江)不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
选B.
9、(2011湛江)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是( )
A、甲B、乙C、丙D、丁
选D.
10、(2009重庆)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于( )
A、70°B、80°C、90°D、100°
选B.
11、(2011湛江)化简的结果是( )
A、a+bB、a﹣bC、a2﹣b2D、1
选A.
12、(2010o湘潭)在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是( )
选B.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,其中17~20小题每空2分,共32分)
13、(2009桂林)分解因式:
x2+3x= x(x+3) .
解答:
解:
x^2+3x=x(x+3).
14、(2011湛江)已知∠1=30°,则∠1的补角的度数为 150 度.
答案为:
150.
15、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 ﹣1 .
填﹣1.
16、(2011湛江)如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC= 60 度.
考点:
圆周角定理。
分析:
利用圆周角定理,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得∠COB=2∠BAC,即可得到答案.
解答:
解:
∵∠BAC=30°,
∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°.
故答案为:
60.
点评:
此题主要考查了圆周角定理,关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角.
17、(2011o湛江)多项式2x2﹣3x+5是 二 次 三 项式.
考点:
多项式。
专题:
计算题。
分析:
根据单项式的系数和次数的定义,多项式的定义求解.
解答:
解:
由题意可知,多项式2x2﹣3x+5是二次三项式.
故答案为:
二,三.
点评:
本题主要考查多项式的定义,解答此次题的关键是熟知以下概念:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项;
多项式中不含字母的项叫常数项;
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
18、函数y=中自变量x的取值范围是 x≥3 ,若x=4,则函数值y= 1 .
考点:
函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件。
专题:
计算题。
分析:
根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数.直接把x=4代入函数解析式即可求y的值.
解答:
解:
依题意,得x﹣3≥0,
解得x≥3;
若x=4,则y===1.
点评:
本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数是非负数.
19、(2011o湛江)如图,点B,C,F,E在同直线上,∠1=∠2,BC=EF,∠1 不是 (填"是"或"不是")∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,可以是 AC=FD (只需写出一个)
考点:
全等三角形的判定;对顶角、邻补角。
专题:
开放型。
分析:
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角.要使△ABC≌△DEF,已知∠1=∠2,BC=EF,则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可,答案不唯一.
解答:
解:
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角
故填:
不是.
添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF,
故答案为:
AC=FD,答案不唯一.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
20、(2011o湛江)若:
A32=3×2=6,A53=5×4×3=60,A54=5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,观察前面计算过程,寻找计算规律计算
A73= 210 (直接写出计算结果),并比较A103 < A104(填">"或"<"或"=")
考点:
规律型:
数字的变化类。
专题:
规律型。
分析:
对于Aab(b<a)来讲,等于一个乘法算式,其中最大因数是a,依次少1,最小因数是a﹣b.依此计算即可.
解答:
解:
A73=7×6×5=210;
∵A103=10×9×8=720,A104=10×9×8×7=5040.
∴A103<A104.
故答案为:
210;<.
点评:
本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.注意找到Aab(b<a)中的最大因数,最小因数.
三、解答题(本大题共8小题,其中21~22每小题7分,23~24每小题7分,25~28每小题7分,共82分)
21、(2011湛江)计算:
.
解答:
解:
原式=3﹣1+2=4.
22、(2011湛江)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,3),(﹣1,1).
(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
考点:
作图-轴对称变换;作图-平移变换。
专题:
作图题。
分析:
(1)求出平移后的坐标,根据点的坐标依次连接即可;
(2)求出对称点的坐标,根据点的坐标依次连接即可.
解答:
(1)答:
如图的△A1B1C1.
(2)答:
如图的△A2B2C2,C2的坐标是(1,1).
点评:
本题主要考查对作图﹣轴对称变换,作图﹣平移变换等知识点的理解和掌握,能根据变换后点的坐标画出图形是解此题的关键.
23、(2011o湛江)一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球,求恰好摸到标号为2的小球的概率;
(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.
考点:
列表法与树状图法。
专题:
数形结合。
分析:
(1)让标号为2的小球个数除以球的总数即可;
(2)列举出所有情况,看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可.
解答:
解:
(1)共有4个球,标号为2的球有1个,所以概率为;
(2)共有16种情况,两次摸取的小球的标号的和为5的情况有4种,所以所求的概率为.
点评:
考查概率的求法;得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
24、(2011o湛江)五一期间,小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向;然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题。
专题:
计算题。
分析:
由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m,要求AB的长,可以先求出AC和BC的长.
解答:
解:
由题意可知:
作作PC⊥AB于C,
∠ACP=∠BCP=90°,∠APC=30°,∠BPC=45°.
在Rt△ACP中,
∵∠ACP=90°,∠APC=30°,
∴AC=AP=50,PC=AC=50.
在Rt△BPC中,
∵∠BCP=90°,∠BPC=45°,
∴BC=PC=50.
∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6(米).
答:
景点A与B之间的距离大约为136.6米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,对于解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
25、(2011o湛江)某中学为了了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到如图的条形统计图,根据图形解答下列问题:
(1)这次抽查了 60 名学生;
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时?
(3)已知该校有1200名学生,估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时?
考点:
条形统计图;用样本估计总体;加权平均数。
专题:
计算题;数形结合。
分析:
(1)把各段的﹣人数相加即可求解;
(2)根据平均数的计算公式即可求解;
(3)1200乘以样本中超过6小时的人数所占的比例即可求解.
解答:
解:
(1)15+10+15+20=60.故答案是:
60;
(2)=6.25小时.
答:
所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时.
(3)1200×=700人.
答:
估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时.
点评:
本题主要考查了条形统计图的计算,理解条形统计图中坐标的意义,理解加权平均数的计算公式是解题的关键.
26、(2011o湛江)某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品B种产品
成本(万元∕件)35
利润(万元∕件)12
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在
(2)条件下,哪种方案获利最大?
并求最大利润.
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
分析:
(1)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,根据共获利14万元,列方程求解.
(2)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,根据若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,列不等式组求解.
(3)从利润可看出B越多获利越大.
解答:
解:
(1)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,
x+2(10﹣x)=14,
x=6,
A生产6件,B生产4件;
(2)设A种产品x件,B种为(10﹣x)件,
,
3≤x<6.
方案一:
A3件B生产7件.
方案二:
A生产4件,B生产6件.
方案三:
A生产5件,B生产5件;
(3)第一种方案获利最大,
3×1+7×2=17.
最大利润是17万元.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键从表格种获得成本价和利润,然后根据利润这个等量关系列方程,根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解,然后求出那种方案获利最大从而求出来.
27、(2011o湛江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:
直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:
AE=4:
5,BC=6,求⊙O的直径.
考点:
切线的判定与性质;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理。
专题:
计算题;证明题。
分析:
(1)连接OD,由∠A=∠ADO,进而证得∠ADO+∠CDB=90°,而证得BD⊥OD.
(2)连接DE,证得∠ADE=90°,∠ADE=∠C,而得DE∥BC,所以△ADE∽△ACB,设AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,而求得.
解答:
解:
(1)证明:
连接OD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∴DE∥BC,
又∵D是AC中点,
∴AD=CD,
∴AD:
CD=AE:
BE,
∴AE=BE,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴AD:
AE=AC:
AB,
∴AC:
AB=4:
5,
设AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,
∴BC:
AB=3:
5,
∵BC=6,
∴AB=10,
∴AE=AB=10.
点评:
本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理以及推论、勾股定理、相似三角形的判定和性质.解题的关键是连接OD、DE,证明DE∥BC.
28、(2011o湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?
若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:
二次函数综合题。
分析:
(1)由定点列式计算,从而得到b,c的值而得解析式;
(2)由解析式求解得到点A,得到AC,CD,AD的长度,而求证;
(3)由
(2)得到的结论,进行代入,要使以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,必须满足的条件是AB∥=EF,那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标,然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出是否存在符合条件的P点.
解答:
解:
(1)由题意得,
解得:
b=2,c=﹣3,
则解析式为:
y=x2+2x﹣3;
(2)由题意结合图形
则解析式为:
y=x2+2x﹣3,
解得x=1或x=﹣3,
由题意点A(﹣3,0),
∴AC=,CD=,AD=,
由AC2+CD2=AD2,
所以△ACD为直角三角形;
(3)由
(2)知ME取最大值时ME=,E(,﹣),M(,﹣),
∴MF=,BF=OB﹣OF=.
设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,
则BP∥MF,BF∥PM.
∴P1(0,﹣)或P2(3,﹣),
当P1(0,﹣)时,由
(1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣,
∴P1不在抛物线上.
当P2(3,﹣)时,由
(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣,
∴P2不在抛物线上.
综上所述:
抛物线x轴下方不存在点P,使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
点评:
本题考查了二次函数的综合运用,本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
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