XX年中考数学平行四边形专题复习导学案Word格式.docx
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两组对边分别的四边形是平行四边形
定理3:
对角线互相的四边形是平行四边形
定理4:
一组对边且的四边形是平行四边形
两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的。
平行线间的距离处处。
【基础检测】
.下列判断错误的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
c.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
.下列命题中,真命题是
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
c.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
.下列说法:
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有
A.1个B.2个c.3个D.4个
如图,在平行四边形ABcD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,Ec,DB请你添加一个条件
使四边形DBcE是矩形.
如图,▱ABcD的对角线Ac、BD相交于点o,且Ac+BD=16,cD=6,则△ABo的周长是
A.10B.14c.20D.22
如图,在▱ABcD中,BE⊥AB交对角线Ac于点E,若∠1=20°
,则∠2的度数为
.
.如图,平行四边形ABcD的对角线Ac,BD相交于点o,请你添加一个适当的条件
使其成为菱形.
如图,在▱ABcD中,Bc=2AB=4,点E、F分别是Bc、AD的中点.
求证:
△ABE≌△cDF;
当四边形AEcF为菱形时,求出该菱形的面积.【达标检测】
一.选择题
若一个正n边形的每个内角为156°
,则这个正n边形的边数是
A.13B.14c.15D.16
9,4分)如图,在平行四边形ABcD中,点E在AD上,连接cE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,cD=3c,则AF的长为
A.5cB.6cc.7cD.8c
.如图,在平行四边形ABcD中,AB=4,∠BAD的平分线与Bc的延长线交于点E,与Dc交于点F,且点F为边Dc的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为
A.2B.4c.4D.8
二.填空题
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为
.如图,在▱ABcD中,BE⊥AB交对角线Ac于点E,若∠1=20°
如图,在Rt△ABc中,∠B=90°
,AB=4,Bc>AB,点D在Bc上,以Ac为对角线的所有平行四边形ADcE中,DE的最小值是_____________.
如图,先将一平行四边形纸片ABcD沿AE,EF折叠,使点E,B′,c′在同一直线上,再将折叠的纸片沿EG折叠,使AE落在EF上,则∠AEG=
度.
0.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的__________º
.
三.解答题
1.如图,E,F是四边形ABcD的对角线Ac上两点,AF=cE,DF=BE,DF∥BE.
△AFD≌△cEB;
四边形ABcD是平行四边形.
如图,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.
以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,c,D;
证明四边形ABcD是平行四边形.
3.如图,在ABcD中,点E在边Bc上,点F在Bc的延长线上,且BE=cF。
求证:
∠BAE=∠cDF
如图1,在Rt△ABc中,∠ABc=90°
,以点B为中心,把△ABc逆时针旋转90°
,得到△A1Bc1;
再以点c为中心,把△ABc顺时针旋转90°
,得到△A2B1c,连接c1B1,则c1B1与Bc的位置关系为
;
如图2,当△ABc是锐角三角形,∠ABc=α时,将△ABc按照中的方式旋转α,连接c1B1,探究c1B1与Bc的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
如图3,在图2的基础上,连接B1B,若c1B1=Bc,△c1BB1的面积为4,则△B1Bc的面积为
.【知识归纳答案】
n边形的内角和为•180°
;
任意多边形的外角和为360°
对角线条数为
各个角相等,各条边相等的多边形叫做正多边形;
正多边形是轴对称图形,边数为偶数的正多边形也是轴对称图形.
围绕一个点拼在一起的所有角度之和为360°
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的邻角互补,对角相等。
平行四边形的对边平行且相等。
夹在两条平行线间的平行线段相等。
平行四边形的对角线互相平分。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
【基础检测答案】
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定,菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;
B、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;
c、四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了正方形的判定,平行四边形、矩形和菱形的判定,熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键.
【分析】A、根据矩形的定义作出判断;
B、根据菱形的性质作出判断;
c、根据平行四边形的判定定理作出判断;
D、根据正方形的判定定理作出判断.
A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;
故本选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
c、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
故本选项正确;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;
故选c.
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题.
①错误,理由:
钝角三角形有两条高在三角形外.
②错误,理由:
有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.
③正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
④错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.
⑤错误,理由:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形.
正确的只有③,
故选A.
【点评】本题考查三角形高,菱形、矩形、平行四边形的判定等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
如图,在平行四边形ABcD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,Ec,DB请你添加一个条件 EB=Dc ,使四边形DBcE是矩形.
【考点】矩形的判定;
平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBcE为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可.
添加EB=Dc.理由如下:
∵四边形ABcD是平行四边形,
∴AD∥Bc,且AD=Bc,
∴DE∥Bc,
又∵DE=AD,
∴DE=Bc,
∴四边形DBcE为平行四边形.
又∵EB=Dc,
∴四边形DBcE是矩形.
故答案是:
EB=Dc.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】直接利用平行四边形的性质得出Ao=co,Bo=Do,Dc=AB=6,再利用已知求出Ao+Bo的长,进而得出答案
∵四边形ABcD是平行四边形,
∴Ao=co,Bo=Do,Dc=AB=6,
∵Ac+BD=16,
∴Ao+Bo=8,
∴△ABo的周长是:
14.
故选:
B.
,则∠2的度数为 110°
.
【分析】首先由在▱ABcD中,∠1=20°
,求得∠BAE的度数,然后由BE⊥AB,利用三角形外角的性质,求得∠2的度数.
∴AB∥cD,
∴∠BAE=∠1=20°
,
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°
∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°
.
故答案为:
110°
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质.注意平行四边形的对边互相平行.
.如图,平行四边形ABcD的对角线Ac,BD相交于点o,请你添加一个适当的条件 Ac⊥Bc或∠AoB=90°
或AB=Bc 使其成为菱形.
【考点】菱形的判定;
【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可.
如图,平行四边形ABcD的对角线Ac,BD相交于点o,添加一个适当的条件为:
Ac⊥Bc或∠AoB=90°
或AB=Bc使其成为菱形.
或AB=Bc
当四边形AEcF为菱形时,求出该菱形的面积.
【分析】第问要证明三角形全等,由平行四边形的性质,很容易用SAS证全等.
第要求菱形的面积,在第问的基础上很快知道△ABE为等边三角形.这样菱形的高就可求了,用面积公式可求得.
【解答】证明:
∵在▱ABcD中,AB=cD,
∴Bc=AD,∠ABc=∠cDA.
又∵BE=Ec=Bc,AF=DF=AD,∴BE=DF.∴△ABE≌△cDF.
解:
∵四边形AEcF为菱形时,∴AE=Ec.
又∵点E是边Bc的中点,
∴BE=Ec,即BE=AE.
又Bc=2AB=4,∴AB=Bc=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,
▱ABcD的Bc边上的高为2×
sin60°
=,
∴菱形AEcF的面积为2.
【点评】考查了全等三角形,四边形的知识以及逻辑推理能力.
用SAS证全等;
若四边形AEcF为菱形,则AE=Ec=BE=AB,所以△ABE为等边三角形.
【达标检测答案】
【答案】c.
【解析】∵一个正多边形的每个内角都为156°
∴这个正多边形的每个外角都为:
180°
-156°
=24°
∴这个多边形的边数为:
360°
÷
24°
=15,
【答案】B.
【解析】由平行四边形ABcD,得AF∥cD,所以∠F=∠EcD,∠FAE=∠D,则有△AFE∽△DEc,从而得到==2,即=2,解得AF=6.故答案选B.
【方法指导】本题考查平行四边形的性质,相似三角形.本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图:
1.“X”型,即△AFE∽△DEc.2.“A”型,即△FAE∽△FBc.
【解析】平行四边形的性质;
等腰三角形的判定与性质;
含30度角的直角三角形;
勾股定理.
由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABcD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为Dc中点,AB=cD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形EcF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.
∵AE为∠ADB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,
∵Dc∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,
又F为Dc的中点,∴DF=cF,∴AD=DF=Dc=AB=2,
在Rt△ADG中,根据勾股定理得:
AG=,则AF=2AG=2,
在△ADF和△EcF中,
∴△ADF≌△EcF,∴AF=EF,则AE=2AF=4.
【点评】此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.
∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,
则内角和是720度,
20÷
180+2=6,
∴这个多边形是六边形.
6.
【知识点】直线射线和线段——垂线段最短、图形的相似——平行线分线段成比例定理、平行四边形——平行四边形的性质、
【答案】4.
【解析】根据“垂线段最短”,可知:
当oD⊥Bc时,oD最短,DE的值最小.
当oD⊥Bc时,oD∥AB.∴cDBD=cooA=1.∴oD是△ABc的中位线.∴oD=12AB=2.∴DE的最小值=2oD=4.
【点拨】将求DE的最小值转化为求Do的最小值,Do的最小值就是点D到Bc的距离,由此可解.
【答案】45.
【解析】根据沿直线折叠的特点,△ABE≌△AB′E,△cEF≌△c′EF,
∴∠AEB=∠AEB′,∠cEF=∠c′EF,
∵∠AEB+∠AEB′+∠cEF+∠c′EF=180°
∴∠AEB′+∠c′EF=90°
∵点E,B′,c′在同一直线上,
∴∠AEF=90°
∵将折叠的纸片沿EG折叠,使AE落在EF上,
∴∠AEG=∠GEA′=∠AEF=45°
【答案】67.5.
【解析】∵正八边形的每个内角为,且该图案由8个全等的等腰梯形拼成,
∴.
【解析】平行四边形的判定;
全等三角形的判定.利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等,这一判定定理容易证明△AFD≌△cEB.
由△AFD≌△cEB,容易证明AD=Bc且AD∥Bc,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
解答:
证明:
∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=cE,DF=BE,∴△AFD≌△cEB.
由知△AFD≌△cEB,∴∠DAc=∠BcA,AD=Bc,
∴AD∥Bc.∴四边形ABcD是平行四边形.
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【答案】答案见解析;
证明见解析.
【解析】如图,四边形ABcD为平行四边形;
∵AB=cD,AB∥cD,∴四边形ABcD为平行四边形.
【答案】证明见解析.
【解析】∵四边形ABcD是平行四边形,
∴AB=cD,AB∥cD,
∴∠B=∠DcF,
在△ABE和△DcF中,
∴△ABE≌△DcF,
∴∠BAE=∠cDF.
,得到△A2B1c,连接c1B1,则c1B1与Bc的位置关系为 平行 ;
如图3,在图2的基础上,连接B1B,若c1B1=Bc,△c1BB1的面积为4,则△B1Bc的面积为 6 .
【考点】几何变换综合题.
【分析】根据旋转的性质得到∠c1Bc=∠B1Bc=90°
,Bc1=Bc=cB1,根据平行线的判定得到Bc1∥cB1,推出四边形BcB1c1是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;
过c1作c1E∥B1c于E,于是得到∠c1EB=∠B1cB,由旋转的性质得到Bc1=Bc=B1c,∠c1Bc=∠B1cB,等量代换得到∠c1Bc=∠c1EB,根据等腰三角形的判定得到c1B=c1E,等量代换得到c1E=B1c,推出四边形c1EcB1是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;
设c1B1与Bc之间的距离为h,由已知条件得到=,根据三角形的面积公式得到=,于是得到结论.
平行,
∵把△ABc逆时针旋转90°
,得到△A2B1c,
∴∠c1Bc=∠B1Bc=90°
,Bc1=Bc=cB1,
∴Bc1∥cB1,
∴四边形BcB1c1是平行四边形,
∴c1B1∥Bc,
平行;
证明:
如图②,过c1作c1E∥B1c,交Bc于E,则∠c1EB=∠B1cB,
由旋转的性质知,Bc1=Bc=B1c,∠c1Bc=∠B1cB,
∴∠c1Bc=∠c1EB,
∴c1B=c1E,
∴c1E=B1c,
∴四边形c1EcB1是平行四边形,
∴c1B1∥Bc;
由知c1B1∥Bc,
设c1B1与Bc之间的距离为h,
∵c1B1=Bc,
∴=,
∵S=B1c1•h,S=Bc•h,
∴===,
∵△c1BB1的面积为4,
∴△B1Bc的面积为6,
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