上海中考数学压轴题Word格式.docx
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DC相交于点Q.
线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线
探究:
设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?
试证明你观察得到结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能,指出所有能使厶PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;
如果不可能,试说明理由.
(图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用)
上海市2003年初中毕业高中招生统一考试
27.如图,在正方形ABCD中,AB=1,弧AC是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。
点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作弧AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点:
(1)当/DEF=450时,求证:
点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
5
(3)将厶DEF沿直线EF翻折后得厶D^F,如图,当EF=时,讨论△ADR与厶EDiF
6
是否相似,如果相似,请加以证明;
如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。
2004年上海市中考数学试卷
27、(2004?
上海)数学课上,老师提出:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在x轴上,且在点A的右侧,AB=OA过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,
直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为xcxD,点H的纵坐标为yH.
同学发现两个结论:
①S△CMD:
S梯形ABMC=2:
3②数值相等关系:
XC?
xD=-yH
(1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:
如果上述框中的条件
"
A的坐标(1,0)"
改为
“A的坐标(t,0)(t>
0)
其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由)
(3)进一步研究:
如果上述框中的条件“A勺坐标(1,0)”改为“A勺坐标(t,0)(t>
0)”,
XC、XD与
又将条件“y=X'
改为“y=ax(a>
0)”其他条件不变,那么
yH有怎样的数值关系?
(写出结果并说明理由)
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
1、(本题满分12分,每小题满分各为4分)
在厶ABC中,/ABC=90°
AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半
圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP丄ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F。
(1)如图8,求证:
△ADE^AAEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
25(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分7分,第(3)小题满分3分)已知点P在线段AB上,点O在线段AB的延长线上。
以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。
(1)如图9,如果AP=2PB,PB=BQ求证:
△CA8ABCQ
(2)如果AP=m(m是常数,且m〉1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项。
当点C
在圆O上运动时,求AC:
BC的值(结果用含m的式子表示);
(3)在
(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,
并写出相应m的取值范围。
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2),(3)小题满分各5分)
已知:
ZMAN60o,点B在射线AM上,AB4(如图10).P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),0是厶BPQ的外心.
(1)当点P在射线AN上运动时,求证:
点0在ZMAN的平分线上;
(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时,AO与BP交于点C,设APx,ACgAOy,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)若点D在射线AN上,AD2,圆IABD的内切圆.当厶BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点0的距离.
2008年上海市中考数学试卷
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分5分,第
(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
已知AB2,AD4,DAB90°
AD//BC(如图13).E是射线BC上的动点(点
E与点B不重合),M是线段DE的中点.
(1)设BEx,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以AN,D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长.
AD.AD
备用图
2009年上海市初中毕业统一学业考试
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
已知ABC90°
AB2,BC3,AD//BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线
PQAD
AB上,且满足(如图8所示).
PCAB
(1)当AD2,且点Q与点B重合时(如图9所示),求线段PC的长;
3
(2)在图8中,联结AP.当AD—,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间的距离
2
S
为x,y,其中Saapq表示△APQ的面积,Sapbc表示△PBC的面积,求y关
Sapbc
于X的函数解析式,并写出函数定义域;
10所示),求QPC的大小.
(3)当ADAB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25.如图9,在Rt△ABC中,/ACB=90°
.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与
边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当/B=30°
时,连结AEP与厶BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2BD=BC求/BPD的正切值;
1
(3)
若tanBPD-,设CE=x△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)、(3)小题满分各5分)
在RtAABC中,/ACB=90°
BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE丄
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AB,与边AC或BC相交于E点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sinEMP—.
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(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若厶AMEs^ENB(AAME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
A
CC
AM
PNBAM
PNBAB
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分3分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)
如图,在半径为2的扇形AOB中,/AOB=90o,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD丄BC,OE丄AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在厶DOE中是否存在长度保持不变的边?
如果存在,请指出并求其长度,如果不存
在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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