1、DC相交于点Q.线AC上滑动，直角的一边始终经过点 B,另一边与射线探究：设A、P两点间的距离为x.（1） 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观 察得到结论；（2） 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式， 并写出函数的定义域；（3） 当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出 所有能使厶PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的 x的值；如果不可能，试说 明理由.（图5、图6、图7的形状大小相同，图 5供操作、实验用，图 6和图7备用）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在
2、正方形 ABCD中，AB= 1 ，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点 E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边 DC 于点F, G为切点：（1） 当/ DEF= 450时，求证：点 G为线段EF的中点；（2） 设AE= x, FC= y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；5（3） 将厶DEF沿直线EF翻折后得厶DF,如图，当EF= 时，讨论 ADR与厶EDiF6是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。2004年上海市中考数学试卷27、（2004?上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，
3、 O为坐标原点，A点的坐标为（1 , 0）,点B在x轴上，且在 点A的右侧，AB=OA过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数 y=x2的图象于点C和D,直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为 xc xD,点H 的纵坐标为yH.同学发现两个结论： S CMD： S梯形 ABMC=2: 3数值相等关系：XC?xD= - yH（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件A的坐标（1, 0）改为“A的坐标（t, 0） （t 0）其他条件不变，结论 是否仍成立（请说明理由）（3）进一步研究：如果上述框中的条件 “A勺坐标（1, 0） ”改为“A勺坐标（
4、t, 0） （t0）”,XC、XD 与又将条件“y=X改为“ y=ax（a 0） ”其他条件不变，那么yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷1、（本题满分12分，每小题满分各为 4分）在厶ABC中，/ ABC= 90, AB= 4, BC= 3, O是边AC上的一个动点，以点 O为圆心作半圆，与边 AB相切于点 D,交线段 OC于点E,作EP丄ED,交射线 AB于点P,交射线 CB于 点F。（1） 如图 8,求证： ADEA AEP;（2） 设OA= x, AP= y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF= 1时，求线段AP
5、的长.2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25 （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2 ）小题满分7分，第（3 ）小题满分3 分） 已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点 O为圆心，OP为半径作圆，点 C 是圆O上的一点。（1） 如图 9，如果 AP=2PB, PB=BQ 求证： CA8A BCQ（2） 如果AP=m （ m是常数，且 m1）, BP=1, OP是OA、OB的比例中项。当点 C在圆O上运动时，求 AC: BC的值（结果用含 m的式子表示）；（3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围。25
6、.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）, （3）小题满分各5分）已知：Z MAN 60o，点B在射线AM上，AB 4 （如图10）. P为直线 AN上一动点, 以BP为边作等边三角形 BPQ （点B, P, Q按顺时针排列），0是厶BPQ的外心.（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点 0在Z MAN的平分线上;（2） 当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C ,设AP x , ACgAO y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 若点D在射线AN上，AD 2，圆I ABD的内切圆.当厶BPQ的边BP或BQ 与圆I相切时，请直接写出点 A与点0
7、的距离.2008年上海市中考数学试卷25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5 分）已知AB 2, AD 4 , DAB 90, AD / BC （如图13）. E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.（1） 设BE x , ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；（3） 联结BD，交线段 AM于点N，如果以 A N, D为顶点的三角形与 BME相似， 求线段BE的长.A D. A D备用图2009年上海市初中毕业统一学业考
8、试25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3 ）小题满分5 分）已知 ABC 90 AB 2，BC 3, AD / BC, P为线段BD上的动点，点 Q在射线PQ ADAB上，且满足 （如图8所示）.PC AB（1 ）当AD 2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；3（2）在图8中，联结AP .当AD ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离2S为x， y，其中Sa apq表示 APQ的面积，Sapbc表示 PBC的面积，求y关Sa pbc于X的函数解析式，并写出函数定义域；10所示），求 QPC的大小.（3）当AD AB，且点Q在线段AB的
9、延长线上时（如图2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.如图9,在Rt ABC中，/ ACB= 90 .半径为1的圆A与边AB相交于点 D,与边AC相交于点E,连结DE并延长，与线段 BC的延长线交于点 P.（1） 当/ B= 30时，连结 AEP与厶BDP相似，求 CE的长；（2）若CE=2 BD=BC求/ BPD的正切值；1（3） 若tan BPD -,设CE=x ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2 ）、（3）小题满分各5分）在RtAABC中，/ ACB= 90, BC= 30 ,
10、AB= 50.点P是AB边上任意一点，直线 PE丄12AB,与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上, EM = EN, sin EMP .13（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长;（2）如图2,当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设 AP= x, BN= y,求y关 于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若厶AMEs ENB（A AME的顶点 A、M、E分别与 ENB的顶点E、N、B对应）， 求AP的长.AC CA MP N B A MP N B A B2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6 分）如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90o，点C是弧AB上的一个动点（不与 点A、B重合）OD丄BC , OE丄AC ,垂足分别为D、E .（1 ）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x , DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.笔一“厢占血-联t&Ab 且h.F
