南农工系统动力学复习大纲Word文档下载推荐.docx
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层次性、整体性、环境适应性
3.为什么要建立模型?
有些系统不容许在现实生活中进行试验;
有些系统现实生活中容许做实验,但成本太高,花费时间太长;
有些实际系统太复杂;
建立模型,可以提供脱离具体容的逻辑推理和计算的基础,有利于科学规律、理论、原理的发现,有利于发现一类事物的共性。
模型研究具有经济、方便、快速、可重复的特点
4.模型的边界:
元素选择过多,则繁琐、元素选择过少,则关键信息可能丢失
5.模型的局限性:
(1)目的明确模型的目的,并且可以度量
(2)边界清楚界定模型的边界
(3)数据要考虑建模所需的数据是否可得
6.系统与模型的关系:
系统与模型之间存在一种映射关系
7.反馈系统【主要看PPT】
反馈:
输出与输入间的关系
反馈系统:
包含有反馈环节及其作用的系统
反馈类型:
正反馈和负反馈。
8.从反馈的类型来看,系统的基本结构(三个):
一阶正反馈回路、一阶负反馈回路、一阶带延迟的负反馈回路
9.系统的行为模式(六种):
指数增长、寻的、震荡、s形增长、过度调整的增长、过度调整并崩溃
10.(看课本解释)简答/绘制S形增长系统的行为模式及结构:
系统最初是指数增长,但是逐渐减缓直到系统状态达到一个均平。
先增后减(填空)
系统包括正反馈回路和负反馈回路,在系统最初阶段,正反馈回路占主导地位,致使系统呈指数增长;
但是随着系统的发展,系统中负反馈回路逐渐加强,直到其占主导地位,此时系统趋向一个均平;
承载能力:
承载能力是环境所能容纳特定种群的最大规模。
环境承载能力是由它能支持的特定类型的生物数量、环境可用的资源和种群所用资源决定的。
S形增长的条件
(1)负反馈回路中没有显著的时间延迟;
(2)承载能力必须固定;
(3)正反馈回路和负反馈回路的相互作用必须是非线性的。
带有超调的S形增长(过度调整)
过度调整并崩溃
第三章
1.(填空)因果回路图的绘制:
变量、因果链、因果链极性和回路标识符
第四章
1.(可能简答)存量:
存量是一个能够积累的量(微分)
流量:
流量表示存量随时间变化快慢(导数、速率)
2.存量流量的辨别方法
存量流量的计量单位(速率)
快照测试
3.基本要素及其符号:
存量、流量、辅助变量、常量
状态变量:
描述系统积累效应的变量
速率变量:
描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。
辅助变量:
描述决策过程的中间变量
常量:
在某段时间,系统不随时间而变化的量称为常量
4.状态变量连续方程形式
离散化方程:
LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)
5.(填空)时间步长(timestep)选择:
(0.1-0.5)t
6.(简答)输出的形式:
时间序列的数据输出、时间序列的图形输出、变量之间的关系图、静态分析结果
(系统动力学模型正确模拟运行后会产生所有变量从t=0到模拟终点的每一时刻的数据,这实际上意味着,根据有限的初始变量值以及模型对于系统构成的设定,我们能够通过模拟预知系统任一未来时刻的状态。
)
7.(填空)存量流量图与因果关系图的比较:
因果关系图只能描述反馈结构的基本方面,而存量流量图不仅能描述反馈结构的基本方面,还能区别变量的性质。
第五章
1.系统阶数:
是由该系统所包含的状态变量数决定。
2.(简答)一阶正反馈(指数增长)系统的时间常数T和倍增时间Td的含义,推导出它们之间的关系式并给出LEV(a+k*T)与LEV(a)之间的关系。
(1)时间常数T:
系统状态变量值发展为初始状态值的2.72倍所经历的时间
在一阶正反馈系统中,时间常数用来描述系统增长或减少速度
当T大时,说明系统发展变化较慢;
T小时,说明系统发展变化较慢
(2)倍增时间(Td)为系统变量由初始值增至其2倍初始值所需的时间
Td=0.69T
(3)LEV(a+T)=2.72LEV(a)
LEV(a+k*T)=
LEV(a)
3.一阶负反馈系统推导过程
方程基本形式
当
时,用t表示时间间隔DT,则有
解得:
4.速率—状态关系曲线
RT.KL=CONST*DISC.K=CONST*(GL-LEV.K)
5.一阶负反馈T的含义:
在一阶负反馈系统中,时间常数表示系统变量值在初始值LEV(0)基础上增长约为0.632倍偏差所需的时间。
6.一阶负反馈系统的倍增\减半时间不是常数随时间增大
7.(简答))系统补偿过程分析PPTp46
补偿过程
假定未加RT2时系统达到均衡时,LEV=GL,RT1=0;
加入RT2,LEV增加,则LEV>
GL;
由于是负反馈系统,所以LEV要减少,而RT2是外生变量系统不能控制,则必然RT1<
0;
如果此时-RT1<
RT2,即NTRT=RT1+RT2>
0,则LEV继续增加;
另一方面RT1继续减少,NTRT值也逐渐减少,最终输入率RT1补偿输入率RT2,即RT1=-RT2,NTRT=0;
系统建立新的平衡,即系统将达到新的目标值NGL。
系统达到新的平衡,则有
NTRT.KL=RT1.KL+RT2.KL=0
NTRT.KL=CONST*(GL-LEV.K)+CRT
LEV.K=NGL
T=1/CONST
NGL=T*CRT+GL.
新目标值是在原目标值基础上,增加了T*CRT部分。
第六章大题
第七章
1.哪些系统可能产生振荡行为?
二阶及以上系统可能产生振荡,具有延迟的一阶负反馈系统一定产生振荡。
2.(简答)震荡分析PPTp4
INV.0=DINV
INV.K=INV.J+DT*(PR.JK-SR.JK)
PR.KL=WF.K*PPM
SRF=STEP(20,5)
WF.K=WF.J+DT*HFR.JK
WF.0=SR.01/PPM
HFR.KL=(DINV-INV.K)/(IAT*PPM*WFAT)
(1)t0-t1阶段
库存-劳动力系统的行为
t<
t0时,SR=PR,INV=DINV,HFR=0;
t>
t0时,SR>
PR,根据INV.K=INV.J+DT*(PR.JK-SR.JK)可知,INV下降,则INV<
DINV。
因为HFR.KL=(DINV-INV.K)/(IAF*PPM*WFAT),则HFR>
0,劳动力WF增加;
又假设PR.KL=WF.K*PPM,则产量PR增加。
只要PR<
SR,这种情况一直持续,直到PR=SR为止,假设此时为t1,此时INV减少到最低点,HFR增加到最大。
库存INV先是快速下降,当PR逐渐接近SR时,INV下降速度减慢。
(2)t1-t2阶段
PR变化情况:
t1时刻INV减少量等于区域1面积,要弥补它,PR继续增加,直至区域2面积等于区域1面积时(t2)为止,PR增至最大。
INV变化情况:
t1时刻PR=SR,t1时刻后,WF继续增加,PR继续增加,则PR>
SR,PR-SR>
0,则INV开始回升了,由于此时PR只是稍微大于SR,所以INV回升速度也是缓慢的,随着PR和SR差距增大,INV回升速度逐渐加快,直到INV再次等于DINV时(t2)为止。
(2)t2-t3阶段
系统在t2时刻,INV=DINV,PR达到最大。
但由于PR>
SR,所以INV继续增加,这时系统库存开始出现过剩。
为了调节使库存趋向DINV,那么企业势必要减少劳动力WF数量,又PR.KL=WF.K*PPM,所以PR逐渐减少,但PR-SR>
0,所以库存继续增加,直至t3时刻为止,此时PR=SR,INV达最大值。
(3)t3-t4阶段
在t3时刻为止,PR=SR,INV达最大值。
由于INV>
DINV,继续减少人员,PR继续减少,PR<
SR,则INV重新下降,直至t4时刻为止,此时PR降至最低,INV=DINV。
第八章
1.(简答必考)写出三个典型速率方程并且举例
2.(填空)状态变量在回路中的作用:
具有改变其各种形式输入量的特性的能力
3.状态变量的判别原则:
(1)首先它必须是个累积变量,即对时间是个累积过程;
(2)其次,变量变化速度要和系统研究时间跨度联系起来。
一个积分变量,若相对于模型的时间坐标而言其变化速度很快,则可设为辅助变量;
如果很慢,则可设为常数;
一般情况设为状态变量。
4.查错
vensim软件提供两种查错功能:
模型结构检查和模型变量单位检查。
模型结构检查:
模型中存在没有使用的变量
模型变量部方程报错
这类错误的原因:
状态变量没有赋初始值;
辅助变量没有赋值或没有定义与其它变量之间的关系;
变量部方程式中存在不正确变量名或函数引用。
(简答)传染病模型的分析
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