第二章毛细现象Word下载.docx
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将上式改写成如下形式:
dWdAGS
从上式可知:
液体的表面张力实际上在数值上等于表面自由能
量纲分析:
[σ]=[N/m]=[Nm/m2]=[J/m2]=[Gs]。
由此可知,表面张
力与表面自由能量纲一致。
为什么纯粹液体表面张力与表面自由能数值相等?
固体的表面张力和表面自由能数值上是否相等?
非纯粹液体表面张力与表面自由能数值上是否相等?
非纯粹液体表面
2.2毛细现象及Young-Laplace公式
2.2.1毛细现象的含义
根据毛细管中的液体与毛细管壁的相互作用性质不同,其中液面可能是
凹月面,或平面,或凸月面,从而导致毛细管中的液体或者上升,或者与外液
面平行,或者下降。
毛细管中的液面上升或下降的现象叫做毛细现象,如图
2-3所示。
图2-3毛细现象示意图
2.2.2Young-Laplace公式
图2-4所示为皂膜的收缩
图2-4泡膜收缩示意图
设皂泡为球体,半径为R。
液体的表面张力为σ,则总表面自由能为4π
R2σ。
假设半径减少dR,表面自由能的变化为8πRσdR。
由于皂膜收缩使表
面自由能减少,要使收缩的趋势得到平衡,则皂膜内的压力
P1必须大于皂膜
外的压力P2,即跨过皂膜存在着一个压力差。
当半径收缩dR时,压差所作的功为:
2
WP4R2dR
达到平衡时,W一定的等于表面自由能的减少。
P4R2dR8RdR
或者:
P2(2-1)
R
对于任意非球面曲面,其相互垂直的两个曲率半径为:
R1和R2,则该曲
面产生的附加压力为:
式(2-2)即为Young-Laplace公式,而式(2-1)为曲面是球面的特殊情况。
Young-Laplace公式的意义:
跨过任意一个曲面,都必须做功,即任意液体曲面都要产生附加压力,曲面半径越小,附加压力越大。
问题:
2.3毛细上升的处理(毛细管法测液体表面张力)
规律:
假如液体润湿毛细管壁,则毛细管中的液体会强制上升,液面呈凹月面,其半径为正;
假如液体不能润湿毛细管壁,则毛细管中的液体会强制下降,液面呈凸月面,其半径为负。
毛细管中液面一般有如下三种情况。
2.3.1毛细管中液面为半球面
如图2-5所示,毛细管中液面为半球面的情况。
弯曲液面附加压力此时
等于:
gh,即:
并且,弯曲液面的附加压力必定等于毛细管内液柱的静压强
上式可写成:
gh
将a叫做毛细常数,它是反应一个毛细管的特征系数。
可以通过上式测定液
体表面张力。
图2-5毛细管上升(弯曲面为半球面)
2.3.2毛细管中液面为球面,但不是半球面
如图2-6所示,毛细管中液面为球面,但不是半球面的情况
图2-6毛细管上升(弯曲面为球面,但非半球面)
弯月面的半径为R,毛细管半径为r?
液体与毛细管壁接触角为θ,则:
Rrcos
所以有:
22cos
PghRr
由上式,从毛细管中液体上升高度和与管壁的接触角可计算液体表
面张力。
2.3.3毛细管中液面为旋成曲面
假设液体曲面不是球面,而是一个旋成面,其任意点上的曲率半径不相等,同时也不等于毛细管半径,即:
R1R2r
关于这部分,同学自己看书上的推导。
2.3.4毛细管上升现象的精确处理
上述推到方法存在如下问题:
只有在凹月面的最低一点毛细管高度才是h,在其他各点上,毛细上升高度都大于h。
如图2-7所示,若用y表示凹月面上某点离开液面的距离,则有:
Pgy。
因此上述处理仅为近似处理。
精确处理:
凹月面为球面,但不是半球面的精确处理
图2-7对月牙部分的修正
毛细管中带弯月面的液体(图中阴影部分的液体)重量可按下式计算:
r
W2xydxg
附加压力ΔP应等于毛细管中上升的所有液体重量除以毛细管断面积,
则:
W
P2
02xydxg
只要是球面,附加压力就满足下式:
由图2-6可知:
yl
(R
21/2
x)
将y代入则有:
02x[l
221/2
(Rx)dxg
r2
由上式可得:
2R
0[l
x(R2
21/2
x2)1/2]dx
由于lRh,则积分上式可得:
a22
2rR[r2(Rr
h)
(R2
23/2r2)3/23
R3
R3]
式中:
Rr。
cos
由上式可知:
只要测得接触角,通过测定毛细管的r和h,就可测定液体表面张力。
但是,接触角很难测定准确。
修正方法
(1)级数近似法
对于接近球面的弯月面,当r<
<
h时,用泰勒级数展开式:
a2r(hr/30.1288r2/h0.1312r3/h2)
(2)Suden数值逼近法
Sudan编制了r/b和r/a表(见表2.1和2.2),其中b为凹月面最低点的曲率半径,只有此点,无论什么情况下,两个曲率半径才都相等。
①由毛细管升高测得r和h;
②由a12rh,求出毛细一级近似值a12;
③求r/a1,查表得r/b,从而得到b值;
④a22bh,求出毛细常数的二级近似值a2;
⑤重复上述过程,直至a值恒定;
⑥由a22,求出。
表2.1对应于各种不同r/a值时r/b的计算值(θ=0)
r/a
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
1.000
0.999
0.998
0.997
9
8
7
5
3
4
0.10
0.996
0.995
0.994
0.993
0.992
0.991
0.990
0.989
0.988
1
0.20
0.986
0.985
0.984
0.982
0.981
0.979
0.978
0.976
0.974
0.972
6
0.30
0.971
0.969
0.967
0.965
0.963
0.961
9589
0.956
0.954
0.952
0.40
0.949
0.947
0.944
0.942
0.939
0.937
0.934
0.932
0.929
0.926
0.50
0.923
0.920
0.917
0.915
0.912
0.909
0.906
0.903
0.899
0.896
0.60
0.893
0.890
0.887
0.884
0.880
0.877
0.874
0.870
0.867
0.864
0.70
0.860
0.857
0.853
0.850
0.846
0.843
0.839
0.835
0.832
0.828
0.80
0.824
0.821
0.817
0.813
0.810
0.806
0.802
0.798
0.795
0.791
0.90
0.787
0.783
0.779
0.775
0.772
0.768
0.764
0.760
0.756
0.752
1.00
0.749
0.745
0.741
0.737
0.733
0.729
0.725
0.721
0.717
0.713
1.10
0.709
0.705
0.702
0.698
0.694
0.690
0.686
0.682
0.678
0.674
1.20
0.670
0.666
0.662
0.658
0.654
0.650
0.646
0.643
0.639
0.635
1.30
0.631
0.627
0.623
0.619
0.616
0.612
0.608
0.604
0.600
0.596
1.40
0.592
0.589
0.581
0.577
0.573
0.569
0.565
0.562
0.558
1.50
0.554
0.550
0.547
0.543
0.539
0.536
0.532
0.528
0.525
0.521
1.60
0.517
0.514
0.510
0.507
0.503
0.499
0.496
0.492
0.489
0.485
1.70
0.482
0.478
0.475
0.471
0.468
0.465
0.461
0.458
0.454
0.451
0.448
0.444
0.441
0.438
0.434
0.431
0.428
0.425
0.421
0.418
1.80
1.90
0.415
0.412
0.408
0.405
0.402
0.399
0.396
0.393
0.390
0.387
0.384
0.381
0.378
0.375
0.372
0.368
0.366
0.363
0.360
0.357
2.00
2.10
0.354
0.351
0.348
0.346
0.343
0.340
0.337
0.334
0.332
0.329
0.326
0.324
0.321
0.318
0.316
0.313
0.310
0.308
0.305
0.303
2.20
表2.2r/a>
2.00时r/b的计算值(θ=0)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
2.0
0.38
0.35
0.32
0.27
0.25
0.22
0.18
0.16
3.0
0.14
0.13
0.11
4.0
5.0
6.0
举例:
用毛细管上升测定苯的表面张力已知毛细管半径为0.0550cm,20度时苯的密度为0.8785g/cm3,空气密度
0.0014g/cm3,因此,=0.8111,毛细管上升高度h为1.201cm。
计算:
由a2=rh得到毛细常数a,再达到r/a,查表2.1得到r/b,则可得到b,即:
a12=1.201×
0.0550=0.0660
因此r/a1=0.0550/0.2569=0.2142
查表2.1得r/b等于0.9850,所以
b=0.0550/0.9850=0.05584
b为凹月面底端的曲率半径,此时R1=R2,所以得到
a22=bh=0.05584×
1.201=0.06706
由a2可计算苯的表面张力σ:
由:
a222,得:
a22g28.88dyn/cm
g2这部分内容简单,同学
自己看。
2.4液体表面张力的其他测定方法
最大泡压法、圆环法、吊板法、悬滴法及滴重法等。
2.5Young-Laplace公式与材料相关的应用例子
2.5.1平板玻璃间的毛细吸力作用
如图2-7所示,在二平板玻璃间置一液滴,如果液体多玻璃的接触角小
于90度,液滴为一园盘形,液面为环状弯月面,求一定体积的液体,由于毛细作用,给两板之间施加的垂直吸力F。
液体表面张力σ,接触角θ。
其他情况如图2-7所示
内
图2-7平板玻璃之间的毛细吸力现象
解:
①由A点受力平衡可知:
由Young-Laplace可知:
11Pcos()x/2D/2
若D>
>
x,则有:
相比较,减少了2cos,也即相
因此:
x
当于大气压向液体施加了
2cos的压强(力)。
②两平板之间的吸力F(N):
2cos
D2
PA
()2
若设液滴体积为V,则AV,故:
2cosV
F2cXos2V
讨论:
2.5.2混凝土等材料中的毛细管干燥收缩
混凝土体内毛细管中水蒸发,使毛细管内水形成凹形弯月面,由于弯月面所产生的附加压力的作用,使毛细管内缩,从而导致混凝土宏观体积收缩,叫混凝土的干燥收缩。
如图2-8所示,混凝土内一毛细管半径r,凹液面的曲率半径R,液体的表面张力σ,与毛细管壁的接触角θ。
由于弯月面所产生的毛细管内缩力为
F((N)
图2-8混凝土毛细管干燥收缩示意图
P外P内P
若曲液面为球面,则有:
因此,有:
则毛细管的收缩力(内缩力)
F(N)为:
PA2cosr
若用凹液面曲率半径表示,
则有:
P外P内
L4
1)液体表面张力与毛细管收缩之间有什么关系?
2)液体对混凝土的润湿性与毛细管收缩之间的关系?
3)按上式可知,毛细管半径r越小,由弯液面引起的毛细管收缩力应该越小,但是,实际上,毛细管小到一定程度后,收缩力反而会增大,为什么?
防止混凝土由于毛细管部分是水导致干燥收缩裂缝的措施
1)凡是能降低液体表面张力的物质,均有助于减少毛细管失水引起的收缩。
理解减缩剂的作用机理?
减缩剂的负面影响是什么?
2)加强保湿养护,特别是早期保湿养护,是防止早期干缩裂缝的有效措施,为什么?
3)改善混凝土的孔结构,形成大量微小的、封闭的圆孔有利于减少毛细管部分失水引起的收缩,为什么?
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