七年级数学下册五章生活中的轴对称周周测Word格式.docx
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A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
C
如下图所示,连结P’O、PO、P’’O
∵P′与P关于OA对称
∴∠P’OA=∠POAP’O=PO
同理∠P’’OB=∠POBP’’O=PO
∠POA+∠POB=∠AOB=45°
∴∠P’OA+∠P’’OB=∠POA+∠POB=45°
∴∠P’OA+∠P’’OB+∠POA+∠POB=45°
+45°
=90°
∴⊿OP’P"
是直角三角形
由P’O=PO和P’’O=PO得P’O=P’’O
是等腰直角三角形
故选C
本题关键是根据轴对称,得到相等的角,进行相加得到直角,再得到三条线段P’O=PO=P’’O,从而得到是等腰直角三角形.
4.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是()
A.B.C.D.
由给出的图案,结合轴对称的性质,可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的,不是一个轴对称图形,故选C
本题关键是正确分析出有无对称轴,四个选项中,A、B各有两条对称轴,D有四长对称轴,而C一条也没有.
5.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,则下列说法正确的个数有()
①DF平分∠BDE;
②△BFD是等腰三角形;
③△CED的周长等于BC的长
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
由多次翻折可得,∠DBE=∠ABD=
∠ABC=
×
45°
=22.5°
∠CDE=90°
-∠C=90°
-45°
=45°
=∠C
∠FDE=∠CDE=45°
∴∠ABD=∠EDB=
∠ADE=
(180°
-∠CDE)=
)=67.5°
∴①DF平分∠BDE错误,如果正确的话,∠BDE就为90°
了;
②△BFD是等腰三角形正确,易得∠BDF=∠∠EDB-∠FDE=22.5°
=∠DBE
③△CED的周长等于BC的长,因为有BC=BF+FE+EC=DF+FE+EC=DC+DE+EC=△CED的周长
故选B
本题关键是正确分析多次翻折后,各角的大小,以及对应相等的线段是谁.
6.下列右侧四幅图中,平行移动到位置M后能与N成轴对称的是()
A.图1B.图2C.图3D.图4
C
要想平行移动到位置M后能与N成轴对称,则一定是以M、N的公共边所在直线为对称轴,故选C
本题关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置.
7.如图,将一正方形纸片沿图
(1)、
(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是()
要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行.故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,故选D
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
8.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A,则如图所示8个点中,可以瞄准的点的个数()
A.1B.2C.4D.6
B
要想一次反弹后击中A,需要入射角也反射角相等,因此,可以经过如下图所示的两条路径达到要求,即B-D-A或者B-C-A,另外的一次反弹路线,都不经过图中给出的点,故选B.
本题关键是正确理解分析出反弹角度与B碰撞边的角度相同.
9.下列命题中,正确的是()
A.两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D.一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
对于四个选项,A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形,需要看实际组合成什么样的图形;
B中应该为底边上的中线所在的直线;
C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段;
故此题正确选项为D.
本题关键是正确理解轴对称图形的特点,对称轴是直线.
10.下列说法中,正确的是()
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定是全等的
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
对于四个选项,A两个全等三角形,一定是轴对称的.错误,全等不一定对称,但对称一定全等,所以A错,B对.故应选B.
本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.
11.在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中,是轴对称图形的有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
A
由轴对称的性质得,直线是轴对称图形,线段是有两条对称轴的轴对称图形,角的对称轴是其角平分线所在的直线;
两条平行直线也是轴对称图形,两条相交直线也是轴对称图形,都是轴对称图形,故有5个.应选A.
本题关键是正确判断经出的图形,是否符合轴对称图形的特点.
12.如图△ABC和△A'
B'
C'
关于直线l对称,下列结论中:
①△ABC
△A'
;
②∠BAC'
=∠B'
AC;
③l垂直平分CC'
④直线BC和B'
,的交点不一定在l上.正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
由轴对称的性质得,轴对称的两个图形全等,故①正确;
由全等三角形的对应角相等得到∠BAC'
AC,故②正确;
因为轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分,故③正确;
因为轴对称图形对应线段平行或交点在对称轴上,而由图知BC和B'
不平行,所以交点一定在l。
综上所述,前三个正确,故选A.
本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.
13.如图,△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列错误的是()
A.△AA’P是等腰三角形B.MN垂直平分AA’,CC’
C.△ABC与△A’B’C’面积相等D.直线AB、A’B的交点不一定在MN上
由轴对称的性质得,直线MN是线段AA’、CC’的对称轴,又P在直线MN上,所以A中的△AA’P是等腰三角形是正确的;
B中MN垂直平分AA’,CC’也是正确的;
因为轴对称的两个图形全等,全等图形的面积当然相等,故C也是正确的.用排除法,可以判定选D.
14.若一个三角形是轴对称图形,则这个三角形一定是()
A.等边三角形B.不等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
A等边三角形一定是轴对称图形,但轴对称三角形不一定是等边三角形;
B不等边三角形一定不是轴对称图形;
C等腰三角形一定是轴对称三角形;
D等腰直角三角形一定是轴对称图形,但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形.故选C.
本题关键是正确分析轴对称的三角形有什么特点.
15.下列说法正确的有()个
①有一个外角是120°
的等腰三角形是等边三角形.
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.
④三个外角都相等的三角形是等边三角形.
则其相邻的内角为60°
,又是等腰三角形,所以必定是等边三角形,正确;
②有两个外角相等,则与这两个外角相邻的内角也相等,但是如果这两个内角就是原来等腰三角形的两个底角,则不能判定是等边三角形;
故错误;
③有一边上的高也是这边上的中线,如果这条边恰好是原等腰三角形的底边,则不能判定这个等腰三角形是等边三角形;
④三个外角都相等,则三个内角也相等,当然是等边三角形,正确;
综上有两个正确.故选C.
本题关键是正确分析是等腰三角形的顶角还是底角.
二、填空题(共5个小题)
16.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P’、P’’,连P’P’’交OA于点M,交OB于点N,若P’P’’=5cm,则△PMN的周长为.
5cm
由轴对称可知,MP=MP’NP=NP’
∵P’P’’=5cm
∴P’P’’=P’M+MN+NP’’=5cm
∴PM+MN+NP=P’M+MN+NP’’=5cm
∴△PMN的周长为5cm
本题关键是根据对称把三角形的三条边转化到一条线段上,再根据已知就容易得到结果了.
17.如图,矩形ABCD中将其沿EF翻折后,D点恰落在B处,∠BFE=650,则∠AEB=.
50°
如下图由矩形ABCD可得AD∥BC
∴∠1=∠BFE=65°
由翻折得∠2=∠1=65°
∴∠AEB=180°
-∠1-∠2=180°
-65°
=50°
本题关键是根据翻折求出各个角的度数,再根据平角180°
求出∠AEB的度数.
18.如图,△ABC中,∠A=500,∠C=700,BD、BE三等分∠ABC,将△BCE沿BE对折,点C落在C’处,则∠1=;
90°
∵∠A=500,∠C=700
∴∠ABC=60°
∵BD、BE三等分∠ABC
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=20°
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=40°
由翻折得∠C’BE=∠EBC=40°
∠C’=∠C=70°
∠C’BA=∠C’BE-∠ABE=40°
-20°
=20°
∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∴∠1=∠C’+∠C’BA=70°
+20°
本题关键是根据翻折求出各个角的度数,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数.
19.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折得到的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠4的度数为
80°
∵∠1:
3
∠1+∠2+∠3=180°
∴∠1=140°
∠2=25°
∠3=15°
由翻折得∠EBA=∠2=25°
∠DCA=∠3=15°
∴∠EBC=∠EBA+∠2=50°
∠DCB=∠DCA+∠3=30°
∴∠4=∠EBC+∠DCB=50°
+30°
=80°
本题关键是根据翻折求出各个角的度数,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数.
20.如图△ABC中,AB=BC,∠A=36°
,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有个
3
∵在△ABC中,AB=BC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠ABD=∠A=36°
∠BDC=72°
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形
故有三个等腰三角形故有三个.
本题关键是根据条件求出各个角的度数,由此确定哪个三角形是等腰三角形
三、解答题(共5个小题)
21.画出所示⊿
关于直线l对称的⊿
(保留痕迹)
作⊿
的步骤如下:
1作点⊿
的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’;
2顺次连结A’B’、B’C’、C’A’得⊿A’B’C.
则⊿A’B’C即为所求作的三角形.
本题关键是确定以哪条直线为对称轴,然后在确定两色磁砖的摆放位置.
22.用四块如图所示的两色正方形瓷砖,拼成一个新的正方形,使拼成轴对称图案,请至少给出三种不同的拼法:
根据轴对称要求,设计出利用两色磁砖拼成的正方形如上图所示.
见答案
23.请你应用轴对称的知识画出图中的图形,并涂上彩色,与同学比一比,看谁画得正确、漂亮.
关于画给出的图形步骤如下:
1作一个正方形ABCD;
2分别以正方形ABCD的四条边为直径,作四个圆;
3以这四个圆的公共点为圆心O,OA长为半径作一个圆.
4将线段与字母去掉.
就得到上图第二个图形.
涂色根据轴对称要求,提供一例如右上图示.
根据题意,以下图为示例:
见答案
本题中多次运用轴对称,关键是找出各个圆的圆心位置.
24.将△ABC的∠C折起,翻折后角的顶点位置记作C′,当C′落在AC上时(如图1),易证:
∠1=2∠2.
当C′点落在CA和CB之间(如图2)时,或当C′落在CB、CA的同旁(如图3)时,∠1、∠2、∠3关系又如何?
请写出你的猜想,并就其中一种情况给出证明.
图1图2图3
当C′点落在CA和CB之间(如图2)时,∠1+∠3=2∠2;
当C′落在CB、CA的同旁(如图3)时,∠1-∠3=2∠2;
对于图2,连结CC’,如图4所示,
∵⊿EC’D是由⊿ECD翻折得到的
∴⊿EC’D≌⊿ECD,由此得EC=EC’,DC=DC’,∠EC’D=∠ECD
∴∠EC’C=∠ECC;
∠DC’C=∠DCC
∵∠1=∠DC’C+∠DCC’∠3=∠EC’C+∠ECC’
∴∠1+∠3=∠DC’C+∠DCC’+∠EC’C+∠ECC’=2∠DC’C+2∠EC’C=2(∠DC’C+∠EC’C)=2∠2;
∴∠1+∠3=2∠2
对于图3,设AC与DC’在⊿ABC内部所夹角为∠4,如图5所示,则有
∠1=∠C+∠4,∠4=∠3+∠2
又由翻折得:
∠2=∠C
∴∠1=∠2+∠3+∠2=∠3+2∠2
∴∠1-∠3=2∠2
具体过程见答案。
本题中多次运用轴对称,关键是要考虑到原先给出的两条直线并不是全部的对称轴,这是最主要的.
25.如图所示,两条相交直线l1与l2的夹角是45°
都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分,这个图案共有多少条对称轴?
∵直线l1与l2的夹角是45°
都是一个图案的对称轴
∴首先以l1为对称轴,作出第一次轴对称的图形;
得到的图案是右上角占全图四分之一的部分;
此时出现了第三条对称轴;
第二,再以l2为对称轴,作出第二次轴对称的图形;
得到的图案是整个图案的一半;
此时出现了第四条对称轴;
第三,以第三条对称轴为对称轴,作出整个图案,如上图.
具体过程见答案.
分析:
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- 七年 级数 下册 生活 中的 轴对称 周周
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