材料力学习题集-有答案.doc
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第1章引论
1-1图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M。
关于固定端处横截面A-A上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。
习题2-1图
正确答案是C。
习题2-2图
1-2图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。
关于A-A截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是D。
习题2-3图
1-3图示直杆ACB在两端A、B处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是D。
习题2-4图
1-4等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力FP。
关于杆中点处截面A-A在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是D。
1-5图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M,力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A-A在杆变形后的位置(对于左端,由;对于右端,由),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。
习题2-5图
正确答案是C。
习题2-6图
1-6等截面直杆,其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。
正确答案是C。
第2章杆件的内力分析
2-1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?
简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
(A);;
习题2-1图
(B),;
(C),;
(D),。
正确答案是B。
2-2对于图示承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?
试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
习题2-2图
正确答案是B、C、D。
习题2-3图
2-3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me,如图所示。
为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md,现有下列四种答案,试分析哪一种是正确的。
(A),;
(B),;
(C),;
(D),。
上述各式中为截面a、b之间剪力图的面积,以此类推。
习题2-4图
正确答案是B。
2-4应用平衡微分方程,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定。
解:
(a),(↑)
,(↓)
(a-1)(b-1)
(b),,
(↑)
,(↓),
(+)
(a-2)(b-2)
(c),(↑)
,
(c)(d)
,
(c-1)(d-1)
(d)
(↑)
,(↑)
,
(c-2)(d-2)
,
(e),FRC=0
(e)(f)
,
,
,
(e-1)(f-1)
(f),(↑)
,(↓)
(f-2)
(e-2)
,
,
(a)(b)
∴
2-5试作图示刚架的弯矩图,并确定。
解:
图(a):
,
(↑)
,(↓)
(c)(d)
,(←)
弯距图如图(a-1),其中,位于刚节点C截面。
图(b):
,(↑)
,(→)
(a-1)
(b-1)
,(←)
弯距图如图(b-1),其中。
图(c):
,(←)
(↓)
(c-1)
(d-1)
,(↑)
弯距图如图(c-1),其中。
图(d):
,
,(↑)
弯距图如图(d-1),其中。
习题2-6和2-7图
2-6梁的上表面承受均匀分布的切向力作用,其集度为。
梁的尺寸如图所示。
若已知、h、l,试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程。
解:
1.以自由端为x坐标原点,受力图(a)
,
∴
(a)
,
方法2.,
(b)
∴
,
∴
2-7试作2-6题中梁的轴力图和弯矩图,并确定和。
解:
(固定端)
(固定端)
2-8静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。
若已知A端弯矩,试确定梁上的载荷及梁的弯矩图,并指出梁在何处有约束,且为何种约束。
习题2-8图
解:
由FQ图线性分布且斜率相同知,梁上有向下均布q载荷,由A、B处FQ向上突变知,A、B处有向上集中力;又因A、B处弯矩无突变,说明A、B处为简支约束,由A、B处FQ值知
FRA=20kN(↑),FRB=40kN
由,
q=15kN/m
(c)
由FQ图D、B处值知,M在D、B处取极值
kN·m
kN·m
(d)
梁上载荷及梁的弯矩图分别如图(d)、(c)所示。
2-9已知静定梁的剪力图和弯矩图,如图所示,试确定梁上的载荷及梁的支承。
习题2-9图
解:
由FQ图知,全梁有向下均布q载荷,由FQ图中A、B、C处突变,知A、B、C处有向上集中力,且
FRA=0.3kN(↑)
FRC=1kN(↑)
FRB=0.3kN(↑)
kN/m(↓)
由MA=MB=0,可知A、B简支,由此得梁上载荷及梁的支承如图(a)或(b)所示。
(a)
(b)
2-10静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。
若已知截面E上的弯矩为零,试:
习题2-10图
1.在Ox坐标中写出弯矩的表达式;
2.画出梁的弯矩图;
3.确定梁上的载荷;
4.分析梁的支承状况。
解:
由FQ图知,全梁有向下均布q;B、D处有相等的向上集中力4ql;C处有向下的集中力2ql;结合M,知A、E为自由端,由FQ线性分布知,M为二次抛物线,B、C、D处FQ变号,M在B、C、D处取极值。
,FQB=4ql
(a)
1.弯矩表达式:
,
,
(b)
即
习题2-11图
2.弯矩图如图(a);
3.载荷图如图(b);
4.梁的支承为B、D处简支(图b)。
(a)
2-11图示传动轴传递功率P=7.5kW,轴的转速n=200r/min。
齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20°,皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2,二者均沿着水平方向,且FS1=2FS2。
试:
(分轮B重FQ=0和FQ=1800N两种情况)
1.画出轴的受力简图;
2.画出轴的全部内力图。
解:
1.轴之扭矩:
Fτ
N·m
N·m
(b)
N
N
N
(c)
轴的受力简图如图(a)。
2.①FQ=0时,
N
N
②FQ=1800N时,
(d)
N
N
C
1335
(e)
N
,N
N·m
N·m
(f)
N·m
FQ=0时,
FQ=1800N时,N·m
D
(g)
C
D
(h)
习题2-12图
2-12传动轴结构如图所示,其一的A为斜齿轮,三方向的啮合力分别为Fa=650N,Fτ=650N,Fr=1730N,方向如图所示。
若已知D=50mm,l=100mm。
试画出:
1.轴的受力简图;
2.轴的全部内力图。
解:
1.力系向轴线简化,得受力图(a)。
(a)
N·m
N·m
,N
,N
,N
z
,
,N
(b)
2.全部内力图见图(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)所示。
(d)
(c)
(g)
(e)
(f)
第3章弹性杆件横截面上的正应力分析
(a)
习题3-1图
3-1桁架结构受力如图示,其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。
试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。
解:
图(a)中,
(1)
截面法受力图(a)
,
(2)
FCE=15kN
, (3)
(1)代入(3),得FDE=50kN
∴MPa
MPa
(a)
习题3-2图
3-2图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度=10kN/m,在自由端D处作用有集中呼FP=20kN。
已知杆的横截面面积A=2.0×10-4m2,l=4m。
试求:
1.A、B、E截面上的正应力;
2.杆内横截面上的最大正应力,并指明其作用位置。
解:
由已知,用截面法求得
FNA=40kN
FNB=20kN
FNE=30kN
(1)MPa
MPa
MPa
(2)MPa(A截面)
3-3图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆,轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。
试:
1.写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式;
习题3-3图
2.若已知d=25mm,D=60mm;铜和铝的单性模量分别为Ec=105GPa和Ea=70GPa,FP=171kN。
试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。
解:
1.变形谐调:
(1)
(2)
∴
2.MPa
MPa
3-4图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。
试:
1.导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式;
习题3-4图
2.已知FP=385kN;Ea=70GPa,Es=200GPa;b0=30mm,b1=20mm,h=50mm。
求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
解:
变形谐调:
(1)
(2)
1.
2.MPa(压)
MPa(压)
3-5从圆木中锯成的矩形截面梁,受力及尺寸如图所示。
试求下列两种情形下h与b的比值:
1.横截面上的最大正应力尽可能小;
2.曲率半径尽可能大。
习题3-6图
习题3-5图
解:
1.
∴(正应力尽可能小)
2.
,得
∴(曲率半径尽可能大)
3-6梁的截面形状为正方形去掉上、下角,如图所示。
梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。
设正方形截面时,梁内最大正应力为;去掉上、下角后,最大正应力变为,试求:
1.k值与h值之间的关系;
2.为尽可能小的h值,以及这种情形下的k值。
解:
,
(1)
,h=0(舍去),
代入
(1):
3-7工字形截面钢梁,已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量,Iz=11.3×106mm4,其他尺寸如图所示。
试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。
习题3-7图
解:
kN
即上半部分布力系合力大小为143kN(压力),作用位置离中心轴y=70mm处,即位于腹板与翼缘交界处。
习题3-8图
3-8图示矩形截面(b·h)直梁,在弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲,且不超出弹性范围,假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在,且沿梁长均匀分布。
试:
1.导出的表达式;
2.证明:
,为中性面的曲率半径。
解:
1.先求表达式:
(a)
即,()
即
∴ (a)
-
2.由(a)式,令,得y=0,则
(b)
3-9图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管,在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲,试:
1.导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式;
2.已知D1=20mm,D2=36mm,D3=44mm;Mz=800N·m;Es=210GPa,Ea=70GPa。
求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力。
习题3-9图
解:
静力平衡:
(1)
变形谐调:
得
(2)
, (3)
由
(2) (4)
代入
(1),得
(5)
∴ (6)
1.,()
,()
2.MPa
MPa
3-10由塑料制成的直梁,在横截面上只有Mz作用,如图所示。
已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec,且已知Ec=2Et;Mz=600N·m。
试求:
1.梁内最大拉、压正应力;
习题3-10图
2.中性轴的位置。
解:
根据平面假设,应变沿截面高度作直线变化
∵Ec=2Et,
∴沿截面高度直线的斜率不同∴中性轴不过截面形心。
1.确定中性轴位置。
设拉压区高度分别为ht、hc
由,得:
(a)
ht
即
(1)
又∵
(2)
由
(1)、
(2),得即
(中性轴的位置)
2.
其中
∴
∴
MPa(压)
习题3-11图
∴MPa(拉)
3-11试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。
解:
(a)为拉弯组合
(b)为单向拉伸
∴
习题3-12图
3-12桥墩受力如图所示,试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力:
1.在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷;
2.仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷;
3.仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。
解:
Mpa
MPa
1.MPa
2.MPa
3.在点1加载:
MPa
MPa
由对称性,得
在3点加载:
MPa,MPa
3-13图示侧面开有空洞的正方形截面管,管壁厚=5mm,管在两端承受轴向载荷FP。
已知开孔处截面的形心为C,形心主惯性矩m4,Fp=25kN。
试求:
1.开孔处横截面上点F处的正应力;
习题3-13图
2.最大正应力。
解:
kN
N·m
m2
1.MPa
2.
MPa(在y正向最大位置)
习题3-14图
3-14图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷FP,已知FP=60kN。
试求:
1.横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h;
2.在上述h值下点A的正应力值。
解:
(1)
1.令,
∴h=3d=75mm
(2)
2.由
(1)、
(2)式得:
MPa
习题3-15图
3-15图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图,假定实心骨骼为圆截面。
试:
1.确定截面B-B上的应力分布;
2.假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外径的一半)由海绵状骨质所组成,且忽略海绵状承受应力的能力,确定截面B-B上的应力分布;
(b)
3.确定1、2两种情况下,骨骼在截面B-B上最大压应力之比。
(a)
(c)
O
B
(d)
O
解:
1.MPa
MPa
∴MPa
MPa
沿y方向应力分布如图(c)所示,中性轴为zc。
2.MPa
MPa
Mpan
MPa
zC为中性轴,沿y轴应力分布如图(d)
3.,或
(a)
习题3-16图
3-16正方形截面杆一端固定,另一端自由,中间部分开有切槽。
杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。
若已知FP=1kN,杆各部分尺寸示于图中。
试求杆内横截面上的最大正应力,并指出其作用位置。
解:
m2
m3
m3
FNx=1kN
N·m
N·m
MPa
最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A,如图(a)所示。
习题3-17图
3-17钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。
现在A、B、D三处测得x方向的正应变,,。
若已知钢的弹性模量E=200GPa。
试求:
1.力FP的大小;
2.加力点在Oyz坐标中的坐标值。
解:
m2
m3
m3
(1)
(2)
(3)
(4)
由
(1)、(4),
即 (5)
由
(2)、(4), (6)
习题3-18图
由(3)、(4), (7)
解(5)、(6)、(7):
mm
mm
FP=240kN
3-18矩形截面柱受力如图所示,试证明:
1.当铅垂力FP作用在下面方程
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