教育资料第3章章末复习学习专用Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:6886095
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:66.33KB
教育资料第3章章末复习学习专用Word文档下载推荐.docx
《教育资料第3章章末复习学习专用Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教育资料第3章章末复习学习专用Word文档下载推荐.docx(20页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
500
次品件数b
3
4
5
8
9
次品频率
(1)计算表中次品的频率;
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘?
解
(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2000,因为x是正整数,所以x≥2041,即至少需进货2041个U盘.
反思与感悟 概率是个常数.但除了几类概型,概率并不易知,故可用频率来估计.
跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
击中靶心次数m
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?
(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?
(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?
(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?
解
(1)由题意得击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.
(2)击中靶心的次数大约为300×
0.9=270.
(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.
(4)不一定.
类型二 互斥事件与对立事件
例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
解 把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:
(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:
(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;
“甲、乙都抽到选择题”的情况有:
(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;
“甲、乙都抽到判断题”的情况有:
(p1,p2),(p2,p1),共2种.
因此基本事件的总数为6+6+6+2=20.
(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为
=
,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为
,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为
+
.
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为
,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-
反思与感悟 在求有关事件的概率时,若从正面分析,包含的事件较多或较烦琐,而其反面却较容易入手,这时,可以利用对立事件求解.
跟踪训练2 现有8名2019年巴西奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求B1和C1不全被选中的概率.
解
(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件共有(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18个.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.
用M表示“A1被选中”这一事件,事件M由3×
2=6(个)基本事件组成,因而P(M)=
(2)用N表示“B1,C1不全被选中”这一事件,则其对立事件
表示“B1,C1全被选中”这一事件,由于
包含(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)3个结果,事件
由3个基本事件组成,所以P(
)=
,由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(
)=1-
类型三 古典概型
例3 海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:
件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
B
C
数量
150
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
解
(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
,
所以样本包含三个地区的个体数量分别是
50×
=1,150×
=3,100×
=2.
所以这6件样品中来自A,B,C三个地区的数量分别为1,3,2.
(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A;
B1,B2,B3;
C1,C2,
则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有基本事件为:
{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有:
{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.
所以P(D)=
即这2件商品来自相同地区的概率为
反思与感悟 求解古典概型概率的基本步骤
(1)判断事件是不是古典概型.
(2)列举出总的基本事件的各种情况或个数.
(3)计算出事件的概率.
跟踪训练3 从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为c,d的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求:
(1)第1次摸到黄球的概率;
(2)第2次摸到黄球的概率.
解
(1)第1次摸球有4个可能的结果:
a,b,c,d,其中第1次摸到黄球的结果包括:
a,b,故第1次摸到黄球的概率是
(2)先后两次摸球有12种可能的结果:
(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),其中第2次摸到黄球的结果包括:
(a,b),(b,a),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b),故第2次摸到黄球的概率为
类型四 几何概型
例4 已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).
(1)当x∈Z,y∈Z时,求点P在区域(x-2)2+(y-2)2≤4内的概率;
(2)当x∈R,y∈R时,求点P在区域(x-2)2+(y-2)2≤4内的概率.
解 因为|x|≤2,|y|≤2,所以-2≤x≤2,-2≤y≤2.
(x-2)2+(y-2)2≤4是由圆(x-2)2+(y-2)2=4上及圆内的所有点组成的区域.
(1)当x∈Z,y∈Z时,如图1所示,直线x=-2,-1,0,1,2和直线y=-2,-1,0,1,2的交点即为点P的可能情况,共有25种,其中在圆上和圆内的共有6种(图中黑点).
记“点P在区域(x-2)2+(y-2)2≤4内”为事件A,
则P(A)=
(2)当x∈R,y∈R时,如图2所示,点P所在的区域是一个边长为4的正方形,这个正方形和区域(x-2)2+(y-2)2≤4的公共部分是一个扇形(图中阴影),
其面积为
×
π×
22=π.
记“点P在区域(x-2)2+(y-2)2≤4内”为事件B,
则P(B)=
反思与感悟 求解有关古典概型和几何概型问题,首先要将基本事件从具体问题中抽象出来,然后判断基本事件是否等可能发生以及基本事件是有限的还是无限的,最后选择合适的模型求解.
跟踪训练4 如图所示的大正方形面积为13,四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形,较短的直角边长为2,向大正方形内投掷飞镖,飞镖落在阴影部分的概率为________.
答案
解析 设阴影小正方形边长为x,则在直角三角形中
有22+(x+2)2=(
)2,解得x=1或x=-5(舍去),
∴阴影部分面积为1,∴飞镖落在阴影部分的概率为
1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是________事件.(填“互斥不对立”“对立不互斥”)
答案 互斥不对立
解析 根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.
2.下列试验属于古典概型的有________.
①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,观察球的颜色;
②在公交车站候车不超过10分钟的概率;
③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数;
④从一桶水中取出100mL,观察是否含有大肠杆菌.
答案 ①
解析 古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征;
对于②和④,基本事件的个数有无限多个;
对于③,出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等.
3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是________.
解析 基本事件有:
甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共六个,甲站在中间的事件包括:
乙甲丙、丙甲乙,共2个,所以甲站在中间的概率为P=
4.甲、乙两人随意入住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率为________.
解析 共有4个事件“甲、乙同住房间A,甲、乙同住房间B,甲住A乙住B,甲住B乙住A”,两人各住一个房间共有两种情况,所以甲、乙两人各住一间房的概率是
5.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是________.
解析 三位正整数有100~999,共900个,而满足log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为
1.两个事件互斥,它们未必对立;
反之,两个事件对立,它们一定互斥.若事件A1,A2,A3,…,An彼此互斥,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
2.关于古典概型,必须要解决好下面三个方面的问题:
(1)本试验是不是等可能的?
(2)本试验的基本事件有多少个?
(3)事件A是什么,它包含多少个基本事件?
只有回答好这三个方面的问题,解题才不会出错.
3.几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率,关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量,然后代入公式即可求解.
一、填空题
1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件:
“①两球都不是白球;
②两球恰有一白球;
③两球至少有一个白球”中的________.
答案 ①②
解析 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,基本事件为:
白白,白红,白黑,红红,红黑,黑黑.除“两球都不是白球”外,还有其他事件如白红可能发生,故①与“两球都为白球”互斥但不对立.②符合,理由同上.③两球至少有一个白球,其中包含两个都是白球,故不互斥.
2.袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一个黑球的概率是________.
解析 把白球编号为1,3,5,黑球编号为2,4,6.从中任取2个,基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15个,其中至多一个黑球的事件有12个.由古典概型公式得P=
3.集合A={1,2,3,4,5},B={0,1,2,3,4},点P的坐标为(m,n),m∈A,n∈B,则点P在直线x+y=6上方的概率为________.
解析 基本事件总数为25,
点P在直线x+y=6上方的个数为6,
∴P=
4.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为________.
解析 把红球标记为红1、红2,白球标记为白1、白2,本试验的基本事件共有16个,其中2个球同色的事件有8个:
红1、红1,红1、红2,红2、红1,红2、红2,白1、白1,白1、白2,白2、白1,白2、白2,故所求概率为P=
5.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为________.
材料科学概论试题解析 在三棱锥的六条棱中任意选择两条,
新初一语文所有的选法共有15种,
教师李莉的事情是真实的吗其中,所选两条棱是一对异面直线的选法有3种,
即三棱锥的3对对棱,故所求事件的概率为
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为______.
教师名言答案
解析 共可组成10条线段,其中小于边长的有4条,故不小于边长的有6条,所以不小于边长的概率为
教师评语小学7.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________.
教师评语小学答案
解析 由几何概型公式知,所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比,则P=
机械工程师工作内容8.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.
教学工作情况答案
数学文化答案解析 基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个.其中有a的事件4个.
9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,则两球颜色为一白一黑的概率为________.
推进一带一路建设既要解析 标记红球为A,白球分别为B1,B2,黑球分别为C1,C2,C3,记事件M为“取出的两球颜色为一白一黑”.则基本事件有:
(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共15个.其中事件M包含的基本事件有:
(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),共6个.根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)=
10.如图,在一个边长分别为a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底边长分别为
,且高为b.现向该矩形内随机投一点,则该点落在梯形内部的概率是____.
解析 S梯形=
(
)b=
ab,S矩形=ab.
所以P=
11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为________.
解析 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a-b|≤1,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件可能的结果有:
(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而由题意,得基本事件的总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为P=
二、解答题
12.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
解 由题意,得(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.
(1)设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,
则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.
所以P(A)=
因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为
(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件
包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.
所以P(B)=1-P(
因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为
13.某中学作为蓝色海洋教育特色学校,从该校随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:
第一组[65,70),第二组[70,75),第三组[75,80),第四组[80,85),第五组[85,90](假设考试成绩均在[65,90]内),得到频率分布直方图如图:
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市里组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的概率.
解
(1)测试成绩在[80,85)内的频率为
1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×
5=0.2.
(2)第三组的人数为0.06×
5×
100=30,
第四组的人数为0.2×
100=20,
第五组的人数为0.02×
100=10.
分层抽样抽取各组的人数为第三组3人,第四组2人,第五组1人.
设第三组抽到的3人为A1,A2,A3,
第四组抽到的2人为B1,B2,
第五组抽到的1人为C.
从这6名同学中随机抽取2名的可能情况有15种,如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C).
第四组至少有一名同学被抽中的可能情况有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共9种.
所以第四组至少有一名同学被抽中的概率为
三、探究与拓展
14.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4s内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4s为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s的概率是________.
解析 设两串彩灯同时通电后,第一次闪亮的时刻分别为x,y,则0≤x≤4,0≤y≤4,而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s”,即|x-y|≤2,其表示的区域为如图所示的阴影部分.
由几何概型概率公式,得
P(A)=
15.一个盒子里装有完全相同的四个小球,分别标上1,2,3,4这4个数字,现随机地抽取两个小球,若
(1)小球是不放回的;
(2)小球是有放回的.
求两个小球上的数字为相邻整数的概率.
解 设事件A:
两个小球上的数字为相邻整数,
则事件A包括的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,3),(3,2),(2,1)共6个.
(1)不放回取球时,基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种.
故P(A)=
(2)有放回取球时,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教育资料第3章 章末复习学习专用 教育 资料 复习 学习 专用
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)