中考数学湖南省永州市中考数学试卷含解析版Word格式.doc
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8.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( )21世纪教育网版权所有
A.1 B.2 C.3 D.4
9.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是( )
10.已知从n个人中,选出m个人按照一定的顺序排成一行,所有不同的站位方法有n×
(n﹣1)×
…×
(n﹣m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间,则不同的站位方法有( )
A.6种 B.20种 C.24种 D.120种
二、填空题:
(每小题4分,共8小题,合计32分)
11.2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275000人次,请将275000用科学记数法表示为 .
12.满足不等式组的整数解是 .
13.某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元,根据题意可列方程为 .
14.把分别写有数字1,2,3,4,5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里,搅拌均匀后随机取出一张小卡片,则取出的卡片上的数字大于3的概率是 .
15.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k= .
16.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若∠CED=40°
,则∠ADC= 度.
17.如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留π).21·
世纪*教育网
18.一小球从距地面1m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1)小球第3次着地时,经过的总路程为 m;
(2)小球第n次着地时,经过的总路程为 m.
三、解答题:
本大题共8个小题,满分78分.
19.计算:
cos45°
+(π﹣2017)0﹣.
20.先化简,再求值:
(+)÷
.其中x是0,1,2这三个数中合适的数.
21.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动,了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱,便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果,绘制出图1,图2两幅不完整的统计图.21教育网
请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的人数为 ,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数;
(4)请你根据题中的信息,给该校的安全教育提一个合理的建议.
22.如图,已知四边形ABCD是菱形,DF⊥AB于点F,BE⊥CD于点E.
(1)求证:
AF=CE;
(2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值.
23.永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:
21*cnjy*com
日期x
1
2
3
4
水位y(米)
20.00
20.50
21.00
21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗?
24.如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.2·
1·
c·
n·
j·
y
PC是⊙O的切线;
(2)若∠P=60°
,PC=2,求PE的长.
25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线l1:
y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:
y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.【来源:
21·
世纪·
教育·
网】
解决问题:
①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值;
②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.
26.已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.
(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°
,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.
①∠AEM=∠FEM;
②点F是AB的中点;
(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使==,请判断△EFC的形状,并说明理由;
(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当=时,请猜想的值(请直接写出结论).
参考答案与试题解析
【考点】15:
绝对值.
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.
【解答】解:
﹣8的绝对值是8.
故选A.
【考点】85:
一元一次方程的解.
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值.
将x=1代入2x﹣a=0中,
∴2﹣a=0,
∴a=2
故选(B)
3.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是( )
【考点】P3:
轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是,
故选A
【考点】78:
二次根式的加减法;
46:
同底数幂的乘法;
47:
幂的乘方与积的乘方;
6F:
负整数指数幂.
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;
根据积的乘方对B进行判断;
根据负整数指数幂的意义对C进行判断;
根据二次根式的加减法对D进行判断.
A、原式=a3,所以A选项错误;
B、原式=a2b2,所以B选项错误;
C、原式=,所以C选项正确;
D、原式=2,所以D选项错误.
故选C.
【考点】W7:
方差;
W1:
算术平均数;
W4:
中位数;
W5:
众数.
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论.
∵在这组数据中28出现的次数最多是3次,
∴该组数据的众数为28,
故选D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据从前面看的到的视图是主视图.
该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是.
故选:
D.
【考点】M3:
垂径定理的应用.
【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,从而可以解答本题.
由题意可得,
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,
故选B.
8.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( )21*cnjy*com
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质.
【分析】由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A,即可证出△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出=()2=,结合△ADC的面积为1,即可求出△BCD的面积.【出处:
21教育名师】
∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴=()2=.
∵S△ACD=1,
∴S△ABC=4,S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3.
【考点】G2:
反比例函数的图象;
F3:
一次函数的图象.
【分析】根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可.
A、从正比例函数图象看出k<0,而从反比例函数图象看出k>0,故本选项不符合题意;
B、从正比例函数图象看出k>0,而从反比例函数图象看出k>0,故本选项符合题意;
C、从正比例函数图象看出k>0,而从反比例函数图象看出k<0,故本选项不符合题意;
D、从正比例函数图象看出k<0,而从反比例函数图象看出k<0,但解析式y=x+k的图象和图象不符,故本选项不符合题意;
【考点】X6:
列表法与树状图法.
【分析】分为四步,第一步甲有4种选法,第二步:
乙同学3种选法,第三步:
并同学2种选法,第四步:
丁同学1种选法.
老师在中间,故第一位同学有4种选择方法,第二名同学有3种选法,第三名同学有2种选法,第四名同学有1中选法,故共有4×
3×
2×
1=24种.
C.
11.2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275000人次,请将275000用科学记数法表示为 2.75×
105 .
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将275000用科学记数法表示为2.75×
105,
故答案为:
2.75×
105.
12.满足不等式组的整数解是 0 .
【考点】CC:
一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解即可.
∵解不等式2x﹣1≤0得:
x≤,
解不等式x+1>0得:
x>﹣1,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤,
∴整数解为0,
故答案为0.
13.某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元,根据题意可列方程为 =﹣3 .21·
cn·
jy·
com
【考点】B6:
由实际问题抽象出分式方程.
【分析】本题可根据:
60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤,然后即可列出方程.
依题意得:
=﹣3,
=﹣3.
14.把分别写有数字1,2,3,4,5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里,搅拌均匀后随机取出一张小卡片,则取出的卡片上的数字大于3的概率是 .
【考点】X4:
概率公式.
【分析】找出大于3的卡片的个数,根据概率公式即可得出结论.
∵在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5,
∴取出的卡片上的数字大于3的概率是.
.
15.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k= ﹣2 .
【考点】G5:
反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半,由此可以得到它们的关系.
依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1,解得k=﹣2,
﹣2.
,则∠ADC= 100 度.
【考点】M6:
圆内接四边形的性质;
M5:
圆周角定理.
【分析】先求出∠AEC,再用圆内接四边形的性质即可得出结论.
如图,
连接AE,
∵点D是的中点,
∴∠AED=∠CED,
∵∠CED=40°
,
∴∠AEC=2∠CED=80°
∵四边形ADCE是圆内接四边形,
∴∠ADC+∠AEC=180°
∴∠ADC=180°
﹣∠AEC=100°
100.
17.如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 75π cm2(结果保留π).【版权所有:
21教育】
【考点】MP:
圆锥的计算.
【分析】作PO⊥AB于O.利用勾股定理求出PA,求出圆锥的表面积即可解决问题.
作PO⊥AB于O.
在Rt△PAO中,PA===13.
∴S表面积=10π+π•5•13=75π.
∴做这个玩具所需纸板的面积是75πcm2.
故答案为75π.
(1)小球第3次着地时,经过的总路程为 2.5 m;
(2)小球第n次着地时,经过的总路程为 3﹣()n﹣2 m.
【考点】HE:
二次函数的应用.
【分析】
(1)根据题意可以求得小球第3次着地时,经过的总路程;
(2)根据题意可以求得小球第n次着地时,经过的总路程.
(1)由题意可得,
小球第3次着地时,经过的总路程为:
1+=2.5(m),
2.5;
(2)由题意可得,小球第n次着地时,经过的总路程为:
1+2[]=3﹣()n﹣2,
3﹣()n﹣2.
【考点】2C:
实数的运算;
6E:
零指数幂;
T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂,算术平方根的定义化简即可.
原式=×
+1﹣3
=1+1﹣3
=﹣1
【考点】6D:
分式的化简求值.
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;
做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.x取不0和2的任何数.
=÷
=(x+2)•
=
当x=1时,原式==.
21.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动,了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱,便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果,绘制出图1,图2两幅不完整的统计图.www-2-1-cnjy-com
(1)本次调查的人数为 50 ,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 40 %;
【考点】VC:
条形统计图;
V5:
用样本估计总体;
VB:
扇形统计图.
(1)用其它选项的人数除以它占的百分率,求出本次调查的人数为多少;
然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数,求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可.
(2)用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率,求出防交通事故意识薄弱的有多少人,并补全条形统计图即可.2-1-c-n-j-y
(3)用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率,求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可.【来源:
21cnj*y.co*m】
(4)根据题中的信息,给该校的安全教育提一个合理的建议:
加强学生的防校园欺凌意识.
(1)本次调查的人数为:
8÷
16%=50(人)
其中防校园欺凌意识薄弱的人数占:
20÷
50=40%
(2)50×
24%=12(人)
补全条形统计图如下:
(3)1500×
(4÷
50)
=1500×
8%
=120(人)
答:
估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人.
50、40.
【考点】L8:
菱形的性质;
T7:
解直角三角形.
(1)根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得BF=DE,根据线段的和差关系可得AF=CE;
(2)根据勾股定理可得AF,AD的长,根据三角函数可得sin∠DAF的值.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DF⊥AB,BE⊥CD,
∴DF∥BE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BF=DE,
∴AF=CE;
(2)∵DE=2,BE=4,
∴设AD=x,则AF=x﹣2,AD=BE=4,
在Rt△DAF中,x2=42+(x﹣2)2,
解得x=5,
∴sin∠DAF==.
【考点】FH:
一次函数的应用.
(1)由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系一次函数,设y=kx+b,把(1,20)和(2.20.5)代入求出k、b的值即可;
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(2)把x=6代入
(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位;
(3)不能,因为所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.
(1)水库的水位y随日期x的变化是均匀的,所以y与日期x之间的函数为一次函数,设y=kx+b,把(1,20)和(2.20.5)代入得
解得:
∴y=0.5x+19.5;
(2)当x=6时,y=3+19.5=22.5;
(3)不能,理由如下:
∵12月远远大于4月,
∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.
24.如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.
【考点】ME:
切线的判定与性质;
KQ:
勾股定理;
M2:
垂径定理.
(1)连接OC,由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°
,求得∠BCO+∠ACO=90°
,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO,等量代换得到∠BCO=∠ACP,求得∠OCP=90°
,于是得到结论;
(2)解直角三角形即可得到结论.
(1)连接OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴∠BCO+∠ACO=90°
∵OC=OB,
∴∠B=∠BCO,
∵∠PCA=∠ABC,
∴∠BCO=∠ACP,
∴∠ACP+∠OCA=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是⊙O的切线;
(2)∵∠P=60°
,PC=2,∠PCO=90°
∴OC=2,OP=2PC=4,
∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4.
25.如图,已知抛物线y=ax2+bx
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