12时间和位移人教版.docx
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12时间和位移人教版
1.2 时间和位移
[目标定位] 1.知道时刻和时间间隔的区别及联系,能区分给定的时间表示时刻还是时间间隔.2.理解位移的概念,知道位移与路程的区别和联系.3.知道矢量
、标量的区别,知道位移是矢量.
一、时刻和时间间隔
[问题设计]
1.请分析生活中的两个问题:
(1)电台报时一般这样说:
“现在是北京时间八点整.”听评书连播节目时,最后播音员往往说:
“明天同一时间请继续收听.”这里两个“时间”的含义相同吗?
[来源:
Z,xx,k.Com]
(2)中考结束后,爸爸带小明乘火车去深圳旅游,火车20∶30准时从北京西站出发,经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站,停2分钟后出发,于4∶26到达安徽阜阳站……
这一段话中提到的时间哪些是时刻,哪些是时间间隔?
答案
(1)不同,第一个时间指一个时刻,第二个时间指一段时间间隔.
(2)20∶30、1∶53、4∶26是时刻;5小时23分、2分钟为时间间隔.
[要点提炼]
(1)时刻:
指某一瞬间.在时间轴上,时刻用点来表示.
(2)时间间隔:
指某两个时刻之间的间隔.在时间轴上,时间间隔用线段来表示.
[延伸思考]
如图1所示,结合所给时间轴,请分析以下几个表述指的是时刻还是时间间隔:
第2s末,2s末,2s内,第2s内.
图1
答案 由题图可知,“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t=2s那一点相对应,所以指的是时刻;“2s内”是从计时开始到2s末的时间间隔,时间间隔为2s;“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔,时间间隔为1s(如图所示).
二、路程和位移
[问题设计]
1.出发前,爸爸让小明选择出行方式.有三种方式可供选择:
一是乘长途汽车;二是坐高铁;三是乘飞机.三种出行方式的路程是否相同?
位置的变化是否相同?
位移是否相同?
答案 三种方式路程不同,但结果是一样的,即都是从北京到深圳,初位置一样,末位置一样,即位置的变化一样,位移相同.
2.分析下列两种情况下的位移和路程,并说明,位移的大小总等于路程吗?
什么情况下相等?
(1)百米比赛中;
(2)沿着400m的跑道跑一圈.
答案
(1)百米比赛中
,从起点到终点的位移是100m,路程是100m.
(2)沿着400m的跑道跑一圈,位移是0,路程是400m.
一般情况下,位移的大小不等
于路程.只有物体在一条直线上运动且运动方向不变时,位移的大小才等于路程.
[要点提炼]
1.路程表示物体运动轨迹的长度,只有大小,没有方向,是标量.
2.位移表示物体位置的变化,大小等于从初位置到末位置有向线段的长度.方向由初位置指向末位置.
3.
同一运动过程的路程不小于位移的大小;在单向直线运动中,位移的大小等于路程.
三、矢量和标量
[问题设计]
一个袋子里原来有40kg大米,现在又放进去30kg大米,那么现在大米总量是70kg.如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点,然后又向西走了30m到达C点,则他从A点到C点的位移是多大?
从大小的计算方法上看,质量和位移有什么不同?
答案 如图所示,
位移为从A点指向C点的有向线段,大小为50m.质量是标量,遵从算术加法的法则,可以直接相加减;位移是矢量,不能直接相加减,位移的大小等于初位置指向末位置的有
向线段的长度.
[要点提炼]
1.矢量和标量
(1)矢量:
指的是既有大小又有方向的物理量.例如,位移.
(2)标量:
只有大小没有方向的物理量.例如,时间、温度.
2.矢量的表示方法:
用一条带箭头的线段来表示.线段的长度表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向.
3.大小的比较:
标量大小的比较一般只看自身数值大小;而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大,则该矢量大.
4.运算规律:
标量的运算法则为算术法则,即初中所学的加、减、乘、除等运算方法;矢量的运算法则为以后学习到的平行四边形定则.
四、直线运动的位置和位移
[问题设计]
如图2所示,一辆轿车从超市出发,向东行驶了300m到达电影院,继续行驶了150m到达度假村,又向西行驶了950m到达博物馆,最后回到超市.
图2
(1)以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示100m,请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置;
(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少?
答案
(1)如图所示
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x=-500m-300m=-800m,负号表示其方向与规定的正方向相反,即方向向西.
其路程为s=150m+950m=1100m.
[要点提炼]
1.位置和时刻相对应,位移和时间间隔相对应.
2.在一维直线坐标系中,坐标轴上的一个点对应一个位置,线段长对应一段位移,用两个坐标的差值表示,即Δx=x2-x1,Δx的数值表示位移大小,Δx为正表示位移方向与正方向相同,Δx为负表示位移方向与正方向相反.
一、时间间隔和时刻的理解
例1
下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是( )
A.时间间隔是较长的一段时间,时刻是较短的一段时间
B.第2s内和前2s内指的是不相等的两段时间间隔
C.“北京时间12点整”指的是时刻
D.时光不能倒流,因此时间有方向是矢量
解析 时刻不是一段时间,故A错;第2秒内的时间间隔是1s,前2秒的时间间隔是2s,故B对;12点整是指时刻,故C对;时间是标量,故D错.
答案 BC
二、位移和路程的理解及计算
例2
关于位移与路程,下列说法中正确的是( )
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小可能大于其路程
解析 物体从某位置出发,经一段时间又返回到该位置,此过程位移为零,但它运动了,A错.物体运动的路程为零,说明它未动,反之物体若静止不动,它运动的路程一定为零,B对.只有在单向直线运动中,物体的位移大小才等于路程,C错.曲线运动中,物体的位移大小一定小于路程,D错.
答案 B
例3
某人向东行6km,再向北行10km,又向南行2km,试计算他的路程和位移.(以初始位置为原点,画出坐标图加以说明)
解析 坐标图如图所示
路程为s=6km+10km+2km=18km
位移是O指向C的有向线段,大小为x=
km=10km
设OA与OC的夹角为θ,则:
sinθ=
,所以θ=53°
故方向为东偏北53°.
答案 见解析
三、矢量和标量的区别
例4
下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中,正确的是( )
A.两个运动物体的位移大小均为30m,则这两个位移一定相同
B.做直线运动的两物体的位移x甲=3m,x乙=-5m,则x甲>x乙
C.温度计读数有正也有负,其正、负号表示方向
D.温度计读数的正、负号表示温度的高低,不能表示方向
解析 当两个矢量大小相等、方向相同时,才能说这两个矢量相同;直线运动的位移的“+”、“-”号只表示方向;温度是标量,标量的正负表示大小(即温度的高低).
答案 D
三组物理量的对比辨析
物理量
概念辨析
位移与路程
位移的大小等于初位置到末位置的直线距离,方向由初位置指向末位置,是矢量
路程是物体运动轨迹的实际长度,是标量
时刻与时间间隔
时刻在时间轴上用一个点来表示;时刻对应的是位置
时间间隔在时间轴上用线段来表示;时间间隔对应的是位移
矢量与标量
矢量:
既有大小又有方向的物理量.如位移、速度和力
标量:
只有大小没有方向的物理量.如质量、温度、时间
1.(时间间隔和时刻的理解)“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射,它在太空
跋涉约13天后,于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆.以上记录时间的数据分别指的是( )
A.时刻、时间间隔、时刻B.时间间隔、时刻、时间间隔
C.都是时刻D.都是时间间隔
答案 A
解析 2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻;13天是时间间隔,故A正确.
2.(时间和时刻的理解)下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是( )
A.第2s末和第3s初B.前3s内和第3s内
C.第3s末
和第2s初D.第1s内和第
1s末[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
答案 A
解析 同一时刻在时间轴上对应同一个点,所以仅A正确.
3.(矢量和标量)下列物理量中,哪个是矢量?
( )
A.质
量B.时间
C.路程D.位移
答案 D
解析 质量、时间和路程都只有
大小,没有方向,是标量.位移既有大小又有方向,是矢量.选项D正确.
4.(位移和路程的计算)一个人晨练,按如图3所示,走半径为R的中国古代的八卦图的路线,中央的S形部分是两个直径为R的半圆.BD、CA分别为西东、南北指向.他从A点出发沿曲线ABCOADC运动.求:
图3
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向.
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程.
答案
(1)R 由北指向南
(2)位移大小为
R,方向为东偏南45°
πR
解析
(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度,即x1=R.
位移的方向为由北指向南.
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度,即x2=
R.
位移的方向为东偏南45°.
从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度,即s=
×2πR+2×
×πR=
πR.
题组一 对时刻和时间间隔的理解
1.以下的计时数据中指时间间隔的是( )
A.天津开往德州的列车于13点35分从天津发车
B.某人用15s跑完100m
C.我们早上8:
00开始上第一节课
D.列车到站时间晚点5分钟
答案 BD
2.下列说法正确的是(
A.列车员说:
“火车8点42分到站,停车8分钟.”8点42分和8分钟均指时刻
B.列车员说:
“火车8点42分到站,停车8分钟.”8点42分和8分钟均指时间间隔
C.出租车的收费标准为“2.00元/公里”,其中的“公里”指的是路程
D.出租车的收费标准为“2.00元/公里”,其中的“公里”指的是位移
答案 C
解析 8点42分指的是时刻,8分钟指的是一段时间,A、B错;“2.00元/
公里”是指每经过1公里的路程收费2.00元,C对,D错.
3.下列选项中表示时刻的是( )
A.第3s初 B.第3s末
C.第3s内D.前3s内
答案 AB
解析 当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻,“内”一般指时间间隔,故选项A、B表示时刻.
题组二 位移和路程、矢量和标量的理解
4.关于位移和路程,以下说法正确的是( )
A.出租车按路程收费
B.出租车按位移的大小收费
C.在曲线运动中,同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)[来源:
Zxxk.Com]
D.在直线运动中,位移就是路程
答案 AC
解析 出租车按路程收费,曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度,所以曲线运动中路程一定大于位移的大小,所以A、C正确,B错误.只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程,而位移是矢量,路程是标量,任何情况下位移都不能是路程,所以D错误.
5.关于矢量和标量,下列说法中正确的是( )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.位移-10m比5m小
D.-10℃比5℃的温度低
答案 AD
解析 由矢量和标量的定义可知,A对,B错;位移的正、负号只表示方向,不表示大小,其大小由数值的绝对值决定,因此-10m表示的位移比5m表示的位移大,温度的正、负号表示温度的高低,-10℃比5℃的温度低,C错,D对.
6.关于质点的位移和路程,下列说法中正确的是( )
A.位移是矢量,位移的方向
即质点运动的方向
B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量,即位移的大小
D.当质点做直线运动时,路程等于位移的大小
答案 B
解析
位移是矢量,其方向由初位置指向末位置,而不是质点运动的方向,A错.位移的大小是初位置到末位置的有向线段的长度,而当质点从初位置运动到末位置时,运动轨迹可能是直线,也可能是曲线.如质点沿曲线ABC从A到达C,路程是曲线ABC的长度,而位移大小是线段AC的长度,方向由A指向C(如图甲).同样,质点沿直线从A点经B点到C点,又从C点折回B点,质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度,而质点的位移的大小是线段AB的长度,方向由A指向B(如图乙).只有在质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程,B对,C、D错.
题组三 位移和路程的计算
7.某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球,上升的最大高度为20m,然后落回到抛出点O下方25m的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A.25m,25mB.65m,25m
C.25m,-25mD.65m,-25m
答案 D
解析 如图所示,整个过程小球的路程为20m+20m+25m=65m,但其位移为-25m,“-”表示其方向竖直向下.
8.某学校田径运动场跑道示意图如图1所示,其中A点是所有跑步项目的终点,也是400m、800m赛跑的起跑点;B点是100m赛跑的起跑点,在校运动会中,甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m比赛,则在完成比赛时( )
图1
A.甲的位移最小B.丙的位移最大
C.乙、丙的路程相等D.丙的路程最大
答案 D
9.如图2所示,是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线,从A点出发,沿半径分别为3m和5m的半圆经B点到达C点,则他的位移和路程分别为( )
图2
A.16m,方向从A到C;16m[来源:
学,科,网]
B.8m,方向从A到C;8πm
C.8πm,方向从A到C;16m
D.16m,方向从A到C;8πm
答案 D
解析 位移是矢量,大小等于A、C之间的线段长度,即x=AB+BC=2×3m+2×5m=16m,方向由A指向C;路程是标量,等于两个半圆曲线的长度和,即s=(3π+5π)m=8πm,故D正确.
10.如图3所示,一个质点在x轴上运动,从初始位置A运动到位置B,初始位置的坐标xA=5m,末位置的坐标xB=-2m,在此过程中它的坐标位置变化量是多少?
位移是多少?
图3
答案 -7m -7m
解析 坐标的变化量Δx=xB-xA=(-2-5)m=-7m,负号表示位置变化的方向与x轴正方向相反.发生的位移xAB=Δx=-7m,负号表示位移的方向与x轴正方向相反.
11.如图4所示,某人沿半径R=50m的圆形跑道跑步,从A点出发逆时针跑过
圆周到达B点,试求由A到B的过程中,此人跑步的路程和位移.
图4
答案 235.5m 70.7m,方向由A→B
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长,即路程s=
×2πR=
×2×3.14×50m=235.5m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度,即x=
R=1.414×50m=70.7m,位移的方向由A→B.
12.如图5所示,某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点,又沿倾角为60°的斜面前进了100m到达C点,求此同学的位移和路程.
图5
答案 173m,方向由A指向C 200m
解析 画出该同学的位移矢量图如图所示,
该同学的位移为
,方向由A指向C
由直角三角形知识知
=
cos60°
=100×
m=50m
=
sin60°=100×
m=50
m
所以
=
=
m=100
m≈173m,方向由A指向C,路程s=AB+BC=200m.
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