新湘教版八年级数学下册4.5.3一次函数与一次方程PPT推荐.ppt
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(3)如图所示,取点A(4,1),代入方程x+y=5得:
4+1=5.因此,点A的坐标满足方程x+y=5。
解:
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同,事实上,以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.,我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组,以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式:
y=5-x,易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.,图4-18,一般地,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.,一次函数图象上点的坐标与方程的解的关系,二元一次方程,x+y=5,一次函数,y=5-x,方程的解满足函数图象的坐标,函数图象的坐标满足方程的解,你能找到下面两个问题之间的联系吗?
(1)解方程:
3x-6=0.
(2)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时,y=0?
(3)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时,y0?
(4)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时,y0?
(7)已知一次函数y=3x-6,问y取何值时,y0?
从图中可以看出,一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2,0),这就是当y=0时,得x=2,而x=2正是方程3x-6=0的解.,解:
(1)方程3x-6=0的解为x=2.,
(2)画出函数y=3x-6的图象(如图4-19),,一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.,(3)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时,y0?
图4-19,从图中可以看出,当y0时,一次函数的图象指的是x轴上方的部分,此时对应的自变量x的取值范围是:
x2,一般地,不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b(k0)在x轴上方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。
3x-60,(4)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时,y0?
图4-19,从图中可以看出,当y0时,一次函数的图象指的是x轴下方的部分,此时对应的自变量x的取值范围是:
x2,一般地,不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b(k0)在x轴下方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。
3x-60,由自变量x确定函数值y的方法:
看函数图象与x轴交点的横坐标,
(1)一般地,一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.,
(2)一般地,不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b(k0)在x轴上方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。
(3)一般地,不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b(k0)在x轴下方部分的图象所对应的自变量x的取值范围。
(5)已知一次函数y=3x-6,问y取何值时,x=0?
图4-19,从图中可以看出,一次函数y=3x-6的图象与y轴交于点(0,-6),这就是当y=-6时,得x=0,而y=-6正是方程30-6=y的解.,一般地,一次函数y=kx+b(k0)的函数值取x轴的交点的纵坐标时,自变量为0。
(6)已知一次函数y=3x-6,问y取何值时,x0?
图4-19,从图中可以看出,当x0时,一次函数的图象指的是y轴右方的部分,此时对应的函数值y大于图象与y轴交点的纵坐标,即:
y-6,一般地,一次函数y=kx+b(k0)自变量x大于0时,函数值y应取图象与y轴交点右方部分的函数值。
(7)已知一次函数y=3x-6,问y取何值时,x0?
从图中可以看出,当x0时,一次函数的图象指的是y轴右方的部分,此时对应的函数值y大于图象与y轴交点的纵坐标,即:
y-6,一般地,一次函数y=kx+b(k0)自变量x小于0时,函数值y应取图象与y轴交点左方部分的函数值。
由函数值y确定自变量x的方法:
看函数图象与y轴交点的纵坐标,
(1)一次函数y=kx+b(k0)的函数值取x轴的交点的纵坐标时,自变量为0。
(2)一次函数y=kx+b(k0)的函数值y取图象与y轴交点右方部分时,自变量x大于0。
(3)一次函数y=kx+b(k0)的函数值y取图象与y轴交点左方的部分时,自变量x小于0。
随堂练习,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,回答下列问题:
(1)当x_时,kx+b=0;
(2)当x_时,kx+b0;
(3)当x_时,kx+b0;
(4)当y_时,x=0;
(5)当y_时,x0;
(6)当y_时,x0;
=-2,-2,-2,=4,4,4,已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图象与坐标轴的交点坐标.,例3,解法一
(1)令y=0,解方程0=2x+6,得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴的交点坐标为(-3,0);
举例,
(2)令x=0,解方程y=20+6,得y=6.所以一次函数y=2x+6的图象与y轴的交点坐标为(0,6);
因此,直线y=2x+6与x轴交于点(-3,0),与y轴交于点(0,6),,上面这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.,例4,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=-2x7,y,y=3x-3,解:
由
(1)得y=-2x+7.,由
(2)得y=2x-3.,图象经过点(3.5,0)和点(0,7),图象经过点(1,0)和点(0,-3),由图象可知直线y=-2x+7与直线y=3x-3相交于点P(2,3)。
二元一次方程组的解与函数图象交点坐标的关系,
(2)一个二元一次方程组的解是其对应的两个一次函数图象的交点坐标;
(1)两个一次函数图象的交点坐标是其对应的一个二元一次方程组的解;
(一、一对应),-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y1=-2x7,y,y2=3x-3,P(2,3),如图:
已知直线y1=-2x+7与直线y2=3x-3相交于点P(2,1),回答下列问题:
随堂练习,
(1)当x_时,y1=y2;
(2)当x_时,y1y2;
(3)当x_时,y1y2;
注意:
在同一平面直角坐标系内比较两个函数值的大小,主要看两函数图象交点的横坐标。
=2,2,2,1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.
(1)3x+y=7;
(2)3x+4y=13.,解:
(1)y=-3x+7;
(2)y=,2.已知函数y=3x+9,自变量满足什么条件时,y=0?
当y=0时,则-0=3x+9,解得x=-3.,3.利用函数图象,解方程3x-9=0.,所以方程3x-9=0的解为x=3.,直线y=3x+9与x轴交于点(3,0),,4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,回答下列问题:
(1)当x_时,kx+b=2;
(2)当x_时,kx+b2;
(3)当x_时,kx+b2;
(4)当y_时,x=1;
(5)当y_时,x1;
(6)当y_时,x1;
=1,1,1,=2,2,2,5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示:
(1)kx+bx+a的解集是,
(2)kx+b=x+a的解是,(3)kx+bx+a的解集是,=-2,-2,-2,1.百舸竞渡,激情飞扬,端午节期间,某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题:
(1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先位置?
(2)在这次龙舟赛中,哪支龙舟队先到达终点?
提前多少时间到达?
(3)求乙队加速后,路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.(4)乙队经过多长时间追上甲队,此时距目的地还有多少米?
(5)乙队经过多长时间超过甲队?
由图象可知,
(1)1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
(2)在这次龙舟赛中,乙龙舟队先到达终点,比甲提前0.5分钟.,A,B,C,(3)设乙队加速后,y与x的关系式为y=kx+b.将(2,300)、(4.5,1050)分别代入上式,得:
解得:
y=300x-300(2x4.5),A,B,C,
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- 新湘教版 八年 级数 下册 4.5 一次 函数 一次方程