全等三角形的性质与判定经典讲义Word文件下载.docx
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两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边(对应中线、角平分
线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等
例题1:
下列说法,正确的是(
)
A.全等图形的面积相等
B.面积相等的两个图形是全等形
C.形状相同的两个图形是全等形
D.周长相等的两个图形是全等形
例题2如图1,折叠长方形
ABCD
,使顶点
D
与
BC
边上的
N
点重合,如果AD=7
:
cm,DM=5
cm,∠DAM=39°
,则AN=____cm,NM=____cm,NAB=.
A
C
E
M
B
图3
N图1
图2
图
4
【仿练1】如图2,已知ABCADE,ABAD,BCDE,那么与BAE相
等的角是.
【仿练2】如图3,ABCADE,则AB=,∠E=_.若∠BAE=120°
,
∠BAD=40°
,则∠BAC=.
、
1
三角形全等的判定一(SSS)
相关几何语言考点
AECF
AMB
∵AE=CF∵CM是△的中线
∴_____________()
∴____________________
∴__________()
或
∵AC=EF
AB=AB()
AD
BC
EF
在△ABC和△DEF中
_________
∵_________
∴△ABC≌△DEF()
例1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?
为什么?
BD
例2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
求证△ACD≌△CBE.
CD
BE
2
例3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D.
练习
1..如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是()
A.∠A=∠CB.AB=ADC.AD∥BCD.AB
∥CD
2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定()
A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACED.以上都不对
3.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是()
A.SSSB.SASC.AAS
D.HL
4.如图,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.
5.如图,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:
.
3
6.如图,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°
,则∠BAD的度数是°
7、.如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌ADE。
作业:
1、如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示),可得△ABC≌△ADC,根据是.
2、如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条
件,可以判断△ABF≌△DCE.
9题图
3、如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;
应用的判定方法是(简写).
4、.如图,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB.
5、.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证∠EFD=∠BCA,
三角形全等的判定二(SAS)
相关的几何语言
12
∠1=∠2()∠A=∠A()
BCEF
∵∠EAB=∠DAC
∴__________
∵∠EAC=∠DAB
例1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.
5
例2.已知:
如图,AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADC≌△CBA.
例3.已知:
如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。
求证:
△AFD≌△CEB.
F
例4.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。
△ABD≌△ACE.
C1
例5.已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF求.证:
AC∥DF.
例6.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
例7.已知:
如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF.
6
1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是()
A.AD∥BCB.DF∥BEC.∠D=∠BD.∠A=∠C
2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需要的一个条件是()
A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO
3.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()
A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE
5.如图,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是()
7
A.AE=CFB.DF=BEC.∠A=∠CD.AE=EF
6.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD
的长为.
7.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个
条件.(只要填一个)
8.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE.(添加一个适当的条
件即可)
9.如图,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个).
10.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列结论:
8
①∠EAB=∠FAC;
②∠C=∠EFA;
③AD=AC;
④AF=AC.
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
11.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:
△ABC≌△DEC.
12如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.
∠ADB=∠FCE.
13、如图,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求证:
BC//EF
三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)
9
例1.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF.
例2已知:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:
△ABD≌△CDB
例3如图,AD=EB,
AC∥DF,BC∥EF.求证:
ABC
DEF
1.如图,已知:
∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中能使△ABC≌△DEF的是()
ABDE
10
A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD
2.如图:
AB=AC,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2B.3C.5D.2.5
3.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依据ASA,应添加的一个条件是.
4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,则BD=.
5、.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求证:
BE=CD.
11
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- 全等 三角形 性质 判定 经典 讲义