中考数学试卷分类汇编二次函数Word格式.doc
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-27
-13
3
5
则当x=1时,y的值为
A.5B.-3C.-13D.-27
【答案】D
7.(2013山东威海,7,3分)二次函数的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是().
A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-1或x>3
【答案】A
8.(2013山东烟台,10,4分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是()
A.m=n,k>hB.m=n,k<h
C.m>n,k=hD.m<n,k=h
9.(2013浙江温州,9,4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
10.(2013四川重庆,7,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是()
A.a>
0B.b<0C.c<0D.a+b+c>
11.(2013台湾台北,6)若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形,则此图为何?
12.(2013台湾台北,32)如图(十四),将二次函数的图形画在坐标平面上,判断方程
式的两根,下列叙述何者正确?
A.两根相异,且均为正根B.两根相异,且只有一个正根
C.两根相同,且为正根D.两根相同,且为负根
13.(2013台湾全区,28)图(十二)为坐标平面上二次函数的图形,且此图形通(-1,
1)、(2,-1)两点.下列关于此二次函数的叙述,何者正确?
A.y的最大值小于0B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=1时,y的值大于1D.当x=3时,y的值小于0
【答案】D
14.(2013甘肃兰州,5,4分)抛物线的顶点坐标是
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)
15.(2013甘肃兰州,9,4分)如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1);
(2)c>
1;
(3)2a-b<
0;
(4)a+b+c<
0。
你认为其中错误的有
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
16.(2013江苏宿迁,8,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(▲)
A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
17.(2013山东济宁,8,3分)已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
……
2
4
点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当时,与的大小关系正确的是
A.B.C.D.
18.(2013山东聊城,9,3分)下列四个函数图象中,当x<
0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
19.(2013山东潍坊,12,3分)已知一元二次方程的两个实数根、满足和,那么二次函数的图象有可能是()
【答案】C
20.(2013四川广安,10,3分)若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是()
A.=lB.>
lC.≥lD.≤l
【答案】C
21.(2013上海,4,4分)抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是().
(A)(2,-3);
(B)(-2,3);
(C)(2,3);
(D)(-2,-3).
22.(2013四川乐山5,3分)将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是
A.B.C.D.
23.(2013四川凉山州,12,4分)二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是()
第12题
A
B
D
C
24.(2013安徽芜湖,10,4分)二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是().
25.(2013江苏无锡,9,3分)下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是()
A.y=(x−2)2+1B.y=(x+2)2+1
C.y=(x−2)2−3D.y=(x+2)2−3
26.(2013江苏无锡,10,3分)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<
0的解集是()
A.x>
1B.x<
−1C.0<
x<
1D.−1<
0
(第10题)
27.(2013湖北黄冈,15,3分)已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()
28.(2013广东肇庆,10,3分)二次函数有
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
29.(2013湖北襄阳,12,3分)已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且
30.(2013湖南永州,13,3分)由二次函数,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当时,y随x的增大而增大
【答案】C.
31.(20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足()
A.>
0,>
0B.<
0,<
0C.<
0D.>
答案【B】
32.(2013安徽芜湖,10,4分)二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是().
33.(2010湖北孝感,12,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:
①ac<0;
②a+b=0;
③4ac-b2=4a;
④a+b+c<0.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
34.(2013湖南湘潭市,8,3分)在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图像可能是
35.
二、填空题
1.(2013浙江省舟山,15,4分)如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),当随的增大而增大时,的取值范围是 .
(第15题)
(1,-2)
【答案】
2.(2013山东日照,17,4分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①a+b+c=0;
②b>2a;
③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;
④a-2b+c>0.其中正确的命题是.(只要求填写正确命题的序号)
【答案】①③.
3.(2013浙江杭州,23,10)设函数(k为实数).
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:
对任意实数K,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<
m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.
(1)当k=1时,,当k=0时,,图略.
(2)对任意实数k,函数的图象都经过点(-2,-1)和点(0,1)
证明:
把x=-2代入函数,得y=-1,即函数的图象经过点(-2,-1);
把x=0代入函数,得y=1,即函数的图象经过点(0,1).
(3)当k为任意负实数,该函数的图象总是开口向下的抛物线,其对称轴为,当负数k所取的值非常小时,正数靠近0,所以靠近-1,所以只要M的值不大于-1即可.
4.(2013浙江湖州,15,4)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间你所确定的b的值是.
【答案】如(答案不唯一)
5.(2013宁波市,16,3分)将抛物线y=x的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为
【答案】y=x2+1
6.(2013浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.
(1)写出点B的坐标▲;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一
个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于
C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点
P的坐标为▲.
(1)(,-3);
(2)(2,2)、(,)、(,)、(,)
7.(2013浙江省嘉兴,15,5分)如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为 .
【答案】3
8.(2013山东济宁,12,3分)将二次函数化为的形式,则.
9.(2013山东潍坊,14,3分)一个y关于x的函数同时满足两个条件:
①图象过(2,1)点;
②当x>
0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________(写出一个即可)
【答案】如:
等,写出一个即可.
10.(2013重庆江津,18,4分)将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
【答案】y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27
11.(2013江苏淮安,14,3分)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.
(1,-4)
12.(2013贵州贵阳,14,4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式______.
【答案】y=-x2+2x+1
13.(2013广东茂名,15,3分)给出下列命题:
命题1.点(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点.
命题2.点(1,2)是双曲线与抛物线的一个交点.
命题3.点(1,3)是双曲线与抛物线的一个交点.
请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数):
【答案】点(1,n)是双曲线与抛物线的一个交点.
14.(2013山东枣庄,18,4分)抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
…
-2
-1
6
从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)
①抛物线与轴的一个交点为(3,0);
②函数的最大值为6;
③抛物线的对称轴是;
④在对称轴左侧,随增大而增大.
【答案】①③④
15.
三、解答题
1.(2013广东东莞,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.
(1)∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿<0,即1-2c<0
解得c>
(2)∵c>
∴直线y=x+1随x的增大而增大,
∵b=1
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限
2.(2013重庆江津,25,10分)已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
·
A(2,3)
o
第25题图
B(2,3)
C(-2,-3)
【答案】
(1)把点A(2,3)代入得:
k=6·
∴反比例函数的解析式为:
把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入得:
m=3,n=-2·
把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:
解之得
∴抛物线的解析式为:
y=-·
(2)描点画图
S△ABC=(1+6)×
5-×
1×
1-×
6×
4==5·
3.(2013江苏泰州,27,12分)已知:
二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).
(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.
①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?
请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.
【答案】解:
(1)把点P代入二次函数解析式得5=(-2)2-2b-3,解得b=-2.
当1<x≤3时y的取值范围为-4<y≤0.
(2)①m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长.
②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3,由于,m2-2m-3+m2-4>m2+2m-3,(m-2)2-8>0,
当m不小于5时成立,即y1+y2>y3成立.
所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,
4.(2013广东汕头,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.
5.(2013湖南怀化,22,10分)已知:
关于x的方程
(1)当a取何值时,二次函数的对称轴是x=-2;
(2)求证:
a取任何实数时,方程总有实数根.
(1)解:
∵二次函数的对称轴是x=-2
∴
解得a=-1
经检验a=-1是原分式方程的解.
所以a=-1时,二次函数的对称轴是x=-2;
(2)1)当a=0时,原方程变为-x-1=0,方程的解为x=-1;
2)当a≠0时,原方程为一元二次方程,,
当方程总有实数根,
∴
整理得,
∵a≠0时总成立
所以a取任何实数时,方程总有实数根.
6.(2013江苏南京,24,7分)(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
⑴求证:
不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
⑴当x=0时,.
所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1).
⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点;
②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,.
综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9.
10.(2013四川绵阳24,12)已知抛物线:
y=x²
-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,
如图,设它的顶点为B
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C'
,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C'
上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
(1)抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2
(2)∵抛物线的解析式是y=x²
-2x+1,∴A(0,1),B(1,0)∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°
A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形。
(3)平移后解析式为y=x²
-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为:
y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3,∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=,x1是E点坐标舍去,把x2=代入得y=,∴P1(,)同理易得x1=0舍去,x2=代入y=-,∴P2(,-)
11.(2013贵州贵阳,21,10分)
如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(3分)
(2)求点B的坐标;
(3分)
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.(4分)
(第21题图)
(1)将(3,0)代入二次函数解析式,得
-32+2×
3+m=0.
解得,m=3.
(2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得
-x2+2x+3=0.
解得x=3或x=-1.
∴点B的坐标为(-1,0).
(3)∵S△ABD=S△ABC,点D在第一象限,
∴点C、D关于二次函数对称轴对称.
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为(0,3),
∴点D的坐标为(2,3).
12.(2013广东省,15,6分)已知抛物线与x轴有交点.
13.(2013广东肇庆,25,10分)已知抛物线(>
0)与轴交于、两点.
(1)求证:
抛物线的对称轴在轴的左侧;
(2)若(是坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与轴交于点,若D是直角三角形,求D的面积.
(1)证明:
∵>
0∴
∴抛物线的对称轴在轴的左侧
(2)解:
设抛物线与轴交点坐标为A(,0),B(,0),
则,,∴与异号
又∴由
(1)知:
抛物线的对称轴在轴的左侧
∴,∴,
代入得:
即,从而,解得:
∴抛物线的解析式是
(3)[解法一]:
当时,∴抛物线与轴交点坐标为(0,)
∵D是直角三角形,且只能有AC⊥BC,又OC⊥AB,
∴∠CAB=90°
—∠ABC,∠BCO=90°
—∠ABC,∴∠CAB=∠BCO
∴Rt△AOC∽Rt△COB,
∴,即∴
即解得:
此时=,∴点的坐标为(0,—1)∴OC=1
又
0,∴即AB=∴D的面积=×
AB×
OC=´
´
1=
[解法二]:
略解:
当时,∴点(0,)
∵D是直角三角形∴
∴
∴∴
解得:
14.(2013江苏盐城,23,10分)已知二次函数y=-x2-x+.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
(1)画图(如图);
(2)当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>1;
(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=-(x-2)2+2(或写成y=-x2+2x).
15.(20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C.
(1)C点坐标为_____;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°
<
a<
180°
),使得点B落在直线l上的对应点为,点A的对应点
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