二次函数中考试题分类总汇编.docx
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二次函数中考试题分类总汇编
(0)
一、选择题
1、已知二次函数
实用标准文案
2017二次函数中考试题分类汇编
yax2bxca的图象如下图1所示,有下列5个结论:
①abc0;
②bac;③4a2bc0;④2c3b;⑤abm(amb),(m1的实数)其中
正确的结论有()A.2个
B.3个C.4个D.5个
2、如上图2是二次函数y=ax2+bx+c
图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为
x=-1.给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是().(A)②④(B)①④(C)②③(D)①③
3、二次函数
yx
2
2x1与x轴的交点个数是()
A.0B.1C.2D.3
4、在同一坐标系中一次函数
yaxb
和二次函数
yax
2
bx
的图象可能为()
yyyy
O
x
OxOxOx
ABCD
5、已知二次函数
yax
2
bxc
(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论
正确的是()A.当x>0时,函数值y随x的增大而增大文档
0
0
0
0
0
0
2
B.当x>0时,函数值y
随x
实用标准文案的增大而减小
C.存在一个负数x,使得当x 时,函数值y 随x 的增大而减小;当x>x 时,函数值y 随x 的增大而增大 D.存在一个正数x,使得当x 时,函数值y 随x 的增大而减小;当x>x 时,函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x 取m时,其相应的函数值小于0,那么下列 结论中正确的是()(A)m-1的函数值小于0(B) m-1的函数值大于0 (C)m-1的函数值等于0(D)m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题 1、二次函数y =ax2+bx+c 的图象如下图1所示,且P=| a-b+c |+|2a+b|, Q=| a+b+c |+|2a-b|,则P、Q的大小关系为. 3、如下图2所示的抛物线是二次函数 yax 2 3xa 2 1的图象,那么a的值是. y y y 图1 O 图 x O13 (第3题) x O 第4题 x 4、已知二次函数 yx2xm的部分图象如上图所示,则关于x的一元二次方程 x 2 2xm0的解为. 4、已知二次函数 yax 2 bxc的图象如上图所示,则点P(a,bc)在第 象限. 三、解答题: 1、知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。 (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。 文档 实用标准文案 2、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,4),且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点? 并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. 3、已知二次函数图象的顶点是(1,2),且过点 3 0,. 2 (1)求二次函数的表达式,并在下图中画出它的图象; (2)求证: 对任意实数m,点 M(m,m2)都不在这个二次函数的图象上. 文档 2 O 实用标准文案 5、如图,已知二次函数 yax24xc 的图像经过点A和点B. (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对 称,求m的值及点Q到x 轴的距离. y - 1O 3 A - 1 x - 9 B 4、二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程 ax 2 bxc0的两个根. (2)写出不等式ax 2 bxc0的解集. (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. (4)若方程 axbxck有两个不相等的实数根,求k的取值范围. y 3 2 1 文档 1 1 2 12 3 4 x x 实用标准文案 6、在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数 yax 2 bxc(a0)的图象与x轴交于A,B两 点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(3,12). (1)求此二次函数的表达式; (2)若直线l: ykx(k0)与线段BC交于点D(不与点B,C 重合),则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似? 若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角PCO与ACO的大小(不必证明),并写出此时点P的横坐标x的取值范围. p 1 O1y 7、如图,矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上) 文档 实用标准文案 绕B点逆时针旋转得到的.O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3). (1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1. 求这个二次函数的解析式; (2)在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使 得ΔPOM为直角三角形? 若存在,请求出P点的坐标和ΔPOM的面积;若不存在,请说明理由; (3)求边C’O’所在直线的解析式. 8、容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即t= M 建筑面积 S 用地面积 ,为充分利用土地 资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般地容积率t不小于1 且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容 积率t 的关系可近似地用如图 (1)中的线段l 来表示;1m2 建筑面积上的资金投入Q(万元) 与容积率t的关系可近似地用如图 (2)中的一段抛物线段c来表示. (Ⅰ)试求图 (1)中线段l 的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (Ⅱ)求出图 (2)中抛物线段c 的函数关系式. 文档 实用标准文案 9、如图10,已知抛物线P: y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半 轴上),与y 轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、 AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下: x … -3 -2 1 2 … y … - 5 2 -4 - 5 2 0 … (1)求A、B、C三点的坐标; (2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3)当矩形DEFG的 面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF, 若点M不在抛物线P上,求k的取值范围. 图10 文档 实用标准文案 10、如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(31),,二次函数 yx 2 的图象记为抛物线 l. (1)平移抛物线l,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平11 移后的一个抛物线的函数表达式: (任写一个即可). (2)平移抛物线 l,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l,如图②,求抛物线l的122 函数表达式.(3)设抛物线 l的顶点为C,K为y轴上一点.若S2 △ABK S △ABC ,求点K的坐 标.(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线 l上是否存在点P,使△ABP为等腰三角2 形.若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明师. y l 1 y l 2 y l 2 文档 1 O A 1 B x 1 O A 1 C B x 1 O A 1 B x 图① 图② 图③ 实用标准文案 11、如图,抛物线 yx22x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交 于A、C两点,其中C点的横坐标为2。 (1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式; (2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度 的最大值;(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个 文档 实用标准文案 点为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。 文档 2222 4 44 实用标准文案 2017二次函数中考试题分类汇编 答案6、 (2)假设存在直线l: ykx(k0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似. 在 yx 2 2x3中,令y0,则由x 2 2x30,解得x1,x3 12 A(1,0),B(3,0).令x0,得y3.C(0,3). 设过点O的直线l交BC于点D,过点D作DE⊥x轴于点E. x l Q点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),点A的坐标为(1,0). AB4,OBOC3,OBC45.oBC323232. C D 要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC, AOEBy 已有BB,则只需 BD BC BO BA ,① x1 或 BO BC BD BA . ② 成立. 若是①,则有 BD BOgBC33292 BA44 .而OBC45o,BEDE . 92 在Rt△BDE中,由勾股定理,得BEDE2BEBD 993 解得 BEDE(负值舍去).OEOBBE3. 444 2 . 39 点D的坐标为,.将点D的坐标代入ykx(k0)中,求得k3. 满足条件的直线l的函数表达式为y3x. [或求出直线AC的函数表达式为y3x3,则与直线AC平行的直线l的函数表达式为 y3x.此时易知△BOD∽△BAC,再求出直线BC的函数表达式为yx3.联立 文档 2222 5 实用标准文案39 y3x,yx3求得点D的坐标为,.] 44 若是②,则有 BD BOgBA34 22 BC32 .而OBC45o,BEDE . 在Rt△BDE中,由勾股定理,得BEDE2BEBD(22) 2 . 解得 BEDE2(负值舍去).OEOBBE321.点D的坐标为(1,2). 将点D的坐标代入ykx(k0)中,求得k2.∴满足条件的直线l的函数表达式为y2x. 存在直线l: y3x或y2x与线段BC交于点D(不与点B,C重合),使得以B,O,D为 顶点的三角形与△BAC相似,且点D的坐标分别为 39 ,或(1,2).44 (3)设过点C(0,3),E(1,0)的直线ykx3(k0)与该二次函数的图象交于点P. 将点E(1,0)的坐标代入ykx3中,求得k3.此直线的函数表达式为y3x3. 设点P的坐标为(x,3x3),并代入 yx 2 2x3,得x 2 5x0. x 解得 x5,x0(不合题意,舍去).x5,y12.12 点P的坐标为(5,12).此时,锐角PCOACO. C · C 又Q二次函数的对称轴为x1, AOEB 的坐标为(2,3). 点C关于对称轴对称的点C 当x5时,锐角PCOACO;当x5时,锐角PCOACO;pp 当2 x时,锐角PCOACO. p 7、 x1 P 文档 实用标准文案 8、解: (Ⅰ)设线段l 函数关系式为M=kt+b,由图象得 2kb28000, 6kb80000. 解之,得 k13000, b2000. ∴线段l 的函数关系式为M=13000t+2000,1≤t≤8. 文档 用地面积建筑面积 t +,即Q=t t +,1≤t ( -4)2 - ≤8. DEFG 22 = -1-61 由t= M 建筑面积 S 用地面积 实用标准文案 知,当t=1时,S=M, 把t=1代入M=13000t+2000中,得M=15000m2.即开发该小区的用地面积是15000m2. (Ⅱ)根据图象特征可设抛物线段 c 的函数关系式为Q=a(t-4)2+k,把点(4,0.09), (1,0.18)代入,得 k0.09, a(14)2k0.18. 解之,得 1 a, 100 9 k. 100 ∴抛物线段c 的函数关系式为Q= 19121 2 100100100254 9、解: ⑴解法一: 设 y=ax2+bx+c(a? 0) ,任取x,y的三组值代入,求出解析式 y= 1 2 x2+x-4 , 令y=0,求出 x=-4,x=212 ;令x=0,得y=-4, ∴A、B、C三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0),C(0,-4). ⑵由题意, ADDG = AOOC ,而AO=2,OC=4,AD=2-m,故DG=4-2m, 又 BEEF = BOOC ,EF=DG,得BE=4-2m,∴DE=3m,∴SDEFG=DG·DE=(4-2 m)3m=12m-6m2 (0<m <2). ⑶∵S=12m-6m2 (0<m<2),∴m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是6. 当矩形面积最大时,其顶点为D(1,0),G(1,-2),F(-2,-2),E(-2,0), 设直线DF的解析式为y=kx+b,易知,k=,b=-,∴ 33 y= 22 x- 33 , 又可求得抛物线P的解析式为: y= 1 2 x2+x-4 , 令 2 3 x- 21 32 x2+x-4 ,可求出x= -1? 61 3 . 设射线DF与抛物线P相交于点N,则N的横坐标为, 3 文档 实用标准文案 过N作x轴的垂线交x轴于H,有 FNHE = DFDE = -2- -1- 3 3 61 = -5+61 9 , 点M不在抛物线P上,即点M不与N重合时,此时k的取值范围是k≠ -5+61 9 且k>0. 11、解: (1)令y=0,解得 x1或x312 ∴A(-1,0)B(3,0); 将C点的横坐标x=2代入 yx 2 2x3得y=-3,∴C(2,-3) ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 (2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2) 则P、E的坐标分别为: P(x,-x-1),E( (x,x 2 2x3) ∵P点在E点的上方,PE= (x1)(x 2 2x3)x 2 19 x2;∴当x时,PE的最大值= 24 (3)存在4个这样的点F,分别是 F(1,0),F(3,0),F(47),F(47)1234 文档
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