中考考点专题训练考点尺规作图Word格式.doc
- 文档编号:6467792
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:39
- 大小:811KB
中考考点专题训练考点尺规作图Word格式.doc
《中考考点专题训练考点尺规作图Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考考点专题训练考点尺规作图Word格式.doc(39页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
∴∠AGO=∠AOG,
∴AG=AO=,
∴HG=﹣1,
∴G(﹣1,2),
A.
4.(2018•宜昌)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可.
【解答】已知:
直线AB和AB外一点C.
求作:
AB的垂线,使它经过点C.
作法:
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.
(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E.
(3)分别以D和E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F,
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.
5.(2018•潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;
(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;
(3)连接BD,BC.
下列说法不正确的是( )
A.∠CBD=30°
B.S△BDC=AB2
C.点C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1
【分析】根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可;
由作图可知:
AC=AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
CB=CA=CD,
∴点C是△ABD的外心,∠ABD=90°
,
BD=AB,
∴S△ABD=AB2,
∵AC=CD,
∴S△BDC=AB2,
故A、B、C正确,
6.(2018•郴州)如图,∠AOB=60°
,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于C,D两点;
分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;
以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为( )
A.6 B.2 C.3 D.
【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线,再利用直角三角形的性质得出答案.
过点M作ME⊥OB于点E,
由题意可得:
OP是∠AOB的角平分线,
则∠POB=×
60°
=30°
∴ME=OM=3.
C.
7.(2018•台州)如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是( )
A. B.1 C. D.
【分析】只要证明BE=BC即可解决问题;
∵由题意可知CF是∠BCD的平分线,
∴∠BCE=∠DCE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,
∴BE=BC=3,
∵AB=2,
∴AE=BE﹣AB=1,
8.(2018•嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )
【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可.
A、由作图可知,AC⊥BD,且平分BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,正确;
B、由作图可知AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,正确;
C、由作图可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四边形,错误;
D、由作图可知对角线AC平分对角,可以得出是菱形,正确;
9.(2018•昆明)如图,点A在双曲线y═(x>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC.若AC=1,则k的值为( )
A.2 B. C. D.
【分析】如图,设OA交CF于K.利用面积法求出OA的长,再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题;
如图,设OA交CF于K.
由作图可知,CF垂直平分线段OA,
∴OC=CA=1,OK=AK,
在Rt△OFC中,CF==,
∴AK=OK==,
∴OA=,
由△FOC∽△OBA,可得==,
∴==,
∴OB=,AB=,
∴A(,),
∴k=.
10.(2018•湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:
①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;
②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;
③连结OG.
问:
OG的长是多少?
大臣给出的正确答案应是( )
A.r B.(1+)r C.(1+)r D.r
【分析】如图连接CD,AC,DG,AG.在直角三角形即可解决问题;
如图连接CD,AC,DG,AG.
∵AD是⊙O直径,
∴∠ACD=90°
在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°
∴AC=r,
∵DG=AG=CA,OD=OA,
∴OG⊥AD,
∴∠GOA=90°
∴OG===r,
11.(2018•台湾)如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得∠BPC与∠A互补,其作法分别如下:
(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;
(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交l于P点,则P即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?
( )
A.两人皆正确 B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
【分析】甲:
根据作图可得AC=AP,利用等边对等角得:
∠APC=∠ACP,由平角的定义可知:
∠BPC+∠APC=180°
,根据等量代换可作判断;
乙:
根据四边形的内角和可得:
∠BPC+∠A=180°
.
甲:
如图1,∵AC=AP,
∴∠APC=∠ACP,
∵∠BPC+∠APC=180°
∴∠BPC+∠ACP=180°
∴甲错误;
如图2,∵AB⊥PB,AC⊥PC,
∴∠ABP=∠ACP=90°
∴∠BPC+∠A=180°
∴乙正确,
12.(2018•安顺)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是
【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.
A、如图所示:
此时BA=BP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
B、如图所示:
此时PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
C、如图所示:
此时CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
D、如图所示:
此时BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此选项正确;
13.(2017•南宁)如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC
【分析】根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,进而判定AE∥BC,再根据平行线的性质即可得出结论.
根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,
∴AE∥BC,故C选项正确,
∴∠EAC=∠C,故B选项正确,
∵AB>AC,
∴∠C>∠B,
∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,
二.填空题(共7小题)
14.(2018•南京)如图,在△ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E,连接DE.若BC=10cm,则DE= 5 cm.
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线,进而得出答案.
∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,
∴D为AB的中点,E为AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC=5cm.
故答案为:
5.
15.(2018•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .
【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°
,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;
连接AD.
∵PQ垂直平分线段AB,
∴DA=DB,设DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∠C=90°
,AD2=AC2+CD2,
∴x2=32+(5﹣x)2,
解得x=,
∴CD=BC﹣DB=5﹣=,
故答案为.
16.(2018•山西)如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;
②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;
③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°
,则线段AF的长为 2 .
【分析】作高线BG,根据直角三角形30度角的性质得:
BG=1,AG=,可得AF的长.
∵MN∥PQ,
∴∠NAB=∠ABP=60°
由题意得:
AF平分∠NAB,
∴∠1=∠2=30°
∵∠ABP=∠1+∠3,
∴∠3=30°
∴∠1=∠3=30°
∴AB=BF,AG=GF,
∴BG=AB=1,
∴AG=,
∴AF=2AG=2,
2.
17.(2018•东营)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是 15 .
【分析】作DQ⊥AC,由角平分线的性质知DB=DQ=3,再根据三角形的面积公式计算可得.
如图,过点D作DQ⊥AC于点Q,
由作图知CP是∠ACB的平分线,
∵∠B=90°
,BD=3,
∴DB=DQ=3,
∵AC=10,
∴S△ACD=•AC•DQ=×
10×
3=15,
15.
18.(2018•通辽)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;
②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°
,则△ACD的面积为 9 .
【分析】只要证明△ABD是等边三角形,推出BD=AD=DC,可得S△ADC=S△ABD即可解决问题;
由作图可知,MN垂直平分线段AC,
∴DA=DC,
∴∠C=∠DAC=30°
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°
∵AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AD=DC,
∴S△ADC=S△ABD=×
62=9,
故答案为9.
19.(2018•成都)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 .
【分析】连接AE,如图,利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC=3,然后利用勾股定理先计算出AD,再计算出AC.
连接AE,如图,
由作法得MN垂直平分AC,
∴EA=EC=3,
在Rt△ADE中,AD==,
在Rt△ADC中,AC==.
20.(2018•湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为5.问:
当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是 13或49或9 (不包括5).
【分析】当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13.当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49.当DG=7,CG=4时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.
当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13.
当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49.
当DG=7,CG=4时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.
故答案为13或49或9.
三.解答题(共21小题)
21.(2018•广州)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°
,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)的条件下,
①证明:
AE⊥DE;
②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值.
【分析】
(1)利用尺规作出∠ADC的角平分线即可;
(2)①延长DE交AB的延长线于F.只要证明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题;
②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G.连接MK.由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知:
当K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为KH的长;
(1)如图,∠ADC的平分线DE如图所示.
(2)①延长DE交AB的延长线于F.
∵CD∥AF,
∴∠CDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,
∴∠ADF=∠F,
∴AD=AF,
∵AD=AB+CD=AB+BF,
∴CD=BF,
∵∠DEC=∠BEF,
∴△DEC≌△FEB,
∴DE=EF,
∵AD=AF,
∴AE⊥DE.
②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G.连接MK.
∵AD=AF,DE=EF,
∴AE平分∠DAF,则△AEK≌△AEB,
∴AK=AB=4,
在Rt△ADG中,DG==4,
∵KH∥DG,
∴=,
∴KH=,
∵MB=MK,
∴MB+MN=KM+MN,
∴当K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为KH的长,
∴BM+MN的最小值为.
22.(2018•广东)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;
(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;
(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可;
(1)如图所示,直线EF即为所求;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°
,DC∥AB,∠A=∠C.
∴∠ABC=150°
,∠ABC+∠C=180°
∴∠C=∠A=30°
∵EF垂直平分线线段AB,
∴AF=FB,
∴∠A=∠FBA=30°
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°
23.(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若
(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
(1)利用基本作图作AE平分∠BAC;
(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,根据圆周角定理得到=,再根据垂径定理得到OE⊥BC,则EF=3,OF=2,然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=,在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE.
(1)如图,AE为所作;
(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∴OE⊥BC,
∴EF=3,
∴OF=5﹣3=2,
在Rt△OCF中,CF==,
在Rt△CEF中,CE==.
24.(2018•自贡)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设
(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;
求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成
(2)问)
(1)作∠ABC的角平分线交AC于E,作EO⊥AC交AB于点O,以O为圆心,OB为半径画圆即可解决问题;
(2)作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE,利用△BCE∽△BED,可得=,解决问题;
(1)⊙O如图所示;
(2)作OH⊥BC于H.
∵AC是⊙O的切线,
∴OE⊥AC,
∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°
∴四边形ECHO是矩形,
∴OE=CH=,BH=BC﹣CH=,
在Rt△OBH中,OH==2,
∴EC=OH=2,BE==2,
∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°
∴△BCE∽△BED,
∴DE=.
25.(2018•北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
直线l及直线l外一点P.
直线PQ,使得PQ∥l.
如图,
①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;
(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵AB= AP ,CB= CQ ,
∴PQ∥l( 三角形中位线定理 )(填推理的依据).
(1)根据题目要求作出图形即可;
(2)利用三角形中位线定理证明即可;
【解答】
(1)解:
直线PQ如图所示;
(2)证明:
∵AB=AP,CB=CQ,
∴PQ∥l(三角形中位线定理).
AP,CQ,三角形中位线定理;
26.(2018•白银)如图,在△ABC中,∠ABC=90°
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;
(要求:
不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断
(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心,OB为半径作⊙O即可;
(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.
(1)如图所示:
;
(2)相切;
过O点作OD⊥AC于D点,
∵CO平分∠ACB,
∴OB=OD,即d=r,
∴⊙O与直线AC相切,
27.(2018•无锡)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°
,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)
(2)问:
(1)中这样的直线AC是否唯一?
若唯一,请说明理由;
若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.
(1)①作线段OB的垂直平分线AC,满足条件,②作矩形OA′BC′,直线A′C′,满足条件;
(2)分两种情形分别求解即可解决问题;
如图△ABC即为所求;
(2)解:
这样的直线不唯一.
①作线段OB的垂直平分线AC,满足条件,此时直线的解析式为y=﹣x+.
②作矩形OA′BC′,直线A′C′,满足条件,此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4.
28.(2018•孝感)如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;
③连接PB,PC.
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 PA=PB=PC ;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 考点 专题 训练 作图