1、AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G（1，2），A4（2018宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）ABCD【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可【解答】已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF直线CF就是所求的垂线5（2018潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，
2、两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC下列说法不正确的是（）ACBD=30BSBDC=AB2C点C是ABD的外心Dsin2A+cos2D=1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；由作图可知：AC=AB=BC，ABC是等边三角形，CB=CA=CD，点C是ABD的外心，ABD=90，BD=AB，SABD=AB2，AC=CD，SBDC=AB2，故A、B、C正确，6（2018郴州）如图，AOB=60，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，
3、以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A6B2C3D【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案过点M作MEOB于点E，由题意可得：OP是AOB的角平分线，则POB=60=30ME=OM=3C7（2018台州）如图，在ABCD中，AB=2，BC=3以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；由题意可
4、知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BEAB=1，8（2018嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可A、由作图可知，ACBD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；9（2018昆明）如图，点A在双曲线y（x0）上，过
5、点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【分析】如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=10（2018湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为r的O六等分，依
6、次得到A，B，C，D，E，F六个分点；分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连结OG问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A rB（1+）rC（1+）rD r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解决问题；如图连接CD，AC，DG，AGAD是O直径，ACD=90在RtACD中，AD=2r，DAC=30AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90OG=r，11（2018台湾）如图，锐角三角形ABC中，BCABAC，甲、乙两人想找一点P，使得BPC与A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
7、（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：APC=ACP，由平角的定义可知：BPC+APC=180，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：BPC+A=180甲：如图1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180BPC+ACP=180甲错误；如图2，ABPB，ACPC，ABP=ACP=90BPC+A=180乙正确，12（2018安顺）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC
8、上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；13（2017南宁）如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC
9、=CCAEBCDDAE=EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，进而判定AEBC，再根据平行线的性质即可得出结论根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故A选项正确，AEBC，故C选项正确，EAC=C，故B选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故D选项错误，二填空题（共7小题）14（2018南京）如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10cm，则DE=5cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线，进而得出答案用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，D为AB的中点，E为AC的中点，DE是ABC的中位
10、线，DE=BC=5cm故答案为：515（2018淮安）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在RtACD中，C=90，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；连接ADPQ垂直平分线段AB，DA=DB，设DA=DB=x，在RtACD中，C=90，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得x=，CD=BCDB=5=，故答案为16（2018山西）如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN
11、，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为2【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长MNPQ，NAB=ABP=60由题意得：AF平分NAB，1=2=30ABP=1+3，3=301=3=30AB=BF，AG=GF，BG=AB=1，AG=，AF=2AG=2，217（2018东营）如图，在RtABC中，B=90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，B
12、C于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD=3，AC=10，则ACD的面积是15【分析】作DQAC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得如图，过点D作DQAC于点Q，由作图知CP是ACB的平分线，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，SACD=ACDQ=103=15，1518（2018通辽）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD若AB=BD，AB=6，C=30，则ACD的面积为9【分析】只要证明A
13、BD是等边三角形，推出BD=AD=DC，可得SADC=SABD即可解决问题；由作图可知，MN垂直平分线段AC，DA=DC，C=DAC=30ADB=C+DAC=60AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AD=DC，SADC=SABD=62=9，故答案为919（2018成都）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC连接AE，如图，由作法得MN垂直平
14、分AC，EA=EC=3，在RtADE中，AD=，在RtADC中，AC=20（2018湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49或9（不包括5）【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为
15、13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9故答案为13或49或9三解答题（共21小题）21（2018广州）如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB
16、+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值【分析】（1）利用尺规作出ADC的角平分线即可；（2）延长DE交AB的延长线于F只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KHAB于H，DGAB于G连接MK由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长；（1）如图，ADC的平分线DE如
17、图所示（2）延长DE交AB的延长线于FCDAF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，CD=BF，DEC=BEF，DECFEB，DE=EF，AD=AF，AEDE作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KHAB于H，DGAB于G连接MKAD=AF，DE=EF，AE平分DAF，则AEKAEB，AK=AB=4，在RtADG中，DG=4，KHDG，=，KH=，MB=MK，MB+MN=KM+MN，当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，BM+MN的最小值为22（2018广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75（1）请用
18、尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBF=ABDABF计算即可；（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180C=A=30EF垂直平分线线段AB，AF=FB，A=FBA=30DBF=ABDFBE=4523（2018安徽）如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留
19、作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长（1）利用基本作图作AE平分BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OEBC，则EF=3，OF=2，然后在RtOCF中利用勾股定理计算出CF=，在RtCEF中利用勾股定理可计算出CE（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，AE平分BAC，BAE=CAE，OEBC，EF=3，OF=53=2，在RtOCF中，CF=，在RtCEF中，CE=24（2018自贡）如图，在ABC中，ACB=90（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的O
20、（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D，若O的直径为5，BC=4；求DE的长（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）（1）作ABC的角平分线交AC于E，作EOAC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；（2）作OHBC于H首先求出OH、EC、BE，利用BCEBED，可得=，解决问题；（1）O如图所示；（2）作OHBC于HAC是O的切线，OEAC，C=CEO=OHC=90四边形ECHO是矩形，OE=CH=，BH=BCCH=，在RtOBH中，OH=2，EC=OH=2，BE=2，EBC=EBD，BED=C=
21、90BCEBED，DE=25（2018北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P直线PQ，使得PQl如图，在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AB=AP，CB=CQ，PQl（三角形中位线定理）（填推理的依据）（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三
22、角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：AB=AP，CB=CQ，PQl（三角形中位线定理）AP，CQ，三角形中位线定理；26（2018白银）如图，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与O的位置关系，直接写出结果（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可（1）如图所示：；（2）相切；过O点作ODAC于D点，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O与直线AC相切
23、，27（2018无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使ABC=90，ABC与AOC的面积相等（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式（1）作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，作矩形OABC，直线AC，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；如图ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=x+作矩形OABC，直线AC，满足条件，此时直线AC的解析式为y=x+428（2018孝感）如图，ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC的平分线AM交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC；
