锐角三角函数提优测试题文档格式.doc
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C.3D.2
4.是锐角,且,则()
A.B.
C.D.
5.若为锐角,且,则的值为()
A.B.C.D.
6.已知等边内接于⊙,点是⊙上任意一点,则的值为()
A.1B.C.D.
7.在中,、、分别为角、、的对边,若,则的值为()
A.B.C.1D.
8.河堤横断面如图所示,堤高=6米,迎水坡的坡比为1:
,则的长为()
A.12米B.米C.米D.米
9.在寻找马航MH370航班过程中,某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标,此时从飞机上看目标的俯角为,已知飞行高度=1500米,tan,则飞机距疑似目标的水平距离为()
A.米B.米C.米D.米
10.如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东50°
方向,距离灯塔为10海里的点处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处,那么海轮航行的距离的长是()
A.10海里B.l0sin50°
海里C.l0cos50°
海里D.l0tan50°
海里
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在中,是斜边上的中线,=4,=6,则sin的值是.
12.已知为锐角,,则的度数为.
13.(2015·
杭州校级一模)如图,在四边形中,
则的长=.
14.如图,在中,已知于点.根据该图可以求出
tan22.5°
=.
15.在中,若,则的形状是.
16.如图,在坡度为1:
3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米(结果保留根号).
17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的,如图,有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°
时,物体的影长为8米,在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°
时,则物体的影长
为米.(结果保留根号)
三、解答题(共76分)
18.(8分)计算:
(1);
(2)
.
19.(8分)根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速40千米/时,已知交警测速点到该公路点的距离为米,(如图所示),现有一辆汽车由往方向匀速行驶,测得此车从点行驶到点所用的时间为3秒.
(1)求测速点到该公路的距离;
(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:
)
20.(8分)如图,在一斜坡坡顶处的同一水平线上有一古塔,为测量塔高,数学老师带领同学在坡脚处测得斜坡的坡角为,且tan,塔顶处的仰角为30°
,他们沿着斜坡PA攀行了50米,到达坡顶处,在处测得塔顶的仰角为60°
(1)求斜坡的高度;
(2)求塔高.
21.(8分)如图,某飞机在空中探测某座山的高度,在点处飞机的飞行高度是=3700米,从飞机上观测山顶目标的俯角是45°
,飞机继续以相同的高度飞行300米到处,此时观测目标的俯角是50°
,求这座山的高度.(参考数据:
sin50°
≈0.77,
cos50°
≈0.64,tan50°
≈1.20)
22.(8分)在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头(如图),在码头西端的正西19.5km处有一观察站.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西30°
,且与相距40km的处;
经过1小时20分钟,又测得该轮船位于的北偏东60°
,且与相距km的处.
(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头靠岸?
请说明理由.
23.(8分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高米,且AC=米,设太阳光线与水平地面的夹角为.当时,测得楼房在地面上的影长AE=米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(取)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当时,问小猫能否还晒到太阳?
24.(10分)在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)
(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°
方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°
方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°
的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?
参考答案
1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.D10.C
11.12.30°
13.14.15.等腰直角三角形
16.17.18.30°
19.
(1)原式=3
(2)原式=1
20.,.
21.
(1)作如图辅助线,
,解得
(2)由题解得,,
平均速度27.3÷
3=9.1(米/秒)=32.76(千米/小时)
故,没有超速.
22.
(1),设,
,.
(2)塔高为
23.米
24.
(1)为直角三角形,
1小时20分=小时,
(2)能,理由:
作如图辅助线,
,
25.
26.
(1)17.3
(2)可以晒到太阳
28.
(1)在RT△OBC中,∵BO=80,BC=60,∠OBC=90°
,
∴OC===100,
∵OC=×
100=50
∴雷达的有效探测半径r至少为50海里.
(2)作AM⊥BC于M,
∵∠ACB=30°
,∠CBA=60°
∴∠CAB=90°
∴AB=BC=30,
在RT△ABM中,∵∠AMB=90°
,AB=30,∠BAM=30°
∴BM=AB=15,AM=BM=15,
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里.
(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN=x,
∵∠HBN=∠HNB=15°
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°
∴HN=HB=2x,MH=x,
∵BM=15,
∴15=x+2x,
x=30﹣15,
∴AN=30﹣30,
BN==15(﹣),设B军舰速度为a海里/小时,
由题意≤,
∴a≥20.
∴B军舰速度至少为20海里/小时.
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- 锐角三角 函数 测试